Système de deux points et réferentiel barycentrique

[kizakoo]

Bonsoir, j'ai 3 petites questions sur un système de deux points:

1- Peut-on dire que dans tout système de deux points où les deux corps sont séparés d'une distance constante on a rotation (pas nécessairement uniforme) des deux corps autour de leur barycentre? Cette rotation peut être uniforme dans le cas où par exemple le système est isolé.

2- Dans la définition d'un référentiel barycentrique on a :
"Le référentiel barycentrique, noté R⋆ est le référentiel en translation par rapport au référentiel d’étude R et dont le centre est le centre de masse du système S étudié."
Pourquoi le référentiel barycentrique est toujours en translation par rapport au référentiel d'étude ?

3- Dans un exo où l'on étudie un système étoile-planète , on nous demande dans un premier temps de trouver la relation liant V* et vp vitesses de l'étoile et de la planète resp. En supposant que le barycentre est fixe ===> mpvp=M*V* (mp=masse de la planète et M*=masse de l'étoile)
et dans un second on nous demande, dans le cas d'une orbite circulaire (de qui ? de la planète?) d'exprimer V* en fonction de certaines données... dans la solution, ils sont passés par le modèle réduit , puis on déduit sa vitesse V , puis en utilisant la relation V*=Vmp/mp+M* ils ont déduit l'expression recherchée . Mais cette vitesse V* est la norme de la vitesse par rapport au référentiel barycentrique et non la vitesse absolue ?

Merci d'avance de votre aide.
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[invite0526554b]

1- Peut-on dire que dans tout système de deux points où les deux corps sont séparés d'une distance constante on a rotation (pas nécessairement uniforme) des deux corps autour de leur barycentre? Cette rotation peut être uniforme dans le cas où par exemple le système est isolé.

Je manque d'informations contextuelles pour te répondre... tu parles de deux corps astronomiques ? (Vu la suite du message, je suppose que oui).
Dans ce cas, oui, il y a rotation, dû à la gravité et à la vitesse tangentielle de chaque corps. D'ailleurs, si la distance entre les deux astres est constante, la rotation est constante car la distance ne variant pas, l'énergie potentielle de pesanteur ne varie pas non plus (E=mgh), en supposant la masse constante sur une courte période, évidemment. L'énergie du système restant constante, l'énergie cinétique ne varie pas, et la vitesse des deux corps en rotation ne varie pas (la norme ne varie pas, la direction du vecteur vitesse, si).

2- Dans la définition d'un référentiel barycentrique on a :
"Le référentiel barycentrique, noté R⋆ est le référentiel en translation par rapport au référentiel d’étude R et dont le centre est le centre de masse du système S étudié."
Pourquoi le référentiel barycentrique est toujours en translation par rapport au référentiel d'étude ?

Dans le cas où il n'y a pas de forces externes qui s'exercent sur les deux corps (ce qui n'est pas le cas d'une fusée par exemple, puisque celle-ci éjecte du gaz pour modifier sa trajectoire), alors chaque astre tourne autour du barycentre, mais également chaque astre se déplace dans l'espace (si on oublie deux minutes la rotation autour du barycentre). Dans le cas où la distance est constante, aka les orbites sont bien circulaires, ça signifie que le vecteur vitesse du barycentre est nécessairement perpendiculaire au plan de rotation (sinon le vecteur vitesse tangentielle des astres varierait, et donc l'orbite ne serait pas un cercle mais une ellipse). La trajectoire des deux corps est donc semblable à une double hélice... évidemment, si le vecteur vitesse du barycentre est nul, alors les deux astres ne font que tourner l'un autour de l'autre.

3- Dans un exo où l'on étudie un système étoile-planète , on nous demande dans un premier temps de trouver la relation liant V* et vp vitesses de l'étoile et de la planète resp. En supposant que le barycentre est fixe ===> mpvp=M*V* (mp=masse de la planète et M*=masse de l'étoile)
et dans un second on nous demande, dans le cas d'une orbite circulaire (de qui ? de la planète?) d'exprimer V* en fonction de certaines données... dans la solution, ils sont passés par le modèle réduit , puis on déduit sa vitesse V , puis en utilisant la relation V*=Vmp/mp+M* ils ont déduit l'expression recherchée . Mais cette vitesse V* est la norme de la vitesse par rapport au référentiel barycentrique et non la vitesse absolue ?

Je n'ai pas tout compris. Déjà, tu es sûr de toi pour le m_p x v_p = M* x V* ? Ça mérite démonstration.
Personnellement, j'aurai utilisé la troisième loi de Kepler. Surtout si on peut négliger la masse de la planète par rapport à celle de l'étoile (ce qui est vrai dans 99% des cas).

[kizakoo]

Merci Le Kraken d'avoir répondu

Je n'ai pas tout compris. Déjà, tu es sûr de toi pour le m_p x v_p = M* x V*

définition d'un centre d'inertie puis dérivation.
Pour ce qui est du mouvement du référentiel barycentrique , on a toujours translation même dans le cas où les deux corps sont soumis à des forces extérieures ... la translation du référentiel l'est par définition.

Je reformule mes questions:
1-Pourquoi on a la translation du référentiel barycentrique ?
2- est-ce que dans un système isolé de deux corps on a nécessairement rotation de ces deus corps autour du barycentre?
(dans le cas de la distance constante, par des calculs j'ai trouvé que le mouvement des deux corps est une rotation autour du barycentre et comme l'a précisé Le Kraken avec vitesse angulaire constante)

[kizakoo]

je rectifie

j'ai trouvé que le mouvement des deux corps est une rotation avec vitesse angulaire constante

que si le système est isolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
1- Si la distance est constante, la force entre les deux l’est aussi, l’accélération centripète la vitesse angulaire et le rayon de l ‘orbite.
2-Pour moi, l’ajout « en translation par rapport à un référentiel de référence R » est totalement inutile et même nuisible. A la rigueur, si on avait écrit : « éventuellement en translation par rapport à un référentiel de référence R » ce serait acceptable. Imaginez que par manque de chance le référentiel barycentrique ne soit pas en mouvement par rapport au référentiel R : qu’est ce que l’on dit ? Que le référentiel barycentrique n’existe pas ?
3- Le mouvement est circulaire. La vitesse ne peut être que la norme. Car aussi bien la planète e l’étoile tournent.
Au revoir.

[invitef29758b5]

Salut

1-Pourquoi on a la translation du référentiel barycentrique ?

Pourquoi on a la translation du référentiel barycentrique dans le référentiel d' étude .
Parce que si on a pas de translation du référentiel barycentrique dans le référentiel d' étude , ça veux dire que c' est le même référentiel .
Si ce n' est pas le même référentiel , il faut bien qu' il y ait une différence .