Salut
éh bien éh bien .... Il se pourrait bien que je ne l'ai jamais ouvert celui là. J'ai déjà jeté un oeil dans son bouquin "SpaceTime & Geometry - an intro to GR" (pour des questions de constante cosmologique). Je sais que les écrits en RG de l'auteur sont assez populaires (on le retrouve souvent dans les suggestions bibliographiques) mais je ne saurais plus dire s'il s'agit majoritairement des notes de cours ou du bouquin.Envoyé par chaverondier
La voie ardue mais juste du révolutionnaire conservateur : bâtir en détruisant le minimum.
Je viens de tomber sur "mathematical foundations of quantum mechanics" de Von Neumann, dont la 1ere edition est de 1932.
Quelqu'un a t il deja jete un oeil de ce livre ? est ce encore aujourd'hui une bonne reference pour les sous jacements mathematiques de la physique quantique, ou est il largement depasse dans ce domaine aujourd'hui ?
Bonjour à tous,
Pour un premier contact avec un formalisme mathématique de la mécanique quantique non relativiste j'ai trouvé ces notes assez bien faites
http://bohr.physics.berkeley.edu/cla...es/hilbert.pdf
http://bohr.physics.berkeley.edu/cla...s/postulat.pdf
http://bohr.physics.berkeley.edu/cla...es/density.pdf
En provenance de ce site : http://bohr.physics.berkeley.edu/cla...21/1112/notes/
si cela peut être utile !
Cordialement
Je sais qu'il y a un théorème de Von Neumann qui a été réputé faux à propos de la prétendue complétude de la physique quantique.
http://forums.futura-sciences.com/ep...s-limites.html
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
salut,
mouais, j'aurais pas forcément commencé par là (il fait cependant partie des 2 livres de MQ que j'ai en version papier, acheté dans ma jeunesse, avec celui de Dirac. J'ai préféré Dirac, de =loin, mais il y a une certaine complémentarité entre les deux et von Neumann te conviendra peut-être mieux, qui sait). Je viens de tomber sur la réponse de Ron sur PSE avec Dirac #1, Feynman, Laudau (déjà mentionné ici je crois) et bien d'autres (Mandelstam, jamais lu mais devrait valoir le coup d'oeil, connaissant le bestiau) avec Connes en bonus pour une approche à la Heisenberg. (Bien sûr la première réponse dit Griffiths et c'est effectivement un très bon choix qui n'avait pas encore été mentionné ici.)
La voie ardue mais juste du révolutionnaire conservateur : bâtir en détruisant le minimum.
En parlant de Dirac et von Neumann, je suis tombé sur la SEP que j'avais lu dans ma jeunesse.
La voie ardue mais juste du révolutionnaire conservateur : bâtir en détruisant le minimum.
En effet, j'ai lu que Von Neumann avait cru démontrer l'existence des variables cachées (thèse qu'Einstein avait formulée pour expliquer le phénomène d'intrication quantique). Il me semble que c'est Bell qui s'est aperçu que la démonstration de Von Neumann comportait une erreur. Ensuite, Bell a démontré en 1964 que l'hypothèse des variables cachées n'était pas compatible avec le formalisme quantique, c'est-à-dire que les prédictions de la MQ et de l'hypothèse des variables cachées étaient nécessairement différentes (et c'est l'expérience d'Aspect en 1982 qui a permis d'établir que les prédictions de la MQ étaient les bonnes).
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
et, en raison de la confirmation expérimentale de la violation des inégalités de Bell par Alain Aspect, la non localité quantique ou encore la violation de la causalité, est nécessaire si l'on souhaite conserver une interprétation réaliste de l'état quantique.
Bien noter cependant que l'interprétation réaliste de l'état quantique, l'idée que la fonction quantique "d'une chaise" représente physiquement, objectivement cette chaise et non la connaissance qu'en a un observateur, n'est pas du tout une obligation. C'est même un point de vue nettement minoritaire.
