Déviation d'un rayon lumineux par une goutte d'eau:phénomène de l'arc en ciel

[invite0f6f1e2d]

salut les amis ,
je suis bloqué depuis hier sur un exercice d'optique géométrique explicant le phénomène de l'arc en ciel ; et plus présicement sur la question 1 maldré qu'elle paraît simple.
s'il vous plaît , aidez moi à le faire .
voici l'énoncé :
le phénomène de l'arc en ciel est dû au caractère dispersif des gouttes d'eau en suspension dans l'air , qui ne dévient pas toutes les " couleurs" de la même manière.
on considère une goutte d'eau , supposée sphérique , d'indice de réfraction n=1.33 , l'indice de l'air étant pris égal à 1.00 .
un rayon arrive sur la goutte , subit une prémière réfraction en A , puis une réflexion en B , avant de sortir de la goutte en subissant une dernière réfraction en C.
( voir l'image accompagnée s'il vous plaît )
on note i et r les angles respectivement d'incidence et de réfraction au point A.
1. expliquer pourquoi la réflexion en B ne peut pas être totale.
2. en additionnant les déviations angulaires subies , déterminer l'expression de la déviation totale du rayon en fonction de i et r .
3. en déduire l'expression de la fonction mathématique D(i) .
4. pour quelle valeur d'angle d'incidence i_m la déviation D est-elle minimale ?
que vaut le minimum de déviation D_m .

merci d'avance pour votre aide mes amis .
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On ne voit pas encore la pièce, mais je l'imagine bien.
J'appelle O ce centre de la goûte.
S'il ne l'est pas, tracez le rayon qui va de O à B.
Regardez le triangle OAB. Il y a quelque chose dans les valeurs des côtés qui doivent vous inspirer. Qui est égal à qui? Quelle est la valeur des angles par rapport à l'angle r?
Maintenant comparez ce triangle au triangle OBC. Mêmes questions.
Avec cela vous devriez pouvoir démarrer.
Au revoir.

[invite0f6f1e2d]

salut les amis , salut LPFR ,
je vios ce tu veux dire , mais ça se base à 100% sur l'image.
si on précède comme tu le dis , on montre que théoriquement le triangle OAB n'a pas une angle obtus ( en procedant par le calcul de l'angle limite pour avoir une réflexion totale ) , mais sur le schéma , il l'est.

ca reste de même basé sur la schéma don sur la construction faîte sur le schéma et c'est faux : car on peut faire un schéma ou le triangle OAB n'a pas aucune angle obtus.
la question nous demande de monter que quelque soit le cas , il est impossible d'avoir une réflexion totale en B.
je souhaite bien que j'ai comprend ce que tu as dit , et que tu comprends ce que j'ai dit.
sinon , soiez genereux et expliquez plus à moi s'il vous plaît.
merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
C'est raté, vous n'avez pas vu ce que je vous demandais. Avez-vous répondu aux questions que je vous posais? Une fois que vous l'aurez fait vous trouverez,
-que l'on peut répondre à la question sur la réflexion totale en comparant de qui arrive en B à ce qui arrive en A.
-que tous les angles des triangles sont très directement reliés à 'r', ce qui permet d'écrire les équations, de faire les calculs et répondre aux questions 2, 3 et 4.

Et si je ne vous donne pas le résultat c'est n'est pas par manque de générosité, mais précisément parce que je veux vous aider. On n'apprend que les choses sur lesquelles on a réfléchi le temps qu'il faut pour les comprendre.

Essayez de répondre aux questions que je vous ai posées: elles vous éclaireront.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f6f1e2d]

J'appelle O ce centre de la goûte.
S'il ne l'est pas, tracez le rayon qui va de O à B.
Regardez le triangle OAB. Il y a quelque chose dans les valeurs des côtés qui doivent vous inspirer. Qui est égal à qui? Quelle est la valeur des angles par rapport à l'angle r?
Maintenant comparez ce triangle au triangle OBC.

salut les amis, salut LPFR ,
en nommant " o " le centre de la goutte , je remarque :

dans le triangle OAB :
OA = OB = rayon de la goutte

donc

l'angle ( OAB ) = l'angle ( OBA ) = r


dans le triangle OBC :
OB = OC = rayon de la goutte

donc

l'angle ( OCB ) = l'angle ( OBC )
comme il s'agit d'une réflexion en B , on aura :
l'angle ( OCB ) = l'angle ( OBC )=l'angle ( OAB ) = l'angle ( OBA ) = r

mais après que faut-il faire ? je n'ai pas comprend ton idée :" Il y a quelque chose dans les valeurs des côtés qui doivent vous inspirer ".
s'il vous plaît , expliquez moi un peu lpus.
merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Re.
Bon ça va mieux. Vous avez trouvé que les deux triangles étaient égaux et isocèles.
Maintenant vous connaissez tous les angles de ces triangles.

