Bonjour,
J'ai écouté une intervention de Carlo Rovelli qui disait que dans la formulation de la théorie de la gravitation quantique à boucles, les variables de temps et d'espaces disparaissent dans les équations... J'ai du mal à imaginer à quoi elles peuvent ressembler. Se passer du temps est déjà difficile à envisager.
Comment décrit-on (par exemple) le mouvement de la terre autour du soleil sans variable de temps et d'espace ?
Merci pour vos réponses
Salut,
Dans le cas d'une description classique comme le mouvement autour de la Terre, il n'y a pas trop de difficulté car le temps y est explicite. Ce qu'on peut faire c'est passer à une description où le temps est considéré comme une variable dynamique quelconque, comme n'importe quelle autre variable. On décrit alors l'orbite comme une courbe dans l'espace (par exemple) R, theta, t (en coordonnées polaires) et à chaque orbite possible on a une telle courbe et donc un espace d'état (un espace de point où chaque point est en bijection avec une courbe approprié) où le temps n'est pas explicite.
Dans ce cas c'est trivial (et une telle jonglerie n'apporte pas grand chose).
C'est plus compliqué en gravitation quantique à boucles où le temps est "noyé" dans la description d'état quantique et n'apparait plus explicitement. Pour qu'il réapparaisse, il faut faire une transformation de Wick pour passer à une formulation mousse de spins (sauf que ça ne marche pas en gravité 3+1. On a par contre une formulation complète et rigoureuse en 2+1)
L'origine de ce phénomène est à rechercher dans la relativité générale (et même plus fondamentalement dans les théories invariantes par difféomorphisme).
Regarde l'équation d'Einstein : le temps n'y apparait pas explicitement. Tout ce qu'on a c'est un une égalité entre le tenseur d'Einstein (courbure d'une variété 4D) et le tenseur énergie-impulsion (à un coefficient près).
Et de fait, quand on quantifie directement la RG (quantification canonique, en passant par la formulation hamiltonienne), le temps disparait. Forcément : le temps est une variable dynamique comme n'importe quelle autre alors que dans une formulation hamiltonienne on a normalement le temps comme paramètre "externe" (dérivée des variables par rapport au temps). En RG ça se traduit par le fait que l'hamiltonien ne donne pas l'énergie du système mais est une contrainte : H=0.
Comme l'énergie est l'opérateur dérivée par rapport au temps, et comme ici on a 0 à la place, lors de la quantification de l'équation on trouve une équation de Schrödinger du style :
H |psi> = 0 au lieu du bon vieux H |psi> = dérivée de |psi> par rapport au temps
On l'appelle équation de Wheeler-DeWitt.
https://en.wikipedia.org/wiki/Wheele...eWitt_equation
Au départ on ne savait pas trop comment prendre cette équation : plus de temps, comment on calcule l'évolution ? Quelle est l'espace de Hilbert ???
Et pire, l'opérateur hamiltonien H était mal définit (multiplication de distributions au même point, ce qui est mathématiquement sans aucun sens).
La "révolution" Ashterkar a été de trouver une nouvelle formulation de la RG qui a permis à lui (et d'autres, Barbero, Lewandoski, Baez, ...) de contourner ces écueils mathématiques pour arriver à la formulation à boucles puis à celles en réseau de spins. Elle se présente comme trois contraintes : hamiltonienne, Gauss, difféomorphisme. On sait résoudre exactement les deux dernières contraintes (c'est ça qui fait passer des boucles aux réseaux).
Cette histoire de temps n'est donc pas un problème propre aux boucles. C'est plus anciens et plus profond.
Rovelli l'explique infiniment mieux que moi (et en plus de pages plus détaillées), j'adore son livre (la partie technique est malheureusement trop dépouillée je trouve, par contre la partie vulgarisée est super) :
http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf
c'est l'ancienne édition de son livre, accessible gratuitement.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci beaucoup Deedee pour ces explications. Il va falloir que je travaille sur l'équation de wheeler-DeWitt et la formulation d'Ashtekar pour comprendre en profondeur. Merci pour le lien vers le livre de Rovelli, je vais le lire avec intérêt.
Salut,
comme je disais, le livre de Rovelli est surtout génial pour la partie vulgarisée. La partie technique ne peut probablement servir que d'avant-goût.
Pour un cours complet et très bien fait tu as :
https://arxiv.org/abs/gr-qc/0210094 (Lectures on Loop Quantum Gravity, Thiemann)
C'est assez costaud mais ça se lit sans trop de difficultés (et à la fin il y a quelques annexes pour des domaines qu'un physicien maîtrise parfois un peu moins comme les lagrangiens avec contraintes ou la topologie générale).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
est ce que rovelli décrit cette methode de rotation de wick pour passer aux mousse de spin?Envoyé par Deedee81
Dans son livre, je ne sais plus. Dans le cours de Thiemann oui.