Le point de vue majoritaire (dont Fuchs est un des représentants les plus typiques, suivi de très près par Peres) interprète l'état quantique comme un outil d'inférence statistique destiné à faire les paris les plus efficaces possibles (cf. le Qubism = quantum bayesianism = quantum betabilitarianism pour Fuchs) compte tenu de l'ensemble des informations détenues par un observateur. Bref, les informations de cet observateur sur cet objet sont (de ce point de vue positiviste un peu extrême) rassemblées dans l'état quantique (pour cet observateur) de l'objet observé qui n'a alors qu'un contenu purement épistémologique.
Bonjour à tous,
Cela me semble être une interprétation qui à pris conscience qu'entre une "réalité" telle qu'elle est en elle-même et ce qui est porté à nos consciences par nos sens via la médiation de nos cerveaux (forme, couleur, odeur, douleur, ...) il y a l'observateur humain concepteur de nos représentations, de nos modèles scientifiques. Comme ce qui apparaît à nos consciences (onde, corpuscule, traces laissées sur nos instruments de mesure, ...) n'est pas ce qui est en "soi", ni la propriété intrinsèque de nos objets d'études, il est alors en mon sens plutôt pertinent de prendre en compte l'activité d'un "observateur-concepteur" dans l'interprétation de la mécanique quantique. Peut-on parler d'interprétation en sciences, sans faire référence à la façon dont ce qu'on appelle connaissance est construit par un processus complexe associant les observateurs conscients, leurs instruments et d'une « réalité » sous-jacente « en soi » ?.
Qu'est-ce qui laisse à dire qu'elle est majoritaire ? Pour qui ?
Maintenant, en mon sens, le langage mathématique nous donne accès à une représentation se débarrassant de toute interprétation épistémique ou ontologique de la physique quantique. D’où l’intérêt, me semble t-il, de commencer par étudier la MQ via ses représentations et formalismes mathématiques. Cet article fait la revue de 9 formulations mathématiques de la MQ.
Cordialement,
Je dirais que cela pose le problème général de l'apprentissage d'une science à partir de son Histoire, c'est un sujet intéressant. L'apprentissage d'une science ou des mathématiques à partir d'anciens livres peut donner parfois l'impression que c'est plus facile parce que les concepts y sont souvent exprimés avec des outils plus simples ou sous une forme intuitive, mais cela ne veut pas dire que les dits concepts soient d'un accès plus faciles car les façons de s'exprimer des anciens sont différentes de la notre et leurs propos sont dépourvus de la rigueur exigée aujourd'hui. Je connais le problème avec l'Histoire des mathématiques qui est une véritable source d'eau vive pour l'enseignement, mais pour ce qui est de l'apprentissage des mathématiques c'est autre chose. Rien ne vaut les ouvrages récents épurés, distillés par des générations de mathématiciens. Ceci dit, l'Histoire est une source de motivation et éclaire les théories modernes, j'en veux pour exemple l'ouvrage de Saint Gervais perclus de références historiques passionnantes qui éclaire le discours.
Cette question là est, à mon sens, réglée depuis longtemps. Il n'y a pas de propriété objective, c'est à dire de propriété qui serait propriété intrinsèque d'un objet et non propriété de l'interaction entre un objet observé et un observateur. La question qui se pose n'est donc ni celle de l'objectivité de l'état quantique, ni celle de l'objectivité de la réduction du paquet d'onde. Cette position n'est pas tenable.
La question qui se pose est celle de l'intersubjectivité (ou pas) de l'état quantique (cf On the reality of the quantum state, Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett and Terry Rudolph). Le point de vue majoritaire considère que l'état quantique n'est pas intersubjectif (cf., par exemple, Quantum Information and Relativity Theory Asher Peres, Daniel R. Terno). Pour eux, il s'agit d'un outil statistique d'inférence, optimisant les prédictions de futurs résultats expérimentaux sur le système observé et surtout rien d'autre. Seuls sont intersubjectifs, selon ce point de vue, les résultats de mesure quantique.
