Bonjour,
j'ai la flêche d'une poutre tubulaire et conique subissant un effort tranchant F en son extrêmité non-encastrée z=H à calculer. Voici les formules :
Moment de flexion : Mf = -F(H-z) (la poutre est verticale et la section repérée par sa cote z)
Module d'Young : E
Moment quadratique d'une section de cote z : I = Pi/64*(Dext^4-Dint^4)
Comme le tube est conique on les relations suivantes :
Dint = D(z=0)+(D(Z=H)-D(z=0))*z/H
Dext = Dint + e
Donc la flêche u s'obtient en intégrant deux fois cette expression :
Mf/(E*I).
Cependant, Maple refuse de me calculer cette expression en litéral sous prétexte qu'il lui manque des conditions de signe (si je les mets, il refuse de calculer). Je passe donc aux valeurs numériques avec et là j'obtiens des logarithmes de valeurs négatives !
Je ne comprends pas. Pouvez-vous m'aider pour intégrer ce truc qui DOIT être intégrable ?
Je mets la syntaxe du fichier ci-dessous :
restart;
rz:=Do/2+(Dh-Do)/2*z/H;
> Iz:=Pi/64*((2*rz+e)**4-(2*rz)**4) assuming real;
> Mf:=-F*(Htot-z) assuming real;
Do (Dh - Do) z
rz := ---- + -----------
2 2 H
// (Dh - Do) z \4 / Do (Dh - Do) z\4\
Pi ||Do + ----------- + e| - 16 |---- + -----------| |
\\ H / \ 2 2 H / /
Iz := -------------------------------------------------------
64
Mf := -F (Htot - z)
> Ded:=1/2*Mf**2/(E*Iz);
2 2
32 F (Htot - z)
Ded := ---------------------------------------------------------
// (Dh - Do) z \4 / Do (Dh - Do) z\4\
E Pi ||Do + ----------- + e| - 16 |---- + -----------| |
\\ H / \ 2 2 H / /
> Ed:=int(subs(Htot=30,E=2*10**1 1,Do=2.2,Dh=1.08,H=28.1,e=0.01 79,Ded),z=0..subs(H=28.1,H));
-5 2
Ed := 0.1027233432 10 F
> delta:=diff(Ed,F);
-5
delta := 0.2054466864 10 F
> keq:=F/delta;
> meq:=18600;
keq := 486744.2827
meq := 18600
> weq:=sqrt(keq/meq);
weq := 5.115569124
> weqHz:=evalf(weq/(2*Pi));
weqHz := 0.8141681126
> Mf;
> E;
> Iz;
-F (Htot - z)
E
// (Dh - Do) z \4 / Do (Dh - Do) z\4\
Pi ||Do + ----------- + e| - 16 |---- + -----------| |
\\ H / \ 2 2 H / /
-------------------------------------------------------
64
> Du:=collect(int(subs(Htot=30,D o=2.2,Dh=1.08,H=28.1,e=0.0179, E=2*10**11,Mf/(E*Iz)),z),F);
9 11
Du := (-0.01132717367 ln(0.996441281 10 z - 0.5522375000 10 ) +
18 2 21
0.005663586837 ln(0.9928952265 10 z - 0.1100544484 10 z
22
+ 0.3049712628 10 )
- 0.0001000554254 arctan(4.453368854 z - 246.8100559)) F
> u:=int(Du,z);
9 11
u := -0.01132717367 F ln(0.996441281 10 z - 0.5522375000 10 ) z
9 11
+ 0.6277630392 F ln(0.996441281 10 z - 0.5522375000 10 )
+ 0.1134423164 F z - 0.6277630392 F + 0.005663586837 F z ln(
10 2 12
0.1985790453 10 z - 0.2201088968 10 z
13
+ 0.6099425256 10 ) - 0.3138815198 F ln(
10 2 12
0.1985790453 10 z - 0.2201088968 10 z
13
+ 0.6099425256 10 )
+ 0.002543481464 F arctan(4.453413101 z - 246.8125082)
- 0.0001000554254 F arctan(4.453368854 z - 246.8100559) z
+ 0.005545169499 F arctan(4.453368854 z - 246.8100559)
2
+ 0.00001123367822 F ln(1. + (4.453368854 z - 246.8100559) )
> factor(subs(z=0,u))/F;
5.646766801 + 1.972175752 I
>
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