Calcul d'une plaque soudée - Résistance des matériaux

[flo1245]

Bonjour,


En résistance des matériaux, quand on dimensionne une plaque par rapport à la traction,
on calcule la contrainte qui est appliquée perpendiculairement par rapport à la base de la plaque, sur sa surface (surface = base X longueur).
Plus cette surface est grande, plus la contrainte est faible.

Quant est-il de l'épaisseur (hauteur) ?
Pourquoi l'épaisseur de la plaque ne rentre pas en compte dans ce calcul ? Ce n'est pas logique...
On sent bien physiquement que plus une plaque est épaisse, plus elle sera résistante car elle aura plus d'inertie/de masse...

J'ai déjà vu d'autres formules qui prenaient en compte les 3 dimensions d'une plaque (a,b,e) -> t= (2.28 a³b.P)/(e²(a²+b²)²),
je ne sais pas ce que préconise la littérature ?

D'avance merci.

[flo1245]

Vers quelle théorie se diriger ? La théorie des plaques ?

La formule que j'ai prise vient du livre de Mécanique Générale de Jacques Muller, mais aucune explication va avec...

Donc j'aimerais déterminer l'épaisseur d'une plaque de 480 sur 410 mm qui repose sur 2 surfaces de 110 sur 410 mm, comme dessiné avec une charge de 127530 N (13 tonnes) appliquée en son centre.
J'aimerais que quelqu'un me donne le calcul à faire, je ne veux pas la simulation pas solidworks et éléments finis,
je voudrais un calcul théorique.

D'avance merci.

[Jaunin]

Regardez à partir de la page 502
http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Cla...d%20strain.pdf

[le_STI]

Salut.

.... une plaque par rapport à la traction.....

Le schéma que tu as attaché ne correspond pas à un cas de traction.

De plus, si on parle de traction pure, il faut que les forces soient réparties sur l'ensemble de la section analysée. Dans ce cas les contraintes ne dépendent effectivement pas de l'épaisseur de la pièce (épaisseur = dans la direction des forces).
Il faut que tu imagines les forces de cohésion qui existent dans les sections perpendiculaires au sens de traction : seraient-elles plus faibles pour une pièce plus épaisse?

Je pense que le problème ici est que tu veux analyser un cas qui n'est pas de la traction. Donc le théorème initial ne s'applique effectivement pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[flo1245]

Il faut le dimensionner par rapport à quoi, flexion et cisaillement alors ?

Quels sont les formules de cisaillement pour ce genre de pièce ? Celle d'un rectangle ?

[le_STI]

Je dirais qu'il faut effectivement aller voir du côté de la théorie des plaques, mais étant donné que c'est un sujet que je ne maitrise pas, je ne te serais probablement pas d'une grande aide...

[Jaunin]

Voici un exemple de calcul, je suis ouvert à toutes suggestions.
Les calcul sont comparés avec une simulation de la plaque.

http://www.ptcfrance.com/logiciel-ca...athcad-express
Si vous charger le programme je peu vous donner la feuille de calculs.

[le_STI]

Salut Jaunin.

J'étais tenté de présenter ce type de cas de figure à flo1245 mais il s'agit ici d'une "poutre" ayant une largeur particulièrement importante.
C'est un problème qui pourrait être modélisé en 2D, alors que dans le cas de flo1245 la charge est ponctuelle centrée sur la tôle.

A moins qu'il s'agisse en fait d'une charge uniformément répartie sur une ligne parallèle aux appuis de la tôle, dans ce cas cela pourrait être traité comme une poutre bi-encastrée.

[flo1245]

Bonjour,

Merci pour ce calcul élaboré. J'avais fait le même calcul avec la formule page 502 en prenant
une dimension de plaque différente, j'avais pris 2 fois une plaque de 110 sur 410 sur laquelle s'applique les effort répartis de 13 tonnes (plaque libre avec 13 tonnes dessus). En faisant ce calcul et en isolant le t² puis le t, j'avais environ 20 mm d'épaisseur.

En fait, pour être plus précis, la plaque je l'ai dessinée comme évoqué, avec une charge concentrée au centre, la plaque appuyant sur 2 rebords.
Mais en réalité, il s'agit de la plaque de mon chariot de palonnier, cf. autre poste. Elle doit soulever via ses ailes une charge de 13 tonnes réparties (7,5 tonnes par surface). Il faut donc regarder ca dans l'autre sens, la charge répartie est vers le bas mais pour moi le schéma était équivalent :

- Soit on dessine une plaque avec 7,5 tonnes réparties sur ses 2 portions d'aile de 110 * 410 chacune, avec le crochet au centre qui est contraint (avec un effort de 13 tonnes vers le haut car équilibre). -> Palonnier de levage pour 13 tonnes

- ou soit on dessine une plaque sur 2 appuis bloqués avec une charge verticale vers le bas de 13 tonnes (cas évoqué ici).