Très majoritaire parmi les physiciens. Le point de vue réaliste au contraire, interprète la réduction du paquet d'onde comme une projection intersubjective de l'état d'un champ physique dans l'état observé et non uniquement comme le recueil d'une information par un observateur. Certains physiciens continuent à chercher un mécanisme physique "objectif" (comprendre intersubjectif puisque l'objectivité est une chimère) qui modéliserait une réduction intersubjective du paquet d'onde (cf. les tenants de l'interprétation GRW ou encore les recherches qui ont été menées dans le cadre des consistent histories).
Balian, par exemple, revendique toutefois avoir trouvé une modélisation réaliste de la réduction du paquet d'onde conduisant à l'unicité d'un résultat de mesure quantique, en violation, donc, de l'unitarité des évolutions quantiques et de la conservation de l'information (selon un mécanisme voisin d'une brisure de symétrie), cf. New approach to the quantum measurement problem, Armen Allahverdyan, Roger Balian and Theo Nieuwenhuizen.
Toutefois, Gillesh38, sur le présent forum, m'avait montré de façon assez convaincante pourquoi la conclusion de Balian quant à l'unicité du résultat de mesure obtenue à l'issue d'un processus physique "objectif" (et ce, sans sortir du cadre actuel de la physique quantique) n'était, selon lui, pas correcte. C'est toutefois une question difficile car étroitement liée à la question générale, à mon sens pas encore réglée, de la fuite "objective", ou pas, d'information lors d'une évolution irréversible (en violation, donc, de l'unitarité des évolutions hamiltoniennes).In a paper published in Annals of Physics in January, the researchers propose two main ingredients that are sufficient to account for all properties of quantum measurements, including the uniqueness of the outcome of each individual run.
Par ailleurs, dans une interprétation réaliste de l'état quantique et de sa réduction, l'action de mesure de la polarisation du photon par Alice est une action instantanée à distance sur le photon de Bob en violation (au niveau interprétatif) de la causalité relativiste. C'est le point de vue minoritaire des De Broglie, Bohm, Bell, Goldstein, Scarani, Valentini, Percival (Gisin conserve une attitude ouverte sur ce sujet sans toutefois se positionner fermement mais a établi de sérieuses restrictions sur la compatibilité d'une action se propageant à vitesse supraluminique, en violation de l'invarianc de Lorentz, avec les résultats d'observation).
Il y a aussi les Aharonov, Bergmann, Lebowitz, Albert, Vaidman, Tollaksen, Popescu, Steinberg, Elitzur, Hosten, Rohrlich et quelques autres (cf. A time-symmetric formulation of quantum mechanics Yakir Aharonov, Sandu Popescu and Jeff Tollaksen) qui préfèrent accepter d'interpréter les effets time-symmetric se manifestant lors de mesures faibles (cf. Introduction to Weak Measurements and Weak Values Boaz Tamir, Eliahu Cohen) et les probabilités négatives dites faibles mesurées lors de la réalisation expérimentale du paradoxe des 3 boîtes (Experimental Realization of the Quantum Box Problem K.J. Resch, J.S. Lundeen, A.M. Steinberg) comme des violations de causalité plutôt que d'accepter l'abandon d'une interprétation réaliste de l'état quantique (cf. Weak-Measurement Elements of Reality, L. Vaidman et The Two-State Vector Formalism of Quantum Mechanics: an Updated Review, Yakir Aharonov, Lev Vaidman).
Disons plutôt, à mon avis, que le langage mathématique formalise un point de vue ou l'autre. L'interprétation sert de base (parfois implicitement) à ce formalisme. Du coup, si l'interprétation à la base du formalisme en question n'est pas explicitée, l'interprétation en question se voit moins. Effectivement, quand on observe un bâtiment, ce ne sont pas ses fondations qui se voient le mieux.