Mais mieux, tu as ça en grand détail dans (à chercher sur le net, c'est gratuit).
Modèles de mousses de spin pour la gravité quantique en 3 dimensions
Ecole Normale Supérieure de Lyon
Laboratoire de Physique, Equipe Théorie
Thèse David LOUAPRE
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
le mot Wick n'apparait pas dans le cours de Thiemann.
Me trompe peut être. Vérifier s'il parle des "spin foam"
Pour la thèse c'est ici :
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00337352/
En plus c'est en français
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
j'ai googlé aussi Wick dans ce texte.
il apparait une seule fois au détour d'une remarque sur les intégrales de chemins. il écrit que si la rotation de wick est
couramment utilisée dans les calculs qu'il n'est pas clair que cette opération soit possible ici.
il n'est donc pas indiqué que la passage des réseaux aux mousses utilise de facon explicite cette rotation.
Non, mais si tu regardes la transformation, c'est à ça que ça revient. Evidemment le cadre mathématique est un peu plus compliqué qu'une bête rotation dans le plan complexe
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Et je précise que je ne la connais pas bien.Non, mais si tu regardes la transformation, c'est à ça que ça revient. Evidemment le cadre mathématique est un peu plus compliqué qu'une bête rotation dans le plan complexe
Sachant qu'elle marche en 2+1 et qu'on n'a pas réussi à le faire en 3+1 ...... je ne m'y suis pas beaucoup intéressé.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
je n'ai pas non plus trouvé une définition simple de ce qu'est une varianle dynamique.
je m'attendais a ce qu'il y ait un article la dessus dans wikipedia mais nada walou.
Salut,
C'est juste une variable dont l'évolution est donnée par les équations de la théorie et non un paramètre externe imposé.
Précisons un peu.
en mécanique quantique orthodoxe relativiste ou non ou en théorie quantique des champs relativiste orthodoxe, on a un espace-temps, donc des variables x,y,z,t.
Mais ce ne sont pas des variables dynamiques, ce sont des paramètres imposés (en optant pour un espace euclidien ou un espace-temps de Minkowski).
Et ainsi on a des fonctions F(x,y,z,t) décrites par les équations (par exemple les équations de Hamilton, ou l'équation de Schrödinger) en fonction de ces quatre paramètres.
Si l'on fait de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe (comme Hawking avec son fameux rayonnement des trous noirs), l'espace-temps est celui de la relativité générale mais en réalité cet espace-temps est encore imposée. On choisit une solution, par exemple Schwartzchild, et on développe les équations dans ce cadre. La grosse difficulté vient qu'on perd les jolies symétries de Minkowski et faire de la théorie quantique des champs devient sacrément ardu. Mais ça reste encore de une approche où le temps est un paramètre.
Par contre, si on veut savoir quelle est la dynamique de cet espace-temps, tout change. Par exemple si on veut savoir avec l'approche ci-dessus (théorie quantique des champs) comment le champ quantique va influencer en retour l'espace-temps (on parle de "back reaction" ou encore de "gravité quantique semi-classique"), là, on ouvre la boite de Pandore. L'espace-temps lui-même devient une des grandeurs physiques décrite par les équations. Et on plonge dans un abîme sans fin de complications mathématiques.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Merci Deedee pour le lien vers le le livre de Thiemann qui est un grand ponte dans son domaine apparemment. Faut-il avoir des connaissances en théorie quantique des champs pour commencer? Car cette théorie m'est inconnue.
Je regarderai les pdf ce week-end quand j'aurai plus de temps car en ce moment c'est difficile...
Salut,
On peut s'en passer, au moins dans un premier temps (même si ça pointe son nez de ci de là), l'approche étant surtout centrée sur la quantification des théories invariantes par difféomorphisme comme la RG (en fait, ajouter les autres champs n'est pas bien compliqué). Et les outils de la théorie quantique des champs et de la gravité à boucles sont totalement différents (pas d'approche perturbative ici par exemple).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
une question reliée et un peu plus générale: quelles sont les questions qui font sens et auxquelles une théorie de gravité quantique devrait donner un moyen de calculer la réponse?
Salut,
Tout dépend un peu où on place la barre
Et de plus, il y a certains problèmes dont on ignore si la solution se trouve de ce coté (par exemple, les anomalies dans la taille du proton).
