Effet Casimir en cavité sphérique

[BioBen]

Bonjour,
dans un TD sur l'effet Casimir, il y avait une petite note disant que dans une cavité sphérique l'effet Casimir a pour effet de faire gonfler ("expand") la sphère, contrairement à son action "habituelle" qui rapproche deux plaques parallèles.
On a alors demandé au chargé de TD pourquoi il en était ainsi mais il n'a pas su nous répondre.

L'idée (uniquement qualitative) que l'on a eu avec un ami se base sur le fait que si une paire de photons est produite dans la sphère ils heurteront toujours les parois de la sphère (car de ce coté là elle est concave) alors que les mêmes photons produits à l'extérieur ne le feront pas forcément (car convexe) d'où une pression finalement globalement dirigée vers l'extérieur de la sphère d'où son expansion.

Mais bon globalement j'avoue que s'est du piffomètre puisque l'on combat une infinité de modes par une infinité de photons .

Merci pour vos éclaircissements.
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[invite93279690]

L'idée (uniquement qualitative) que l'on a eu avec un ami se base sur le fait que si une paire de photons est produite dans la sphère ils heurteront toujours les parois de la sphère (car de ce coté là elle est concave) alors que les mêmes photons produits à l'extérieur ne le feront pas forcément (car convexe) d'où une pression finalement globalement dirigée vers l'extérieur de la sphère d'où son expansion.

Ba oui mais le même raisonnement devrait être valable pour deux plaques parallèles.
Si deux photons apparaissent entre les deux plaques ils toucheront forcément une des plaques alors qu'à l'exterieur y en a toujours un qui peut se barrer...

[invite786a6ab6]

Est-ce que ce ne serait pas qu'à l'intérieur de la sphère intérieure, le nombre de modes possibles est énorme (la sphère est de grande dimension), aussi grand qu'à l'extérieur du système, mais l'intérieur de la sphère agit comme un résonnateur sur ces nombreux modes et du coup la "pression" y est plus grande qu'à l'extérieur ? Ca vaut ce que ça vaut comme explication mais si réellement la sphère se dilate, c'est bien que la pression interne est plus grande que la pression externe.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
dans un TD sur l'effet Casimir, il y avait une petite note disant que dans une cavité sphérique l'effet Casimir a pour effet de faire gonfler ("expand") la sphère, contrairement à son action "habituelle" qui rapproche deux plaques parallèles.
On a alors demandé au chargé de TD pourquoi il en était ainsi mais il n'a pas su nous répondre.

L'idée (uniquement qualitative) que l'on a eu avec un ami se base sur le fait que si une paire de photons est produite dans la sphère ils heurteront toujours les parois de la sphère (car de ce coté là elle est concave) alors que les mêmes photons produits à l'extérieur ne le feront pas forcément (car convexe) d'où une pression finalement globalement dirigée vers l'extérieur de la sphère d'où son expansion.

Mais bon globalement j'avoue que s'est du piffomètre puisque l'on combat une infinité de modes par une infinité de photons .

Merci pour vos éclaircissements.

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Bonjour,
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Effectivement le réflexe naturel par extrapolation à la situation classique est de considerer que c'est un combat de modes: Un continum non dénombrable à l'extérieur contre un jeu infini dénombrable à l'intérieur. Donc çà "pousse" plus fort à l'extérieur.
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Si cela est faux cela voudrait dire que la géométrique sphérique joue un rôle. Alors la seule façon de s'en sortir est de refaire proprement la démonstration classique en representant les modes en harmoniques sphériques. Il y a peut-être des surprises, mais je suis très sceptique.
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Si toutefois il y a bien expansion tiens-nous au courant car il est toujours interessant de comprendre pourquoi un raisonnement qui à l'air d'être...raisonnable est faux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea29d1598]

Bonjour,

Si toutefois il y a bien expansion

je confirme qu'il y a. Mais je ne connais pas d'explication "avec les mains" à ce résultat.

[BioBen]

Ba oui mais le même raisonnement devrait être valable pour deux plaques parallèles.
Si deux photons apparaissent entre les deux plaques ils toucheront forcément une des plaques alors qu'à l'exterieur y en a toujours un qui peut se barrer...

Non pour les plaques parallèles c'est toujours équilibré je pense....en regardant les deux cotés (plaques) séparément en tout cas.

je confirme qu'il y a [bien expansion]. Mais je ne connais pas d'explication "avec les mains" à ce résultat.