Pour la première question, comparez ce qui se passe en B et en A (tournez la réflexion en B pour la superposer en A). Imaginez qu'en B on ait eu une réflexion totale. Est-ce compatible avec A? (la réponse est non, évidemment. Mais pour quoi?

Pour les autres questions calculez 'r' en fonction de 'i' (loi de Snell-Descartes).
Prolongez le rayon incident jusqu'à qu'il coupe (en D) la droite qui passe par O et B. Faites la même chose pour le rayon sortant.
Regardez le triangle OAD, regardez ses angles. Calculez l'angle ADO. Cet angle est la moitié de l'angle cherché.
Remplacez 'r' par son expression en fonction de 'i'.
Maintenant vous avez tout ce qu'il faut pour tout calculer.
Au revoir.

[invite0f6f1e2d]

Pour la première question, comparez ce qui se passe en B et en A (tournez la réflexion en B pour la superposer en A). Imaginez qu'en B on ait eu une réflexion totale. Est-ce compatible avec A? (la réponse est non, évidemment. Mais pour quoi?

salut les amis , salut LPFR ,

bon , pour la prémière question :
si on suppose qu'on a une réflexion totale en B , alors
l'angle ( ABO) = l'angle limite , d'ou le rayon lumineux qui arrive à la goutte en A , arrive perpenduculairement à la normale passante par A.
or ce n'est pas le cas.
d'ou l'hypothèse est fausse.

je souhaite que tu cherches à me conduire à cette réponse .
entre nous, je ne suis pas à 100% convaincu par cette réponse car en pratique, je vais dire dans la nature ,le rayon lumineux peut arriver perpenduculairement à la normale passante par A.
si ce n'est pas la bonne réponse , s'il vous paît indiquer à moi ou est l'eurreur.
merci d'avance.

[invite0f6f1e2d]

salut les amis , salut LPFR ,
j'ai vraiment la tête cassée par cette 1 ère question , mais qu'est ce je dirai pour les autres questions ??,
bon , de toute façon , j'ai pensé à cette réponse :
supposons que la réflexion est totale en b, alors
l'angle(ABO) =l'angle limite
d'ou le rayon lumineux arrive perpenduculairement à la normale en A.
or ce n'est pas le cas.
d'ou l'hypothèse est fausse.
je souhaite que c'est la réponse que tu cherches à me conduire.

entre nous, je ne suis pas convaincu à 100% par cette réponse, car dans la pratique, je vais dire dans la nature , un rayon lumineux peut arriver perpenduculairement à la normale en A.

si ce n'est pas la réponse que tu cherches à me conduire , s'il vous plaît expliquez à moi un peu plus encore.
merci d'avance.

[invite6dffde4c]

Re.
La situation en B et en C est la même. S'il n'avait pas de rayon sortant en B il ne pourrait pas avoir de rayon sortant en C et il ne pourrait pas non plus avoir de rayon venant de l'extérieur en A, parce que le rayon entrant, avec son angle (r) ne pourrait être que la réflexion totale venant d'un rayon de gauche.
J'arrête pour aujourd'hui. Il faut que je parte.
A+

[invitea8047d5a]

Salut,

Ayant pas mal de cours d'optique géométrique je peux peut etre t'aider sur cet exercice.

J'ai appris en cours que quand un rayon incident arrive sur un dioptre deux cas sont possibles:

le 1er cas: il arrive sur un milieu plus réfringent dans ce cas le rayon sera tjs réfracté.

le 2ème cas: il arrive vers un milieu moins réfringent ce qui est ton cas au point B car n air < n eau.

Au point B on peut écrire n eau sin i1 = n air sin i2 par exemple.
On sait que pour i1=0 ; i2 = 0
pour i1 = i1max ; i2 = 90°
et pour i1>i1max ; i2 = arcsin n eau/ n air et a ce moment la il y a reflexion totale.

Dans le cas de ton exercice, i1 doit etre inférieur a i1max et dans ce cas il n' y a donc pas de réflexion totale au point B

J'espère que ca pourra t'aider a resoudre ton pb.