Evolution température sphère source interne

[invitefdaf097d]

Bonjour, pourriez m'informer sur ce problème ?

On considère une demi sphère de rayon intérieur R posée au sol dont la paroi a une épaisseur e et une conductivité a. La demi sphère est plongée dans l'air et l'intérieur est en équilibre thermique avec l'extérieur. A l'instant t=0 on place une source de chaleur qui dégage une puissance thermique P au centre de la base de la demi sphère.
Etablir l'expression de la température à tout instant à la distance R du centre (donc à la surface interne de la paroi).
On considère que les seules pertes thermiques se font à travers les parois de la demi sphère et on néglige les pertes par le sol.

Dabord, est-ce faisable ?
Ensuite est-ce un bon modèle de la réalité ?
Et enfin, si c'est faisable, quels sont les cours, lois etc qui peuvent permettre de résoudre le problème ?
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
C’est faisable, puisque avec les hypothèses que vous faites, le problème est le même que pour une sphère entière et une source deux fois plus puissance.
Par contre il ne faut pas que la source soit ponctuelle. Il faut que ce soit une petite demi-sphère.
L’équation qui régit ça est l’équation de la chaleur . Mais je ne sais pas si ce problème est soluble analytiquement.

Par contre on ne peut pas dire si c’est un bon modèle de la réalité, quand on ne sait pas de quelle réalité il doit être le modèle.
Au revoir.

[invitefdaf097d]

Il s'agit d'un problème similaire à celui là http://forums.futura-sciences.com/ph...ue-ligloo.html

J'voudrais calculer l'epaisseur nécessaire de neige en ne prenant en compte pour l'instant que les echanges conductifs à travers la paroi

Une autre question: pour appliquer la loi de fourier dans une demi sphère, comment calculer la surface? Est-ce la surface interne de la demi sphère (de rayon r)ou alors la surface externe(de rayon r+e avec e l'epaisseur). Sachant que dans ce cas la surface est fonction de e, que je cherche à determiner.
Ou un intermediaire ? D'autre part, quelles valeurs de temperatures doit-on adopter pour calculer l'epaisseur avec la loi de Fourier ? (sachant que vous aviez déja signalé dans le sujet que j'ai envoyé un avertissement sur la temperature de la paroi interne de l'igloo qui ne peut être autre que 0degrès)