Je ne suis pas certain de mon raisonnement, donc je fais peut-être une erreur en disant ca...
Je suis ouvert à toutes critiques.

Sinon pour pousser la réflexion plus loin, ces formules doivent découler d'une combinaison de contraintes et de critères à vérifier.
Etude à la flexion, au cisaillement (taux max) et à la torsion. Théorie des plaques, cf. Wikipédia.

Merci Jaunin, STI.

[flo1245]

Pas 7.5 tonnes mais 6.5 tonnes, erreur de frappe...

[Jaunin]

On pourrait assimiler cela à un cantilever.

[Jaunin]

Je sais que vous n'aimé pas les simulations, mais vous pouvez comparer le résultat des formules avec les valeurs simulées .

[flo1245]

J'aime bien les 2 pour pouvoir comparer si ce que je calcule est valable. Est-ce qu'avec votre logiciel on peut dire où est le point le plus critique, en se passant de l'échelle de couleur ? C'est solidworks ?

Votre calcul de la plaque plus haut comme exemple m'intéresse. Pensez-vous que c'est correct d'appliquer une charge de 13 tonnes répartie sur 410 x 260 vers le bas et bloquer les appuis latéraux ? Ne faut-il pas aussi dire que sur ces appuis latéraux il y a une charge repartie vers le haut de 2 x 6,5 tonnes ? (Problème pris à l'envers de mon dispositif) -> je pose la question car je suis pas expert en simulation

Merci.

[le_STI]

.....
- Soit on dessine une plaque avec 7,5 tonnes réparties sur ses 2 portions d'aile de 110 * 410 chacune, avec le crochet au centre qui est contraint (avec un effort de 13 tonnes vers le haut car équilibre). -> Palonnier de levage pour 13 tonnes

- ou soit on dessine une plaque sur 2 appuis bloqués avec une charge verticale vers le bas de 13 tonnes (cas évoqué ici).

Je ne suis pas certain de mon raisonnement, donc je fais peut-être une erreur en disant ca...
Je suis ouvert à toutes critiques.

Sinon pour pousser la réflexion plus loin, ces formules doivent découler d'une combinaison de contraintes et de critères à vérifier.
Etude à la flexion, au cisaillement (taux max) et à la torsion. Théorie des plaques, cf. Wikipédia.

Salut.

Le raisonnement m'a l'air correct. Il faudrait juste vérifier s'il s'agit d'encastrements ou d'appuis simples (tu pourrais re-poster le schéma de ton palonnier ici pour ne pas avoir à naviguer d'un sujet à l'autre? ).

Comme je le disais, on pourrait mener une étude en partant sur un cas de poutre en flexion si la charge était répartie sur toute la "largeur" de la tôle (comme c'est le cas sur l'exemple de Jaunin).

Ne faut-il pas aussi dire que sur ces appuis latéraux il y a une charge repartie vers le haut de 2 x 6,5 tonnes ?

Non, puisque les surfaces latérales sont bloquées, il n'y a pas besoin d'ajouter une charge opposée à celle qui a été définie. Ca aurait été le cas si, par exemple, on avait bloqué les déplacements d'une autre partie de la poutre. Par contre, il aurait été possible (et quasiment équivalent) de bloquer le crochet et de charger les ailes comme tu le proposes (bien faire attention par contre aux déformations autorisées par le système réel).

La modélisation des cas de charge est une partie importante (sinon la partie la plus importante) des simulations.

[flo1245]

Il s'agit d'appuis simples. La charge de 6,5 tonnes repose sur chaque aile.
Voici le schéma, et au dessus viendra se glisser dans l'oreille un crochet capable de soulever 13 tonnes.
Merci pour ta réponse claire STI.

[le_STI]

Vu les proportions, j'imagine qu'on peut se permettre de considérer que la plaque a la même largeur que les fers U qui y sont soudés.

Tu me confirmes que les fers seront soudés sur la plaque au niveau de leur âme?

Dans ce cas, tu peux calculer ça comme une poutre sur deux appuis avec charge centrée et dont la longueur est égale à la zone comprise entre le bord de la zone chargée et les fers U. On voit sur la simulation faite par jaunin que la partie sous les fers U n'est quasimentpas déformée (quoique cette hypothèse est peut-être un peu trop conservatrice).

Si tu veux assurer, il vaut mieux effectivement considérer la longueur totale de la plaque, mais en réalité, les fers U limiteront sa déformation.

[Jaunin]

Voilà ce que j'obtiens.