Mécanique, mouvement rectiligne accéléré

[Clement552]

Bonsoir, pouvez-vous m'aider a résoudre un exercice de mécanique ?

L'énoncé est :

Une voiture M1 est en mouvement rectiligne uniforme avec une vitesse . La voiture M2 est à l'arrêt. Le conducteur voit passer M1 et commence à la poursuivre à l'instant t=0 avec une accélération constante a2. Au même instant, la voiture M1 est à une distance d devant la voiture M2. On considère que les deux voitures ont un mouvement rectiligne et qu'elles sont l'une derrière l'autre.

1) Quelle est le temps que met M2 à atteindre M1 ?

2) Quelle sont les distances d1 et d2 parcourues par chacune des voitures ?

3) Application numérique : =60km/h et d=30m. L'accélération de la voiture M2 est telle que la voiture qui au départ est à l'arrêt, atteint une vitesse de 100km/h en 10 secondes. Donner les valeurs numériques de , d1 et d2.

J'ai pu répondre à une partie de la première question :

1) Pour que la voiture M2 puisse atteindre la position de M1, il faut que la valeur de la vitesse de chacune des voitures (v1 et v2) vérifient l'équation x1(t)=x2(t).
On cherche donc à trouver l'expression de x1(t) et x2(t) par intégration.
Le mouvement est rectiligne uniforme donc accélération nulle pour M1.
Pour la première voiture M1, on a :

(une constante)
( une constante)

Pour la deuxième voiture M2, on a :

(une constante)
( une contante)

Donc l'équation à vérifier est :

=
=

Là, je comptais isoler t, pour pouvoir trouver l'expression de mais je n'y arrive pas, ce qui me bloque pour la suite des questions..

Merci pour votre aide
-----

[invite54165721]

prend comme origine du temps le départ de M2 et des distances l'endroit de son départ
v2 = 0
x2= 0

[BobbyLeLutin]

Salut,

- Attention Ã* l'expression de x2(t) = (a/2)*t^2 + V2(0)t + x2(0).

Ensuite quand x1(t)=x2(t) il faut revenir Ã* une forme ay^2 + by + c = 0 pour résoudre avec le déterminant. Sachant que d'après l'énoncé x2(0)-x1(0)=d.

[Clement552]

Donc si je prend M2 qui se trouve à l'origine est donc nul et
Je rectifie donc mes équations précédentes ce qui fait :

Pour la première voiture M1 :





Pour la deuxième voiture M2 :






Donc l'équation à vérifier est :



On a un polynôme du second degrés, le discriminant est donc :



Mais là je ne vois pas comment avancer...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite54165721]

au temps 0 M2 est a l'arret

[Clement552]

Ah d'accord, je pensais que comme M2 poursuit la voiture M1 avec une accélération a2 à t=0, cela faisait donc une vitesse initiale v2(0) non nulle.

Donc du coup, si v2(0) =0, on a x2(t) = [(a2)/2}*t^2 et donc delta = [-v1(0)]^2 + 2 * a2 * d

Mais là, pour déterminer le signe ici, je ne vois pas comment.

[invite54165721]

si tu fais les applications numériques le signe devient une question de bon "sens"

[invite54165721]

calcule d'abord a2 en faisant attention au piege des km / heure et des 10 secondes