Calcul de siphon

[uisghe]

Bonjour,

En discutant avec mon fournisseur de légume, on a soulevé le problème de l'utilisation d'un siphon "inversé" pour récupérer de l'eau qui se trouve de l'autre côté de la colline (en passant par au-dessus de la dite colline donc).
Je n'ai pas trouvé grand chose comme littérature sur la question sauf çelui-ci : books.google : calcul siphon hydraulique.
ça m'a bien remis Bernouilli en tête mais en faisant un tableau pour automatiser les calculs, j'ai des doutes sur les résultats.
1er problème, le livre ne précise pas dans ses exemples les valeurs des constantes qui sont utilisées et les unités d'une manière générale.
2nd problème, quand j'ai abordé la partie perte de charge, je suis complètement noyé.

Je m'adresse à vous pour, si possible :
- valider mon tableau (je trouve 3m3/h de débit, ça me parait énorme) ;
- avoir qq notions pour introduire les pertes de charges et rendre le calcul réaliste.

L'idée, au final, c'est de savoir si ça vaut le coup d'engager les travaux, voir comment optimiser (diamètre du tuyau par ex.).

Comme ça ne passe pas dans le gestionnaire de PJ, j'ai mis le tableau (XL) sur le cloud (onedrive) : siphon.xls.

Merci d'avance
-----

[SULREN]

Bonjour,
J'ai peut-être mal compris le problème posé, mais avant d'en venir au calcul de perte de charge il faut déjà se demander comment l'eau peut être aspirée de la surface du lac (altitude 282 m) jusqu'au point haut de la colline (320 m) sans que le vide se fasse dans la tuyauterie.

[uisghe]

C'est le même principe que pour siphonner un réservoir de voiture : la colonne d'eau descendante aspire la colonne montante (pour faire simple).

Si c'est le problème de l'amorçage dont vous parlez, on envisage soit d'installer une pompe côté réservoir, soit de remplir depuis le point haut.

[SULREN]

Re,

Je ne me préoccupe pas du problème de l'amorçage, qui se règlerait facilement, par exemple en remplissant par le haut et en maintenant fermées les deux extrémités du tuyau jusqu'à son remplissage complet.
Mais dès qu'on ouvrira ces extrémités, le vide se fera dans les deux portions de tuyau, celle montante et celle descendante.
Dans celle montante il y aura le vide à partir de l'altitude 282m+10m = 292m.
Dans celle descendante se sera à partir de 237m + 10m=247m.

Seule de la vapeur d'eau passera d'une branche à l'autre dans le siphon.

Dans le cas du siphonage du réservoir d'une voiture la limite max entre le plan de départ (niveau dans le réservoir) et le point haut (orifice où est introduit le tuyau) existe aussi et elle est inférieure à 10m parce que la tension de vapeur du carburant est inférieure à celle de l'eau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SULREN]

(Suite)
On ne peut pas aspirer de l'eau à plus de 10m de dénivelée .....et même en pratique c'est 7m avec une pompe centrifuge. Au delà la pompe cavite.
On ne peut pas aspirer du mercure à plus de 76 cm (voir baromètre Torricelli).

[SULREN]

(précision
Pour un plan de liquide de départ exposé à la pression atmosphérique (cas du lac, cas d'un puits et cas du réservoir de voiture) la hauteur maximale théorique d'aspiration est celle de la colonne de liquide qui équilibre la pression atmosphérique.
C'est 10,33m pour l'eau à la pression atmosphérique normale de 1033 mbar.
C'est 760mm pour le mercure à la pression atmosphérique normale.
C'est probablement plus de 10m pour l'essence, contrairement à ce que j'ai écrit un peu vite plus haut.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Sulren a raison. On ne peut pas faire s’élever l’eau au delà de 10,70 m théorique (et un peu moins en pratique).
La famille de Torricelli était des fabricants de pompes. Et, à l’époque, les pompes aspirantes aspiraient l’eau car « la nature a horreur du vide ». Mais Torricelli avait trouvé que oui, la nature avait horreur du vide, mais seulement jusqu’à 10 m.
Donc, on ne peut pas faire des siphons dont la hauteur au dessus du niveau de l’eau soit supérieure à 10 m.
Si cela était économiquement possible, il faudrait faire une petite centrale électrique du côté bas, qui alimenterait une pompe électrique du côté haut.
Au revoir.

