Intégrale exponentielle complexe vecteur d'onde

[invite814a7e57]

Bonjour,

J'aimerai savoir comment je pourrai démontrer que car je l'utilise pour démontrer la transformée de fourier inverse d'une fonction mais sans comprendre pourquoi.:



Merci d'avance
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[phys4]

Bonjour,
Pour démontrer le coefficient, il faut prendre une partie de l'intégrale, par exemple effectuer de -X à +X
Faire le calcul explicite
puis faire tendre X vers l'infini.

Au revoir.

[invite814a7e57]

Merci du coups, je me retrouve avec :


si je fais tendre X vers oo, j'obtiens une divergence dans mon exponentielle non ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Commencez par transformer la différence des exponentielles en un sinus (Euler).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite814a7e57]

Bonjour LPFR, je l'avais fais également et je me retrouve avec :

[coussin]

Tout d'abord, bien évidemment l'intégrale du message #1 ne converge pas.
Une solution est de la "régulariser" avec une fonction qui tend assez vite vers 0 en l'infini. On obtient ainsi un résultat pour l'intégrale régularisée. On étudie ensuite la limite de ce résultat en fonction d'un paramètre qui fait tendre la fonction régulatrice vers 1. Et on trouve le Dirac delta comme limite de la suite de fonctions (le résultat de l'intégrale régularisée) en fonction du paramètre.
Les détails dépendent bien sûr de la fonction régulatrice qu'on choisit.
Un exemple connu est de régulariser l'intégrale en multipliant l'intégrant par une Gaussienne : . On obtient un résultat analytique pour cette intégrale : .
Ensuite on doit étudier la limite de la série de fonctions formée par le résultat précédent quand (ce qui fera que l'on retrouvera l'intégrale initiale). La limite de cette série de fonctions est la distribution delta : cette série est formée de Gaussienne de plus en plus étroite et haute quand . J'omet les facteurs genre ou autre qui sont des constantes de normalisation.
Cette fonction régulatrice est le heat kernel et cette méthode de régularisation d'intégrales est courante en QFT

[stefjm]

Bonjour,
Une TF qui fait intervenir des delta de Dirac place le sujet dans les distributions.
http://www.les-mathematiques.net/pho...323#msg-405323

Sinon, version plus physique :
La TF de 1 est delta(w)
Celle de e^(ikt) delta(k+w).
https://perso.esiee.fr/~bercherj/New...poly_el201.pdf