Principe fibre optique

[invite834e1812]

Je viens à vous pour un petit soucis théorique

J'ai réussi à démontrer la relation dans le cas du principe d'une fibre optique

sinimax= racine carrée (nc²-ng²)

J'ai cependant un soucis avec cette formule. Je fais mon TPE et j'ai pour modéliser ma fibre une barre droite de plexiglas d'indice 1,51 et à l'extérieur de l'air (il n'y a pas de gaine)

Mais en théorie cela impose que sinimax d'entrée est supérieur à 1.

En effet racine carrée(1,51²-1²)=1,13 or un sinus supérieur à 1 est impossible!!!

Pourtant en théorie et même en pratique, il y a bien une réflexion totale puisqu'on passe d'un milieu plus réfringent vers moins réfringent.
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[invitefc932a14]

Bonjour,

Il est plus simple d'utiliser la formule de Descarte:

n1*sin(i1) = n2*sin(i2)

puis;
n2*sin(i2) = n3*sin(i3)

Avec:

n1 = 1 indice de l'air
n2 = indice du cœur
n3 = indice de la gaine

i1 = angle d'incidence du rayon d'entrée
i2 = angle du rayon réfracté par le coeur (dioptre air-coeur)
i3 = angle du rayon réfracté par la gain (dioptre coeur-gaine)

Tu connais (par la documentation constructeur) les indices de coeur et de gaine.
Pour remonter a ton angle d'ouverture, tu dois choisir i2 tel que i3>45° (=réflection totale de la gaine pour un rayon provenant du coeur)
Puis avec ta valeur de i2, trouver i1.

Ais-je répondu à ta question?

[invite834e1812]

Peut être me suis je mal exprimé. La relation que j ai trouvé est valide. Mais que faire de cette formule si on est dans le cas où la gaine a un indice égal à celui de l air ce qui en théorie fonctionne !

Je répète le calcul mène à une incohérence dans le cas du plexiglas ncoeur=1,51. En effet dans ce cas cela donne une ouverture numérique supérieure à 1. Or un sinus ne peut pas être supérieur à 1

[invitefc932a14]

Alors tu ne verras pas de gaines sur une fibre en plexiglas. Les FOP sont utilisées pour de très courtes distances, et on remarque que l'indice du coeur est plus fort que l'indice de l'air.

Dans une fibre en silice, L'indice de gaine est, plus petit que l'indice de coeur, par rapport à la formule initiale que je propose, tu dois avoir:

n1<n3<n2.

(exemple de fibre:
n3 = 1,410
n2 = 1,456)

Et dans ce cas, le rayon se propageant dans le coeur tente de passer d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, et donc tu as une réflexion totale, selon l'angle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite834e1812]

20171024_164942.jpg

Rien de mieux qu'une image

Je cherche imax
On a la condition de réflexion total (on passe bien d’un milieu plus réfringent vers moins réfringent)
Sin(ilim)=nair/nplexi
On en déduit β=90-ilim donc sinβ=sin(90-ilim)
Pour trouver imax (ouverture numérique), on applique la loi de la réfraction
nair.sin(imax)=nplexi.sinβ or nair=1
nair.Sin(imax)=nplexi sin(90-ilim) Or les lois de trigonométrie donne sin(90-ilim)=cos(ilim)
On a donc nair.sin(imax)=nplexi.cos(ilim )
Or on sait que sin²x+cos²x=1. On en déduit cos²(ilim)=1-sin²(ilim)=1-(nair/nplexi)²
Par conséquent
Sin(imax)=np/nA.√(1-(n_A/np)^2 )soit en simplifiant sin(imax)=√(np^2-nA^2 )

La formule est bonne mais cependant en remplaçant par les valeurs cela donne sin(imax)=1,13 impossible !

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Si vos calculs sont corrects (je ne les ai pas vérifiés) cela veut dire que l’ange que vous cherchez n’existe pas et que tout angle d'entrée entre 0 et 90° fonctionne.
C’est comme quand vous cherchez l’angle du rayon réfracté dans une situation de réfraction totale.

Si vous voulez vérifier, calculez l’angle du rayon réfracté pour in incidence de 90° (parallèle à la surface d’entrée. Puis, avec l’angle trouvé, calculez l’angle réfracté sur la paroi de la fibre.
Au revoir.

[invite834e1812]

Ce qui m embête c est les mathématiques derrière. Comment trouver une égalité qui nous amène à un sinus supérieur à 1

[Resartus]

Bonjour,


Mais c'est étudié pour...! Ce n'est pas une égalité, mais une inégalité : si l'angle d'incidence dépasse un angle limite, c'est précisément parce le rayon réfracté dans le milieu de moindre indice devrait avoir un angle impossible, qu'il ne pourra pas y avoir de réfraction*.


*Des calculs plus détaillés (que vous aurez peut-être à faire ultérieurement) montrent qu'il y a en fait une onde "evanescente", c'est à dire fortement atténuée. Si on met une couche de faible indice suffisamment mince entre deux blocs d'indice élevé, un peu de lumière va réussir à passer...

[invite6dffde4c]

Bonjour Resartus.
Je pense que vous êtes monté sur la terrasse, alors qu’il fallait plutôt descendre dans la cave.
Cordialement,