[uisghe]

Ah !

Voilà qui résout le problème définitivement

Tant que je suis a abusé de votre temps, si vous avez encore 5 minutes à m'accorder, pour ma culture personnelle, je veux bien qu'éventuellement vous (in)validiez mon tableau et qu'on évoque (succinctement) le problème de la perte de charge.

[SULREN]

Bonsoir,
Comme vous demandez aux intervenants de cette discussion de commenter votre tableau, je tente d’apporter ma contribution. Mais je ne suis qu’un tout petit niveau en mécanique des fluides et c'est donc sous toutes réserves.

Sur le résultat :
J’ai fait des calculs par la formule de Poiseuille et j’arrive à 243 m3/h, ce qui « au pif » me parait un peu beaucoup…..mais bon !
Vous arrivez par votre méthode à 0,05121111 m3/s ce qui ferait
0,05121111 x 3600 = 184,4 m3/h, c’est-à-dire du même ordre de grandeur que mon résultat.
Mais dans votre conversion des m3/s en m3/h vous n’arrivez qu’à : 3,07 m3/h . Why ?
J’ai l’impression que vous avez confondu m3/heure et m3/minute.

Sur la méthode :
Vous passez par trois points : A, B et C avec des formules pour chacun.
Pourquoi ne pas considérer que le point de départ (lac) et le point d’arrivée (potager), et la distance entre les deux (1000 m).
Ensuite on a une différence de dénivelée de 45 m entre départ et arrivée, qui est la force motrice de l’écoulement. Inutile de s’occuper d’un point intermédiaire…..à mon avis.

Question :
Pouvez-vous justifier votre formule : V = RACINE (-2PA/mve)

[SULREN]

Bonjour,

Nous ne sommes pas dans le cas d'un écoulement de Poiseuille et la formule dont j'ai parlé plus haut ne s'applique pas.
Elle aboutit d'ailleurs à une valeur de débit qui dépasse largement ce que la pratique de l'irrigation nous a appris.

Il faut tenir compte du nombre de Reynolds de la tuyauterie dans les calculs.
J'ai refait les calculs (toujours sous toutes réserves, étant données mes faibles compétences) en supposant une tuyauterie de 2 pouces (approx 50 mm) en polyéthylène haute densité, que j'ai l'habitude d'utiliser.

J'arrive dans le cas qui est posé ici à un débit de 10,2 m3/h soit 2,8 litre/s.

(Donc : écoulement purement gravitaire dans un tuyau de 1000 m de long, avec 45 m de dénivelée entre ses extrémités et en supposant qu'il n'y a pas de problème de vide dans les sections en siphon).

[uisghe]

Bonsoir,
Comme vous demandez aux intervenants de cette discussion de commenter votre tableau, je tente d’apporter ma contribution. Mais je ne suis qu’un tout petit niveau en mécanique des fluides et c'est donc sous toutes réserves.

Toute contribution est bonne à prendre, merci de me consacrer un peu de temps

Sur le résultat :
J’ai fait des calculs par la formule de Poiseuille et j’arrive à 243 m3/h, ce qui « au pif » me parait un peu beaucoup…..mais bon !
Vous arrivez par votre méthode à 0,05121111 m3/s ce qui ferait
0,05121111 x 3600 = 184,4 m3/h, c’est-à-dire du même ordre de grandeur que mon résultat.
Mais dans votre conversion des m3/s en m3/h vous n’arrivez qu’à : 3,07 m3/h . Why ?
J’ai l’impression que vous avez confondu m3/heure et m3/minute.

