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Calcul de résistance des matériaux qui n'aboutit pas !



  1. #1
    cedbont

    Calcul de résistance des matériaux qui n'aboutit pas !


    ------

    Bonjour,

    j'ai la flêche d'une poutre tubulaire et conique subissant un effort tranchant F en son extrêmité non-encastrée z=H à calculer. Voici les formules :

    Moment de flexion : Mf = -F(H-z) (la poutre est verticale et la section repérée par sa cote z)
    Module d'Young : E
    Moment quadratique d'une section de cote z : I = Pi/64*(Dext^4-Dint^4)

    Comme le tube est conique on les relations suivantes :
    Dint = D(z=0)+(D(Z=H)-D(z=0))*z/H
    Dext = Dint + e

    Donc la flêche u s'obtient en intégrant deux fois cette expression :
    Mf/(E*I).

    Cependant, Maple refuse de me calculer cette expression en litéral sous prétexte qu'il lui manque des conditions de signe (si je les mets, il refuse de calculer). Je passe donc aux valeurs numériques avec et là j'obtiens des logarithmes de valeurs négatives !

    Je ne comprends pas. Pouvez-vous m'aider pour intégrer ce truc qui DOIT être intégrable ?

    Je mets la syntaxe du fichier ci-dessous :

    restart;
    rz:=Do/2+(Dh-Do)/2*z/H;
    > Iz:=Pi/64*((2*rz+e)**4-(2*rz)**4) assuming real;
    > Mf:=-F*(Htot-z) assuming real;

    Do (Dh - Do) z
    rz := ---- + -----------
    2 2 H


    // (Dh - Do) z \4 / Do (Dh - Do) z\4\
    Pi ||Do + ----------- + e| - 16 |---- + -----------| |
    \\ H / \ 2 2 H / /
    Iz := -------------------------------------------------------
    64


    Mf := -F (Htot - z)

    > Ded:=1/2*Mf**2/(E*Iz);

    2 2
    32 F (Htot - z)
    Ded := ---------------------------------------------------------
    // (Dh - Do) z \4 / Do (Dh - Do) z\4\
    E Pi ||Do + ----------- + e| - 16 |---- + -----------| |
    \\ H / \ 2 2 H / /

    > Ed:=int(subs(Htot=30,E=2*10**1 1,Do=2.2,Dh=1.08,H=28.1,e=0.01 79,Ded),z=0..subs(H=28.1,H));

    -5 2
    Ed := 0.1027233432 10 F

    > delta:=diff(Ed,F);

    -5
    delta := 0.2054466864 10 F

    > keq:=F/delta;
    > meq:=18600;

    keq := 486744.2827


    meq := 18600

    > weq:=sqrt(keq/meq);

    weq := 5.115569124

    > weqHz:=evalf(weq/(2*Pi));

    weqHz := 0.8141681126

    > Mf;
    > E;
    > Iz;

    -F (Htot - z)


    E


    // (Dh - Do) z \4 / Do (Dh - Do) z\4\
    Pi ||Do + ----------- + e| - 16 |---- + -----------| |
    \\ H / \ 2 2 H / /
    -------------------------------------------------------
    64

    > Du:=collect(int(subs(Htot=30,D o=2.2,Dh=1.08,H=28.1,e=0.0179, E=2*10**11,Mf/(E*Iz)),z),F);

    9 11
    Du := (-0.01132717367 ln(0.996441281 10 z - 0.5522375000 10 ) +

    18 2 21
    0.005663586837 ln(0.9928952265 10 z - 0.1100544484 10 z

    22
    + 0.3049712628 10 )

    - 0.0001000554254 arctan(4.453368854 z - 246.8100559)) F

    > u:=int(Du,z);

    9 11
    u := -0.01132717367 F ln(0.996441281 10 z - 0.5522375000 10 ) z

    9 11
    + 0.6277630392 F ln(0.996441281 10 z - 0.5522375000 10 )

    + 0.1134423164 F z - 0.6277630392 F + 0.005663586837 F z ln(

    10 2 12
    0.1985790453 10 z - 0.2201088968 10 z

    13
    + 0.6099425256 10 ) - 0.3138815198 F ln(

    10 2 12
    0.1985790453 10 z - 0.2201088968 10 z

    13
    + 0.6099425256 10 )

    + 0.002543481464 F arctan(4.453413101 z - 246.8125082)

    - 0.0001000554254 F arctan(4.453368854 z - 246.8100559) z

    + 0.005545169499 F arctan(4.453368854 z - 246.8100559)

    2
    + 0.00001123367822 F ln(1. + (4.453368854 z - 246.8100559) )

    > factor(subs(z=0,u))/F;

    5.646766801 + 1.972175752 I

    >

    -----
    Sauvons les traders !