A part le d'où, je suis complètement d'accord. Il vaut mieux commencer par ce qui est simple et clair car rigoureusement formalisé (et très largement validé par la confrontation entre prédictions du formalisme et résultats de mesure) que par ce qui pose des questions difficiles à résoudre. Elles nécessitent d'abord d'avoir compris les bases requises pour poser correctement les questions avant même de chercher à y répondre.
il y'a deux façon d'aborder les concepts ou d'enseigner, de haut en bat (générale au cas particulier ou l'inverse), je préfère la deuxième qui est dans le même sens que d'évolution réel des concepts (apprendre d'abord l'alphabet ou le b.a-ba).
ah, le théorème de Pythagore reste tel qu'elle est, c'est les moyens de démonstration qui changent par exemple la classification des groupes simples finis compte, après plus d'un demi-siècle de travail, quelques milliers de pages de démonstration, possible dans l'avenir, il y'aura des outils plus performants pour que quelque dizaines de pages suffisent comme support de la démonstration., mais cela ne veut pas dire que les dits concepts soient d'un accès plus faciles car les façons de s'exprimer des anciens sont différentes de la notre et leurs propos sont dépourvus de la rigueur exigée aujourd'hui.
Tu veux dire que pour démontrer le théorème de Pythagore de manière parfaitement rigoureuse il faut aujourd'hui plusieurs milliers de pages ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Non, je voulais dire que l'aspect déductif donne une idée fausse du développement des mathématiques, qui est tous sauf déductif, par exemple l'introduction des distributions est aussi l'aboutissement d'un processus s'étalant sur plus d'un demi-siècle. (...,Harnack,Dirac,Heaviside,. .., Sobolev, Schwartz).
Bonjour Chaverondier,
Merci pour cette longue réponse qui exprime en partie vos points de vue.
Qu'entendez-vous par intersubjectivité ? Car pour moi la démarche bayésienne repose aussi sur une approche intersubjective, car fait intervenir explicitement les sujets en prenant en compte leurs connaissances à priori dans la construction du modèle. Que signifie l’intersubjectivité d'un état quantique ?
Dans tous les cas de figure nous ne construisons, me semble t-il, que des modèles qui sont des constructions mentales humaine ayant pour but la traduction opérationnelle d’un ensemble de connaissances à des fins de déduction pour prédiction.
Quel point de vue est formalisé par la notion d'opérateur tel que par exemple l'opérateur densité ? Pour construire une modélisation d'une phénoménologie quantique dans un formalisme mathématique donné , le physicien aurait besoin au préalable de choisir parmi en ensemble de point de vue métaphysique ? Pour différentes formalisations mathématiques d'une même phénoménologie physique nous pourrions obtenir des divergences dans les prédictions du fait que les formalismes mathématiques ne supporteraient pas les mêmes des points vues métaphysiques ?
Cordialement,
Dernière modification par Paradigm ; 28/10/2017 à 13h54.
Une idée sur le poids psychique de la science dite 'contemporaine de chaque époque' et la 'virilité psychique personnelle ', par exemple cet extrait* 'historique' :*: Mathématique pour la physique de Walter Appel.A l'âge de seize ans, Olivier Heaviside (1850,1925), issu d'une famille très pauvre, doit quitter l'école.A dix-huit ans, il est embauché par Charles Wheatstone, inventeur du télégraphe.Il effectue alors des recherches sur les équations différentielles qui gouvernent le signal électrique et étudie notamment la "racine de sa dérivée'' (il écrit que), ce qui fait hurler les mathématiciens de Cambridge. l'un de ses articles lui vaut la réprobation sévère de la Royal Society .il défend l'analyse vectorielle (Maxwell préconisent l'usage des quaternions et non des vecteurs) , le calcul symbolique, l'utilisations des séries divergentes ...et la foi en des méthodes ''qui marches '' avant d'être rigoureusement justifiées.
Dernière modification par azizovsky ; 28/10/2017 à 14h13.