Je ne connais(sais) pas Poiseille.
Effectivement, j'ai multiplié par 60 au lieu de 3600

Sur la méthode :
Vous passez par trois points : A, B et C avec des formules pour chacun.
Pourquoi ne pas considérer que le point de départ (lac) et le point d’arrivée (potager), et la distance entre les deux (1000 m).
Ensuite on a une différence de dénivelée de 45 m entre départ et arrivée, qui est la force motrice de l’écoulement. Inutile de s’occuper d’un point intermédiaire…..à mon avis.

C'est une méthode que j'ai trouvé dans un corrigé d'exercice sur Bernouilli. Je vais avoir un peu de temps, je vais essayer de me replonger dans le système...

Question :
Pouvez-vous justifier votre formule : V = RACINE (-2PA/mve)

Je n'ai pas retrouvé mes notes mais je crois que j'ai appliqué Bernouilli entre le point A et un point A' situé à la surface du lac.
Le lac étant considéré comme infini, la vitesse du point A' est nulle, Z est égale.

[uisghe]

Bonjour.
Sulren a raison. On ne peut pas faire s’élever l’eau au delà de 10,70 m théorique (et un peu moins en pratique).
La famille de Torricelli était des fabricants de pompes. Et, à l’époque, les pompes aspirantes aspiraient l’eau car « la nature a horreur du vide ». Mais Torricelli avait trouvé que oui, la nature avait horreur du vide, mais seulement jusqu’à 10 m.
Donc, on ne peut pas faire des siphons dont la hauteur au dessus du niveau de l’eau soit supérieure à 10 m.
Si cela était économiquement possible, il faudrait faire une petite centrale électrique du côté bas, qui alimenterait une pompe électrique du côté haut.
Au revoir.

J'en ai discuté avec mon "paysan" et il m'a posé la judicieuse question :
"Si on place des clapets anti-retour, est-ce que ça fonctionnerai ?"

[uisghe]

J'ai retrouvé le corrigé d'exercice : Exercices d'application du cours
d'hydraulique en charge

[invite6dffde4c]

J'en ai discuté avec mon "paysan" et il m'a posé la judicieuse question :
"Si on place des clapets anti-retour, est-ce que ça fonctionnerai ?"

Bonjour.
Non.
S'il y avait une possibilité de le faire (sans centrale électrique et pompes) on vous l'aurait dit.
Au revoir.

[SULREN]

Bonsoir,

@Uisghe
Malheureusement le bidouilles de clapets anti retour, etc, ne règleront pas le problème du vide dans le siphon.
La seule solution est de pomper l’eau du lac pour l’élever jusqu’au voisinage du sommet de la colline et de récupérer ensuite l’énergie de la chute de cette eau vers la zone à irriguer, afin de réinjecter cette énergie dans la pompe.

Au niveau technologique cela veut dire :
- Pompe avec moteur électrique d’un côté et de l’autre turbine hydraulique et alternateur. EDF fait cela pour stocker de l’énergie dans des lacs d’altitude et la récupérer ensuite. Le cycle complet a un rendement d’environ 82% si j’ai bien compris ce que dit Wiki.

- Si pour les mêmes dénivelées que le problème que vous avez posé la distance n’était pas si grande, on pourrait utiliser une chaine à chapelet (comme dans les pompes à chapelet de nos grand pères) pour faire monter l’eau d’un côté et récupérer son énergie potentielle de l’autre. La chaine à chapelet empêcherait le vide dans le siphon.
Ce serait le cas par exemple si on voulait élever l’eau d’un lac de retenue jusqu’au sommet d’un barrage et la faire descendre jusqu’au pied du barrage de l’autre côté. Mais dans ce cas les petits malins diront qu’il est encore plus facile de faire un trou dans la paroi du barrage.