  2. #2
    cedbont

    Re : Calcul de résistance des matériaux qui n'aboutit pas !

    Je corrige mon message pour le rendre plus lisible :

    Bonjour,

    j'ai la flêche d'une poutre tubulaire et conique subissant un effort tranchant F en son extrêmité non-encastrée z=H à calculer. Voici les formules :

    Moment de flexion : Mf = -F(H-z) (la poutre est verticale et la section repérée par sa cote z)
    Module d'Young : E
    Moment quadratique d'une section de cote z : I = Pi/64*(Dext^4-Dint^4)

    Comme le tube est conique on les relations suivantes :
    Dint = D(z=0)+(D(Z=H)-D(z=0))*z/H
    Dext = Dint + e

    Donc la flêche u s'obtient en intégrant deux fois cette expression :
    Mf/(E*I).

    Cependant, Maple refuse de me calculer cette expression en litéral sous prétexte qu'il lui manque des conditions de signe (si je les mets, il refuse de calculer). Je passe donc aux valeurs numériques avec et là j'obtiens des logarithmes de valeurs négatives !

    Je ne comprends pas. Pouvez-vous m'aider pour intégrer ce truc qui DOIT être intégrable ?

    Je mets la syntaxe du fichier ci-dessous :

    restart;

    J'entre le rayon intérieur d'une couronne en fonction du diamètre de base, de celui du haut et de z :
    rz:=Do/2+(Dh-Do)/2*z/H;

    Moment quadratique :
    Iz:=Pi/64*((2*rz+e)**4-(2*rz)**4) assuming real;

    Moment de flexion pour un effort F appliqué en z=Htot:
    Mf:=-F*(Htot-z) assuming real;

    Dérivée de l'énergie de déformation
    Ded:=1/2*Mf**2/(E*Iz);

    Energie de déformation (l'intégration est réalisée jusqu'à z=H car entre z=H et z=Htot, le corps est considéré comme infiniment rigide) :
    Ed:=int(subs(Htot=30,E=2*10**1 1,Do=2.2,Dh=1.08,H=28.1,e=0.01 79,Ded),z=0..subs(H=28.1,H));

    Flêche :
    delta:=diff(Ed,F);

    Raideur, masse et pulsation de résonance équivalentes :
    keq:=F/delta;
    meq:=18600;
    weq:=sqrt(keq/meq);
    weqHz:=evalf(weq/(2*Pi));

    Mf;
    E;
    Iz;

    Dérivée de la flêche :
    Du:=collect(int(subs(Htot=30,D o=2.2,Dh=1.08,H=28.1,e=0.0179, E=2*10**11,Mf/(E*Iz)),z),F);

    Flêche :
    u:=int(Du,z);
    factor(subs(z=0,u))/F;
    Sauvons les traders !

  3. #3
    Jaunin

    Re : Calcul de résistance des matériaux qui n'aboutit pas !

    Bonjour,
    Je ne comprends pas bien la position de votre pièce, auriez-vous un croquis.
    Pour le programme Maple, auriez-vous le fichier natif, je n'arrive pas à récupérer votre texte.
    Cordialement.
    Jaunin__

  4. #4
    cedbont

    Re : Calcul de résistance des matériaux qui n'aboutit pas !

    Voilà un schéma. Par contre je ne peux pas ajouter le fichier Maple, vu que l'extension de celui-ci n'est pas acceptée par le forum. Tu peux essayer de copier chaque ligne de code se terminant par un";" dans mon deuxième message pour avoir le contenu du fichier.
    Fichiers attachés Fichiers attachés
    Sauvons les traders !

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