Transfert par cnduction

[inviteb921dfff]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide sur un problème de conductivité. Alors pour poser le contexte j'ai 2 plaque l'une en verre et l'autre en aluminium de dimension
300x600 le verre étant poser sur l'aluminium . Ma question est la suivante si par exemple je chauffe celle du bas en aluminium a une température T= 60°C est ce que celle du dessus en verre en contact direct avec l'aluminium sera capable d'atteindre exactement la même température de 60°C ? si oui est-il possible de quantifier le temps que cela mettra
je vous remercie d'avance pour toute aide .
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[invitebb403454]

On a très très peu d'information sur ton problème.
Quelles sont les conditions aux limites pour la plaque de verre ?
La plaque d'aluminium est-elle thermostatée ? Ou juste portée une fois à 60° puis laissée à elle-même ? Dans le dernier cas, il nous faudra aussi les cdts aux limites côté alu.

Il faut nous donner le problème complet et on pourra te répondre

[inviteb921dfff]

Alors je ne suis pas un expert mais je vais essayer d’être le plus exhaustif possible ce que je sais c'est que :

La température de mon aluminium est asservie avec plus ou moins de précision on peut donc supposé qu'elle est thermostaté ce qui impose Talu=constante.

Je travailles sur deux solide et je sais que deux surface dur ne peuvent pas être parfaitement plane de fait on peut dire que le verre et mon aluminium ne sont pas en contact parfait donc la temperature n'est pas constante mais le flux thermique lui est constant. Par ailleurs le verre est en contact avec un fluide a savoir l'air ambiant ce qui induit des pertes difficilement quantifiable

De plus le système n'est pas calorifugé c'est à dire qu'il n’est pas équiper de paroi adiabatique .

N'hesitez pas a m'en demander plus si necessaire j'éssaierais de répondre au mieux

[invite6dffde4c]

Bonjour.
La surface du verre en contact avec l’aluminium sera (à quelque chose près) à, la température de l’aluminium.
Mais l’autre surface perd de la chaleur par convection. D’autant plus qu’elle est chaude.
L’équilibre est atteint pour une température à laquelle la chaleur qui traverse le verre par conduction est égale à la chaleur perdue par convection.
L’arrivée à l’équilibre est exponentielle et pour obtenir la constate de temps il faut résoudre l’équation de la chaleur.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb921dfff]

Alors de toute évidence l'étude rigoureuse de l'évolution du profil de température à l'intérieur des deux plaques est très délicate et suppose la résolution d'une équation différentielle de Laplace. Je ne suis pas certain que cette étude soit pertinente dans la mesure où ce régime est très court ?
On pourrait aussi envisager d'étudier le régime transitoire correspondant à la montée en température à partir de la température ambiante de la plaque en aluminium sur laquelle la plaque de verre est posé. Ce régime transitoire serait beaucoup plus long et dans ce cas, la montée en température serait exponentielle dans ce cas ?

En fait j'ai du mal a appréhender l'équation de la chaleur dans ce cas pratique je n'arrive pas à savoir comment débuter je pense que je pourrais y arriver mais c'est juste que je ne sais pas par ou commencer pour poser l'égalité de base

[invite6dffde4c]

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En fait j'ai du mal a appréhender l'équation de la chaleur dans ce cas pratique je n'arrive pas à savoir comment débuter je pense que je pourrais y arriver mais c'est juste que je ne sais pas par ou commencer pour poser l'égalité de base

Re.
En une seule dimension (comme votre problème) on découpe de saucisson en fines tranches.
On écrit que l’énergie que traverse la surface de la tranche pendant un temps ‘dt’ est proportionnelle à la conductivité thermique, la surface, et le gradient de température dT/dx
Avant l’équilibre thermique, la différence entre l’énergie qui entre et celle qui sort, sert à augmenter la température de la tranche. Et cette différence fait apparaître la deuxième dérivée de la température pas rapport à la distance.
Le reste doit être expliqué dans Wikipedia. (Je n’ai pas regardé).
A+