Bonjour chaverondier
Vous avez pris soin de compléter mon intervention en différenciant les variables cachées locales des variables cachées non locales.
S'il est vrai que Bell a démontré que les prédictions de la MQ étaient incompatibles avec les prédictions des modèles à variables cachées locales (c'est-à-dire des paramètres obéissant au principe de causalité), alors faut-il nécessairement considérer que la MQ est régie par autre chose que des variables cachées locales, c'est-à-dire par des variables cachées non-locales ?
Mais que serait alors une variable cachée non-locale ? Si les variables cachées non-locales existaient, a-t-on moyen d'appréhender leur nature, voire de démontrer leur existence ? En l'état actuel de nos connaissances, les variables cachées non-locales sont-elles autre chose qu'une hypothèse purement et strictement spéculative (un peu à l'image de l'existence des anges) ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
wiki .........:Cette interprétation de la mécanique quantique est qualifiée de théorie à variables cachées, bien que ses tenants rejettent cette appellation. John Stewart Bell, le principal bohmien jusqu'aux années 1990, s'exclamait :
« L'absurdité, c'est que ces théories sont appelées des théories « à variables cachées ». C'est une absurdité car ici, ce n'est pas dans la fonction d'onde que l'on trouve une image du monde visible, et des résultats des expériences, mais dans ces variables « cachées »(!) complémentaires. (...) La plus cachée des variables, dans cette image de l'onde pilote, c'est la fonction d'onde, qui ne se manifeste à nous que par son influence sur les variables complémentaires. »4
Jean Bricmont a résumé par cette formule la théorie de Bohm :
« Comment la théorie de Bohm échappe-t-elle aux différents théorèmes d'impossibilité ? C'est d'une simplicité déroutante: les "variables cachées" ici sont simplement les positions des particules. C'est une théorie de la matière en mouvement. Jamais aucun argument n'a été avancé pour montrer que l'introduction de ces variables-là était impossible. »5
C'est l'inverse assez souvent : les livres plus anciens sont souvent plus compliques et plus confus que les recents (essaye de lire le livre de Hermann Weyl sur les groupes de Lie.... bonne chance !).
Mais dans le cas particulier de ma question de depart, je voulais justement savoir si ce livre de Von Neumann est depasse aujourd'hui ou non (il se peut tout a fait que non).
Bonjour, bonsoir. Je ne sais pas si on a déjà mentionné ce livre: General Relativity and Einstein Equations , par Yvonne Choquet Bruhat. Madame Choquet-Bruhat est connue pour avoir montré l'existence des solutions globales des équations de la relativité générale pour le problème de Cauchy. C'est de l'analyse de haut vol; personnellement je ne possède pas les prérequis pour le lire entièrement, mais j'ai été très impressionné par les deux chapitres sur le problème local de Cauchy, la formulation hamiltonienne, et l'étude des contraintes, sujets importants pour l'analyse numérique et la gravité quantique. Je trouve que c'est une excellente exposition du problème et de sa solution. Cela ne représente qu'une petite partie de ce livre, qui expose en détails de nombreux sujets d'actualité, sur la cosmologie, les ondes gravitationnelles, la supergravité, Kaluza-Klein etc et également ses travaux sur les théorèmes globaux et les singularités. Comme je l'ai dit, je manque de connaissances en analyse fonctionnelle, mais il y a des appendices bien étoffés, par exemple sur les espaces de Sobolev définis sur des espaces de Riemann, sur les équations hyperboliques quasi linéaires etc. Elle a aussi publié une introduction plus légère récemment chez le même éditeur. Puisque que je fais référence à cette grande dame, mais un peu hors sujet, j'en profite pour mentionner aussi ses mémoires "Une mathématicienne dans cet étrange univers", chez Odile Jacob. Intéressant, elle a rencontré beaucoup de monde dans sa carrière, notamment les grands comme Einstein, Wheeler, Von Neumann. Elle raconte quelques anecdotes amusantes.
