Bonjour,
Je ne comprends pas pourquoi dans le cas d'un mouvement circulaire l'accéleration est forcement orienté vers le centre.
Pour la vitesse je saisis qu'elle soit tangant au mouvement (car c'est la dérivé du vecteur position) mais l'accelération je ne vois pas...
Merci
une réponse simple : si le module de la vitesse est constant : ||v.v|| = constante, alors en dérivant par rapport au temps on trouve v.(dv/dt) = 0, ce qui prouve que accélération et vitesse sont orthogonales, et comme vitesse est tangente, accélération est radiale.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour,
C'est exactement le même raisonnement...
Le vecteur vitesse est de module constant, mais il tourne, et sa dérivée (l'accélération) est perpendiculaire au vecteur vitesse et orientée vers là où il tourne.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Merci beaucoup.
Au delà du fait que l'acceleration peut être vue comme la dérivé de la vitesse(et donc orthogonale a celle ci).
Comment conceptuellement peut on comprendre cette orientation de l'accelaration?*
Merci
tu peux ausi voir celà avec l'expression de l'accélaration en coordonnées polaires :
si le rayon est constant et si la vitesse angulaires est constante, il n'y a qu'un terme radial.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
l'accélération, c'est le changement de la vitesse au cours du temps, vitesse et accélération étant tous deux des vecteurs.Envoyé par roger926
On peut classer les changements de la vitesse en deux catégories :
-le changement de la norme de la vitesse sans modification de sa direction : dans ce cas le changement se fait dans la direction du vecteur vitesse, dans le même sens si la vitesse augmente ou dans le sens inverse si la vitesse diminue. Si l'accélération vaut a pendant une durée t, alors le vecteur vitesse grandi ou diminue de at
-le changement de la direction sans changer la norme : dans ce cas le changement ne se fait pas dans la direction du vecteur vitesse, il se fait dans la direction orthogonale.
Détaillons pour comprendre.
Imaginons que la vitesse était verticale et de 1m/s et qu'elle devient, une seconde après, horizontale vers la droite, mais avec la même valeur de 1m/s. Il y a donc eu, en moyenne, une accélération constante pendant une seconde, de 1,41m/s² et faisant un angle de 135° avec le vecteur vitesse initial vertical.
Imaginons le même cas, mais avec une vitesse qui passe de verticale à orientée à 45° de la verticale en 0,5 secondes, cette fois cela peut être une accélération de 1,53m/s², vers le bas et la droite, faisant 112,5° avec le vecteur vitesse initial vertical.
Continuons, cette fois avec la vitesse qui, gardant la même valeur, bascule de seulement 22,5°, etc, etc... accélération faisant un angle de 101,25°, bascule de 11,25°, accélération à un angle de 95,625°, etc, etc.
On verra que plus la variation de direction est petite, plus l'angle entre la vitesse et l'accélération est proche de 90°. Pour un changement de direction de vitesse qui tend vers 0, l'angle tend vers 90°.
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