Concernant le problème que vous aviez posé et en utilisant un tuyau en polyéthylène de 50 mm de diamètre intérieur, j’ai affiné les calculs, toujours en utilisant la formule de Darcy pour le calcul de la perte de charge et la formule de Colebrook White pour le calcul du coefficient de frottement, ainsi que sa déclinaison : le diagramme de Moody.
Je trouve un débit de 2,91 l/sec au lieu de 2,8 précédemment en affinant les chiffres sur la masse volumique de l’eau et la rugosité du tuyau, mais l’incertitude sur ces calculs et sur la rugosité est bien plus grande que cette différence.

« Pour le fun » je calculerai de rendement global que doivent avoir : «pompe, moteur électrique, turbine hydraulique, alternateur», pour obtenir ce débit de 2,91 l/sec en utilisant pompe et centrale électrique.

Merci pour le lien que vous avez donné.
J’ai enregistré ce fichier dans mon répertoire méca des fluides et j’étudierai leur méthode et leur formule de Hazen-Williams.
C’est un devoir moral, car ce document émane de l’Université de Toulouse, mon païs c.. !
On comparera les résultats avec la formule de Darcy.

[SULREN]

Bonsoir,
Juste un petit calcul comme promis.

La dénivelée entre le lac et le point d’irrigation est de 45 m. Cette colonne d’eau de 45 m exerce une pression de 4,41 bars.

En écoulement gravitaire, (en faisant comme s’il n’y avait pas de vide dans le siphon), dans un tuyau en PE de 1000 m de long et de 50 mm de diamètre on obtiendrait un débit de 2,91 litres/seconde.

C’est comme si la dénivelée fournissait une puissance de 1280 W pour pousser l’eau dans le tuyau au départ et que cette eau arriverait dans le potager avec une énergie nulle.
Les 1280 W seraient intégralement dissipés dans les turbulences de l’écoulement, celles-ci créant une perte de charge de 45 m de hauteur d’eau.

Pour éviter le vide dans le siphon on préconise d’utiliser une pompe au départ en lui fournissant de l’énergie électrique et de récupérer l’énergie de l’eau à l’arrivée, sous forme électrique, dans une centrale hydraulique. L’énergie électrique récupérée serait utilisée pour faire tourner la pompe.

Ce cycle a un rendement de 82% (dit-on) dans des installations similaires de EDF.
Dans une installation de particulier on peut craindre que le rendement global soit moins bon, disons 70%. Il s’agit du rendement global des 4 machines tournantes : pompe, son moteur, turbine hydraulique, son alternateur.
J’oublie les pertes par effet joules dans la ligne électrique de 1000 m de long entre centrale et pompe, considérant qu’on peut acheter du « courant » à EDF tout prés de la pompe et lui revendre la production de la centrale à proximité immédiate de celle-ci.

A cause des 70% de rendement on serait déficitaire de 1280 W * 30/100 = 384 W qu’il faudrait acheter à EDF pour les ajouter à la production de la centrale hydraulique et être en mesure d’alimenter le moteur de la pompe à la puissance requise pour obtenir le débit de 2,91 l/s.

En augmentant le diamètre du tuyau on aurait à fournir un complément de puissance inférieur à 384 W, toujours pour obtenir un débit de 2,91 l/s et toujours avec un rendement global supposé de 70% des machines.
(les pertes pas frottement dans le tuyau ayant diminué).
A partir d’un certain diamètre de tuyau on pourrait de passer du complément EDF. C’est de diamètre, qu’on peut calculer, et qui ne procurerait plus qu’une perte de charge de 45 * 70/100 = 31,5 m de hauteur d’eau.
Le cycle « vivrait en autarcie » sur la dénivelée de 45 m. Ce qui resterait de ces 45 m après déduction des 31,5 m, compenserait les pertes de rendement des machines tournantes.

