Pression interne d'une sphère...

[EspritTordu]

Bonjour,

Comment calculer la pression statique P résultante sur x et y, sachant que la pression est uniformément exerçée sur la face interne d'une demi sphère dont la base est portée par x et dont le rayon est de R?


Merci d'avance.
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[invite8c514936]

Salut,

Je ne comprends pas bien ce que sont tes x et y (comment un axe peut-il "porter" la base) ?

Sinon, si ta question c'est « quelle est la pression qui s'exerce sur le fond d'une demi-sphère de rayon R ?», elle est donnée par la hauteur d'eau contenu dans le récipient demi-sphérique. Le surpression entre le haut et le bas vaut donc . Il faut ajouter à ça la pression qui s'exerce en haut, selon que c'est ouvert à l'air libre (ajouter la pression atmosphérique) ou que c'est fermé (ne rien ajouter).

[sitalgo]

C'est tout simplement F = P.S (S surface circulaire, là où le plan coupe la sphère en 2).

edit : ça ne répond pas tout à fait à ta question mais tu comprends le problème. Pas besoin d'intégrer, la résultante des pressions sur la sphère est la même que celle du disque de la section.

[EspritTordu]

Oui, je voulais dire en parlant de la base de la sphère, d'un plan diamétral qui sectionne une sphère complète en deux calottes hémisphériques. L'une d'elle (celle qui m'intéresse) à le plan de coupe confondu avec l'axe des x.

Mon problème c'est l'intégration de la pression de façon à obtenir une résultante sur x et z (sûrement nulle) et sur y, x et y et z faisant un repère orthonomé.

ça ne répond pas tout à fait à ta question mais tu comprends le problème. Pas besoin d'intégrer, la résultante des pressions sur la sphère est la même que celle du disque de la section.

C'est là tout l'objet de ma question ! Comment me prouver que la résultante de la pression sur un disque équivaut à celle d'une demi-sphère?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c9a6487]

Comment me prouver que la résultante de la pression sur un disque équivaut à celle d'une demi-sphère?

Par intégration des forces de pression élémentaire sur toute la demi sphère

[sitalgo]

Soit tu passes par une solution mathématique, soit tu passes par un raisonnement hyperclassique et suffisant de la statique.
Tu as un solide en équilibre dans lequel tu fixes une section plane (plane pour simplifier sinon c'est pas la peine), les efforts appliqués sur cette section plane devront annuler les efforts appliqués sur le reste du solide. Dans la section plane de la sphère il n'y a que 2 choses : la surface du fluide, et la surface correspondant à l'épaisseur de la sphère.

[invite603107e6]

Bonjour
il y a aussi un moyen de s'assurer que c'est la surface projetée qui compte sans avoir à intégrer : il suffit de regarder la composante dans la direction voulue (x per exemple) de la résultante sur une petite surface : on calcule la force de pression (normale à la surface) et on projette suivant x. On voit alors que c'est la même chose que la resultante de la même pression sur la surface projetée perpendiculairement à x.

[mécano41]

Bonjour,

Que tu utilises l'une ou l'autre méthode, un petit dessin, ça aide !

Bon courage