Ok.... (comme d'hab dans des trucs un peu poussés de MQ/TQC quoi, faut s'amuser quelques pages avec des fonctions de Bessel & co pour ""comprendre"").

Si cela est faux cela voudrait dire que la géométrique sphérique joue un rôle.

D'où l'idée du concave/convexe lol.

Merci.

[invitea29d1598]

pour ceux que ça t'intéresse, j'ai retrouvé la réf :

Quantum Electromagnetic Zero-Point Energy of a Conducting Spherical Shell and the Casimir Model for a Charged Particle, Boyer, Physical Review, vol. 174, pp. 1764-1776 (pas en accès libre malheureusement).

le titre parle de "Casimir model" car après avoir découvert l'effet Casimir, celui-ci a également proposé une modélisation des particules chargées en tant que "petites sphères" dans l'esprit des divers modèles classiques de l'électron pondus à la fin du XIXième (Abraham-Lorentz), mais reposant en partie sur l'effet Casimir... au passage il pensait même expliquer ainsi la quantification de la charge électrique... manque de bol, puisque Boyer montre que l'effet est répulsif dans le cas d'une sphère et non attractif, le modèle de Casimir ne tient pas...

pour ce qui est du contenu de l'article, en dehors d'une mini-intro qui fait un bref résumé de ça, y'a "juste" des pages et des pages de calcul [et encore : pas mal de détails des calculs sont dans un autre article ]

en allant voir les articles qui citent celui-ci (y'en a 196), y'a peut-être moyen d'en trouver un autre plus moderne (et éventuellement dispo sur arxiv) où une sorte d'explication avec les mains est donnée...

[invite88ef51f0]

Et ça donne quoi pour une sphère de rayon infini ? ou pour une sphère à 1D ?

[invite786a6ab6]

Casimir en cavité sphérique. On comprend mieux pourquoi la cavité a tendance à se dilater.

[BioBen]

Et ça donne quoi pour une sphère de rayon infini ?

mmhhh.... ca serait problematique pour définir l'exterieur de la sphère non ?

Casimir en cavité sphérique. On comprend mieux pourquoi la cavité a tendance à se dilater.

Mais bien sûr !

(pas en accès libre malheureusement).

Je peux pas encore le voir (je suis chez moi).
Tout ce que j'ai trouvé en accès libre était lié à l'espace De Sitter et à la cosmo

[invite93279690]

La question que je me pose c'est si ça a été vérifié experimentalement ce truc.
Bien entendu j'ai rien compris aux calculs de tarés qu'il y a dans le papier que nous a donné Rincevent mais ce que j'ai compris c'est que pour modéliser le système ils utilisent deux sphères concentriques conductrices. Ils calculent les modes dans chacun des espaces vides et ensuite ils font tendre le rayon de la sphère exterieur vers l'infini. De cette façon là c'est très simple de comprendre pourquoi la sphère se dilate ; elle est tout simplement attirée par la sphère conductrice à l'infini (du moins c'est ce que j'en deduis avec les mains) par effet Casimir classique.

[invite7ce6aa19]

Bonjour,
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Puisqu'il faut se "résigner" a admettre que la sphère se dilate voici une analyse un peut moins pedestre que la transposition de l'effet Casimir entre 2 surfaces planes dans sa version sphérique.
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D'abord pourquoi le concept de sphère n'est pas pertinent. En effet quand la sphére est suffisamment grande on peut assimiler un élement de surface a un plan qui subit de chaque coté une pression d'onde plane (localement une onde sphérique est également plane). Ce raisonnement nous renvoie donc à l'effet Casimir classique et donc à une réponse fausse.
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Alors comment faire la différence entre les 2 situations expérimentales?
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La réponse que nous proposons est d'ordre topologique. En effet la sphère divise l'espace en 2 ensembles non connexes. Ce qui n'est pas le cas de 2 plateaux qui sont immergés dans l'espace sans pour autant le rendre non connexe. Tout ce que je vais dire par la suite est une conséquence de la connexité.
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Pour continuer je vais recourir à des références plus proches de la physique du solide pour 2 raisons:

1- 99% de la physique des particules élémentaires ont leurs équivalents dans la physique du solide (le contraire n'est pas vrai).