….sauf erreur de raisonnement et de calcul.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il restera le problème du démarrage.
Pour que le système puisse s’auto-alimenter, il faut déjà remplir le siphon. Donc, il faut une source auxiliaire ou l’EDF.
Ou prévoir une système de clapets et vannes pour éviter que le siphon se vide à l’arrêt.
Au revoir.

[uisghe]

ça a bougé ici !

Merci pour le temps passé.

Je transmet tout ça dès que je peux, un contact inopiné entre ma moto, ma jambe et le sol m'ayant immobilisé un certain temps.

[titou887]

Bonjour, je viens vers vous pour un calcul de section de tuyau pour un thermosiphon, je voudrais faire une conduite qui traverse une petite vallée pour abreuver mes vaches, dénivelé descendant 32 m et longueur 400m, dénivelé montant 22 m et 250 m de long. Est-ce possible avec du tuyaux de 32mm?

[le_STI]

Salut.

1. Je ne suis pas sûr que ta question nécessitait vraiment de remonter ce sujet vieux de 4 ans, mais je ne suis pas modérateur, donc c'est juste une remarque en passant

2. Je ne comprends pas pourquoi tu parles de thermosiphon alors qu'il s'agit d'abreuver des vaches, tu peux nous en dire plus sur le système que tu imagines?

3. S'il ne s'agit que de choisir une section de tuyau, je pense qu'une recherche avec les mots-clés "abaque conduite écoulement" devrait te mener vers des documents utiles. Je n'ai pas suffisamment de connaissance dans le domaine pour te donner les règles de bonne pratique qui ne s'appuient probablement pas que sur des calculs théoriques.

Sache néanmoins qu'avec un dénivelé négatif de 32m suivi d'un dénivelé positif de 22m, tu auras donc l'équivalent d'une colonne d'eau de 10 mètres, qui aidera à la circulation de l'eau.

C'est à peu près tout ce que je peux te dire à partir des données que tu as fournies.

[gts2]

Bonjour,


Il faudra aussi penser à la pompe parce qu'ici un siphon ne passe pas : le dénivelé montant maxi est de 10 m.

[XK150]

Bonjour,


Il faudra aussi penser à la pompe parce qu'ici un siphon ne passe pas : le dénivelé montant maxi est de 10 m.

Il n'y a pas besoin de siphon - voir le-STI - c'est un tube en U avec 32m à l'alimentation et 22 m de remontée : ça doit le faire tout seul avec du 32 mm ! ...

[gts2]

OK, je m'étais fié au titre '"calcul de siphon" et au message qui parlait aussi de siphon.

[titou887]

je me suis mal exprimé, c,'est plutôt un siphon inversé, le départ de la conduite serait brancher sur une cuve de 6000L (dans la quel j'ai une source qui coule) et a l'autre bout se serait un bac avec flotteur. Je voudrais éviter de mette une pompe.

[XK150]

Si vous pouvez nous mettre un dessin avec quelques cotes , ce sera plus sûr ....

[titou887]

voici un petit schéma

[XK150]

Re ,

Pour moi , c'est bon . vous aurez environ 1 m3/h de débit à l'abreuvoir :

700 m de PVC 32 mm , perte à 1m3/h : 1.5m pour 100 m soit 10.5 m de hauteur d'eau , vous avez 10 m .
Attention , vérifiez bien 32 m et 22 m ...

[Jaunin]

Bonjour,
Peut être une vérification de la perte de charge en fonction de la rugosité du tuyaux.
Cordialement.
Jaunin__

[mécano41]

Bonjour,

Juste en passant, des choses qui n'ont rien à voir avec le principe (mais cela a déjà dû être pensé) :

- le tube (PVC?) prévu tient-il à 2,2 bars (3,2 bars si l'on bouche côté bac) ?
- est-il enterré? (attention au gel)
- a-t-on prévu quelque chose au point bas pour faire sortir les impuretés qui vont fatalement passer (terre, etc...)

Cordialement

[titou887]

Oui, cela est prévu