Ici une liste complète dont une bonne partie pourrait (conditionnel oblige- trouver solution de ce côté là
https://en.wikipedia.org/wiki/List_o...ems_in_physics
Evidemment il faut enlever certains problèmes comme ceux de la physique des matériaux par exemple.
(désolé pour le wikipedia en anglais mais la version en français est beaucoup trop courte)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Une référence intéressante dont je viens de commencer la lecture (je commence le chapitre 3 ): Covariant Loop Quantum Gravity-An elementary introduction to quantum gravity and spinfoam theory, par Carlo Rovelli et Francesca Vidotto (Cambridge UP, 2015). Le chapitre 2 donne un présentation lumineuse de ce problème du temps et de la quantification dans un cadre de covariance générale. La gravité quantique à boucles m'a toujours parue imbuvable sur le plan mathématique, beaucoup plus difficile par exemple que la théorie des cordes. Je n'ai jamais réussi à lire Thiemann par exemple, sauf en admettant plein de choses que je ne comprenais pas ou des dizaines d'équations que je n'arrivais pas à déduire. Mais ce nouveau livre est très abordable et ce que j'apprécie est le détail de calculs que je trouvais incompréhensibles dans les textes d'Ashtekar, Thiemann et compagnie, et le lien qui est fait avec la relativité générale et avec la physique en général. Le livre est bien présenté, avec une introduction historique remontant à un physicien très intéressant appelé Matvei Bronstein, de belles illustrations (ce n'est pas futile, certaines sont essentielles pour comprendre), et une typographie agréable.
Je dois dire que je reste sceptique concernant la méthodologie employée par cette théorie, à savoir l'accent qui est mis sur la quantification de la seule gravité, sans envisager une théorie unifiée de toutes les interactions. Quand on se place a priori à l'échelle de Planck, on doit certes quantifier la géométrie, mais cela ne peut pas suffire, car toutes les interactions doivent intervenir et on se prend toute la complexité d'une théorie unifiée en pleine figure. C'est pourquoi je suis toujours sceptique quand on me parle de "gravité quantique", que je pressens comme un objet inexistant, à moins qu'on ne parle que de la théorie effective perturbative (telle que 't Hooft l'avait formulée pour montrer sa non-renormalisabilité). Toutefois, l'aspect géométrique de la gravité sera important dans une théorie finale et il est certainement utile d'étudier des voies conduisant à sa quantification. Donc je me dis que ce qu'on trouve dans ce contexte devrait subsister au moins en partie dans la théorie définitive; c'est pourquoi je suis content d'avoir trouvé cette référence, que je trouve assez stimulante. J'aimerais bien trouver quelque chose qui relie tout cela à la supergravité et aux supersymétries en général. Existe-t-il des recherches à ce sujet?
Didier parlait d'un truc qui marche en 2+1 mais pas encore en 3+1
on en parle dans ce livre?
Bonjour alovesupreme. Oui, la deuxième partie (chapitres 5 et 6) développe la théorie 3d c'est-à-dire 2 dimensions spatiales et une de temps. Il dérivent les amplitudes de transition, c'est-à-dire une vraie gravité quantique, si je comprends bien.
Bonjour,
Je m’intéresse à cette théorie depuis déjà un certain temps.
Si certains aspects semblent particulièrement séduisants, je n’en digère pas du tout un de ses résultats.
Il s’agit de la disparition de la singularité initiale du Big Bang remplacée par le rebond d’un univers précédent en contraction qui lui-même ….
En effet, cette théorie fait disparaître un commencement au temps, ou plutôt renvoi ce commencement à l’infini dans le passé, autrement dit, pas de commencement du temps.
Notre apparition se serait donc produite après avoir « attendu » un temps infini, ce qui me semble contradictoire avec le concept même d’infini.
Je crois d’ailleurs qu’un certain Emmanuel Kant a déjà fait une remarque analogue et peut-être qu’il arrive aux philosophes d’avoir de bonnes idées.
Je suis conscient que cet "argument" n'est peut-être valable que tant que nous ignorons tout de ce qu'est le temps.
Aussi suis-je près à m'incliner face à un contre-argument plus convaincant.
Merci de votre attention.
Dans un article rovelli est revenu sur la vision des reseaux de spin immergés dans un espace prédéfini a 3 dimensions.
les graphes définiraient l'espace.
d'ou viendrait alors la différence entre espace a 2 ou 3 dimension.
et pour les mousses de spin? difficile d'échapper a la vision d'un espace 3+1 dans le quel ils seraient.
.
ce qui ma parait bizarre c'est le choix hamiltonien plutot que lagrangien.
le temps y apparait dés le début. alors qu'avec l'espace des phases ce n'est pas le cas.