2- La physique du solide renvoie à des expériences concrètes et des concepts variés bien fondés sur des milliers de situations expérimentales. Certaines de ces expériences sont memes des références culturelles pour les physiciens des particules (voir Wenberg dans ses 3 livres de TQC se servir de la théorie de la supraconductivité).
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L'effet Casimir: Le cas de la sphère, cavité fermée..

Pour ramener ce problème à quelque chose de connu, supposons qu'a l'issue d'une transition de phase à partir d'un corps paramagnétique on obtienne un petit domaine aimanté noyé dans un grand domaine qui remplit tout l'espace et qui possède une direction d'aimantation autre que celle du petit domaine. Selon la théorie des transitions de phase les 2 domaines sont séparés par un défaut topologique. Ici nous assimilerons la paroi métallique de la sphère à un défaut topologique.
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Remarque: Une transition phase est ce que l'on appelle une brisure spontanée de symétrie et le groupe de symétrie en question impose la nature des défauts topologiques. ici la sphère n'est pas compatible avec le magnétisme et je n'utiliserais pas par la suite cette "anomalie".
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Le vide, non....les vides.

En fait ce que nous avons réalisé ce sont 2 vides non connexes, cad 2 univers qui possèdent leurs propres niveaux excités (les excitations élémentaires). Une orientation dans un domaine est un vrai vide dans le sens ou les fluctuations d'aimantation autour d'un alignement des aimants representent des excitations (on les appelle des magnons).
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Oui mais l'ensemble des 2 vides representent un tout qui contiend une excitation topologique et cette ensemble n'est pas a l'équilibre thermodynamique. Il y a une localisation, le petit domaine, qui doit s'agrandir. Ce pour les mêmes raisons qu'un atome se désintegre spontanément en émettant un photon qui occupe tout l'espace. Ou encore un gaz qui tend a occuper tout le volume disponible.
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La conclusion est que le domaine doit s'agrandir et donc que la sphère de Casimir doit faire de même. On note que les 2 arguments qui organisent l'expansion sont composés:

1- d'un argument topologique.

2- d'un argument entropique: Conquète de l'équilibre thermodynamique.

L 'effet Casimir- cavité ouverte.
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L'effet Casimir-avec des plateaux est fondé sur un argument purement mécanique: difference de pression de chaque coté résultant de la quantification classique transverse de la cavité. Oui mais le rapprochement des 2 plateaux est irréversible, ils finissent toujours par se coller. C'est donc un système a production d'entropie. Cette remarque impose mécaniquement de savoir comment cette entropie peut s'écouler.

Evidemment c'est inévitablement l'argument topologique qui joue un role. En effet la cavité est ouverte. (ce qui n'était pas le cas précedemment).

Comment concretement s'écoule cette entropie?
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La cavité possède des modes transverses mais aussi des modes longitudinaux (ces derniers sont complètement oubliés dans le traitement standard de l'effet Casimir).
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Les modes transversaux sont immergés dans un continum de modes longitudinaux. Quand les parois de rapprochent un mode transerval parcourt le spectre des modes longitudinaux. Il suffit qu'il y ait un couplage entre modes transverses et modes longitudinaux pour que l'énergie dans un mode transerverse se deverse dans les modes longitudinaux. Ceci explique l'écoulement de la production d'entropie et correlativement l'évolution iréversible de l'efet-Casimir plateau.
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Quel est l'origine du couplage transverse-longitudinale?
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Il faut que la symétrie rigoureuse soit vraiment brisée (pas spontanément) . dans un système physique du solide ce sont soient les fluctuations des vibrations (les phonons) soient les impuretés. on peut donc évoquer l'équivalent pour le système de plateaux. Oui mais.. On peut encore évoquer un autre argument qui est lui purement.....topologique.
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En effet lorsque la cavité est de taille finie, la structure modale est contrainte par les conditions aux limites, ce qui veut dire que la representation en modes propres longitudinaux-transversaux n'est pas excate. dans ce cas l'entropie s'écoule sans aucune autre considérations.
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la conséquence naturelle est que pour une cavité de dimension longitudinale infinie elle peut devenir topologiquement équivalente à une sphère. en effet ne pouvant pas évacuer l'entropie à l'extérieur cela oblige topologiquement parlant a identifier les bords a l'infini.
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Donc le sens de l'effet Casimir dépend de la taille des plateaux et de la cinétéque de leur évolution.
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Pour expliquer la différence qualitative entre sphere et cavité nous avons utilisé un concept topologique, la connexité, et le concept entropie standard: Un système cherche toujours a évoluer vers un équilibre thermodynamique qui conduit la direction du mouvement (ici dans l'espace R3)

[invite93279690]

C'est super joli mariposa mais la grosse nuance avec les transitions de phases et la physique du solide c'est que là il n'y a pas de température....je ne vois pas vraiment comment apparait l'entropie et encore moins la thermodynamique dans ce contexte.

[invite7ce6aa19]

C'est super joli mariposa mais la grosse nuance avec les transitions de phases et la physique du solide c'est que là il n'y a pas de température....je ne vois pas vraiment comment apparait l'entropie et encore moins la thermodynamique dans ce contexte.

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Bonjour,
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l'effet Casimir a été étudié expérimentalement à Température finie. A ma connaissance personne n'a été étudié expérimentalement un quelconque phénomèe à Température nulle. Les systèmes Casimir sont donc bien des système thermodynamiques. La seule hypothèse sous-jacente que je fais implicitement est que l'effet Casimir n'est pas un point singulier pour la température nulle. Une hypotrhèse qui à vue me parait raisonnable.
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Par ailleurs les transitions de phase sont ici uniquement introduites pour les notions de vide (une nécessité pour l'effet Casimir) et le rapport à la topologie des 2 configurations expérimentales (cavité ouverte contre cavité fermée).

[invite93279690]

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Bonjour,
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l'effet Casimir a été étudié expérimentalement à Température finie. A ma connaissance personne n'a été étudié expérimentalement un quelconque phénomèe à Température nulle. Les systèmes Casimir sont donc bien des système thermodynamiques. La seule hypothèse sous-jacente que je fais implicitement est que l'effet Casimir n'est pas un point singulier pour la température nulle. Une hypotrhèse qui à vue me parait raisonnable.
;
Par ailleurs les transitions de phase sont ici uniquement introduites pour les notions de vide (une nécessité pour l'effet Casimir) et le rapport à la topologie des 2 configurations expérimentales (cavité ouverte contre cavité fermée).

C'est notamment pour cette raison que j'ai demandé si ce phénomène avait été mesuré pour une sphère conductrice. Par ailleurs il me semble que la calcul classique de l'effet Casimir ne fait pas intervenir de température finie et pourtant il y a bien une attraction irreversible entre les plaques.

[invite786a6ab6]

D'après ce que j'ai lu, la température intervient mais seulement quand on cherche une précision de l'ordre du 1% sur les mesures. De toute façon la température intervient sur le pouvoir réfléchissant des plaques donc de l'amlitude de l'effet Casimir, mais y a -t-il un sens à parler de la température des fluctuations du vide ...?

[invite7ce6aa19]

C'est notamment pour cette raison que j'ai demandé si ce phénomène avait été mesuré pour une sphère conductrice.

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Je crains que la manip soit définitivement infaisable. Les forces de Casimir sont ridicules au regard des forces de cohésion de la matière

Par ailleurs il me semble que la calcul classique de l'effet Casimir ne fait pas intervenir de température finie et pourtant il y a bien une attraction irreversible entre les plaques.

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je n'ai pas le papier original et je suppose que le dénommé Casimir a calculé la force à Température nulle. Il a pris le cas le plus simple. Normal. non?

Il n'en reste pas moins que pour les expériences réelles je parie que les

théoriciens tiennent compte de la probabilité d'occupation de tous les modes

et pas seulement du mode fondamental, cad le vide.(Cela me parait à vue

nécessaire pour la qualité accord théorie expérience). Par ailleurs une

expérience réelle se fait à une certaine vitesse ce qui implique qu'il y a un

gradient de pression et donc automatiquement dissipation cad une production

d'entropie.
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En bref:

Irreversibilité implique production d'entropie.

Production d'entropie implique écoulement vers l'extérieur et donc

On en revient inévitablement à un problème de topologie comparée.

[invite7ce6aa19]

D'après ce que j'ai lu, la température intervient mais seulement quand on cherche une précision de l'ordre du 1% sur les mesures. De toute façon la température intervient sur le pouvoir réfléchissant des plaques donc de l'amlitude de l'effet Casimir, mais y a -t-il un sens à parler de la température des fluctuations du vide ...?

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Bonjour,
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Supposons, pour simplifier, que la cavité soit monomode (physique classique). Dans ce cas il y a une multitude d'états excités après quantification.

A température nulle seul l'état fondamental est occupé. La force de Casimir qui pousse est due au fluctuations de ce seul état.

A température finie les états sont excités selon la distribution de Gibbs. Donc

les fluctuations de chaque mode excité contribue à la force. On peut appellé

çà du bruit thermique et se le representer comme un gaz équivalent dont la

pression monte avec la température (comme un gaz parfait) et pousse de

plus en plus fort que la température est élevée.
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On pourrait écrire la force sous la forme:

F (T) = F (T=0) + B(T)

avec B(T) tend vers zéro avec T

tandis que: F(T=0) différent de zéro.

[invitea29d1598]

bonjour,

malheureusement pas le temps de lire en détail tout ce qui a été écrit, mais je me suis souvenu qu'il y a quelques années y'avait eu un séminaire Poincaré sur l'énergie du vide... divers textes sont donc disponibles (dont certains en français) ici.

en autres choses y'a un texte de Roger Balian sur le lien entre effet Casimir et géométrie, ainsi qu'au moins un autre texte qui touche aux aspects expérimentaux...

[invite7ce6aa19]

bonjour,

malheureusement pas le temps de lire en détail tout ce qui a été écrit, mais je me suis souvenu qu'il y a quelques années y'avait eu un séminaire Poincaré sur l'énergie du vide... divers textes sont donc disponibles (dont certains en français) ici.

en autres choses y'a un texte de Roger Balian sur le lien entre effet Casimir et géométrie, ainsi qu'au moins un autre texte qui touche aux aspects expérimentaux...

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Bonjour,
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J'ai effectué une première lecture attentive du papier de Balian, voici mes premières réflexions qui consiste à faire quelques comparaisons:
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Nature du problème traité
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J'essaie de trouver une réponse qualtitative pour expliquer l'effet Casimir dans 2 géométries.
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Balian traite quantitativement l'effet Casimir en fonction de la géométrie.
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Donc les questions sont voisines.

Le problème thermodynamique.

Je me place du point thermodynamique classique (cad) macroscopique mais hors d'équilibre (le role de la production d'entropie est centrale).
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Balian se place du point de vue de la thermodynamique statistique, mais à l'équilibre
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géométrie et topologie.

J'identifie dès le départ le problème comme de nature topologique (celle du vide). La géométrie ne joue pas de rôle.
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Balian part de la géométrie ce que le conduit a différencier des topologies (celles des surfaces métalliques) et souligne bien le rôle de la topologie.
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voici donc mes premières conclusions. A l'évidence nous sommes très proches, la mienne allant directement à la conclusion. Il faudrait traiter proprement le problème selon ma méthode pour que les comparaisons, ressemblances et différences apparaissent plus clairement..
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[BioBen]

en autres choses y'a un texte de Roger Balian sur le lien entre effet Casimir et géométrie, ainsi qu'au moins un autre texte qui touche aux aspects expérimentaux...

Yes génial merci c'est exactement le genre de truc que je cherchais.

[invite74a6a825]

Bonjour,

La surface extérieure d'une sphére est plus grande que sa surface intérieure pourvue que sa paroie ai une épaisseur.
Celà dans la réalité est évident et comme l'effet casimir n'est pas mathématique mais réel il devient évident qu'a pression égale la surface intérieure reçois plus d'énergie par unité de surface que la surface extérieure.

[invite786a6ab6]

...
Celà dans la réalité est évident et comme l'effet casimir n'est pas mathématique mais réel il devient évident qu'a pression égale la surface intérieure reçois plus d'énergie par unité de surface que la surface extérieure.

Oui, mais... à l'intérieur de la sphère il y a moins d'unités de sufrace si bien que le résultat devrait être nul. Dans un ballon, s'il est gonfflé à la pression atmosphérique (un trou !), il ne gonflera pas beaucoup. Je me méfie des évidences surtout quand elles ne sont pas évidentes. Par contre il est évident que si la sphère gonffle c'est que la pression à l'intérieur est plus grande qu'à l'extérieur les photons étant peut-être "amplifiés" par la résonnance de la cavité.

[invite74a6a825]

Oui, mais... à l'intérieur de la sphère il y a moins d'unités de sufrace si bien que le résultat devrait être nul.

Alors vous ne voyez pas la difference entre une piqure et une caresse de même force

Dans un ballon, s'il est gonfflé à la pression atmosphérique (un trou !), il ne gonflera pas beaucoup.

pas beaucoup c'est suffisant pour l'effet casimir