Calcul de l'augmentation de pression dans un volume fixe

[Minimus]

Bonjour,

Je me pose la question suivante qui me paraît banale : De combien la pression dans un chauffe-eau augmente-t-elle lorsque l'eau chauffe ?

Je pars du postulat suivant : mon groupe de sécurité ultra-vieux ne fonctionne plus, il ne s'ouvre plus à 7 bars. Donc l'eau n'a pas la possibilité de s'évacuer. Je veux avoir un ordre de grandeur des forces mécaniques qui s'appliquent sur la paroi de la cuve.

Voilà où j'en suis et les hypothèses de départ :
-Le volume d'eau initial est de 200 L, à 12 °C.
-Pression de remplissage = la pression du réseau = 3,5 bars
-Température consigne = 85 °C
-Pas d'ébullition donc pas de présence de gaz dans la cuve qui prendrait la place du volume d'eau.

J'ai calculé l'augmentation de la masse volumique de l'eau en fonction de sa température, j'obtiens +2,8%. Donc à la fin de la chauffe, l'eau devrait occuper un volume de 200*1.028 = 205.6 L.

Maintenant, je n'arrive pas à continuer mon raisonnement, je me perds avec la loi PV=nRT , sachant que je n'arrive pas à bien déterminer les unités (et je ne suis même pas certain que ça soit la bonne loi pour calculer ce que je recherche).


Pouvez-vous m'aider ou m'aiguiller pour que je puisse continuer la suite de ce raisonnement ? Il me manque donc :

-Le calcul de la pression finale
-Le calcul de la pression exercée par m² ou cm² de la surface interne du ballon.

Merci d'avance,
Minimus
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[Resartus]

Bonjour,
On parle de liquide et pas de gaz, la loi PV=nRT ne s'applique pas.

Si on supposait que le volume du ballon reste constant , on pourrait raisonner en deux temps : d'abord on calcule l'augmentation de volume à pression constante (je suppose que votre chiffre est juste : 2,8%), puis on calcule l'augmentation de pression nécessaire pour supprimer cette augmentation de volume. A cette température la compressibilité de l'eau est d'environ 4 10^-10 /Pa, et il faudrait environ 700 bar pour ramener le volume à la valeur initiale...

Ce n'est évidemment pas possible!
En fait l'hypothèse de volume constant est fausse, car la cuve va se dilater et se déformer.
Il y a un équilibre qui va se produire, mais qui va dépendre du matériau, de l'épaisseur des parois et de la forme du ballon.
Impossible donc de donner une valeur.
Tout ce qu'on peut dire, c'est que le ballon n'est pas étudié pour, et que quelque chose lâchera...

[XK150]

Bonjour ,

De plus , le chauffe eau n'est pas fermé sur lui même , il y a toute la tuyauterie arrivée - départ .

Non , le danger du groupe de sécurité qui ne fonctionne plus , c'est au cas où le thermostat ne se coupe plus ,
cela arrive de temps et temps , et que l'eau se mette à bouillir : là , pas la peine de calculer ....
J'avoue que je ne dormirai pas tranquille .

[mortevielle]

Bonjour,

Vous avez bien entendu un volume mort dans votre ballon qui va se contracter du fait de l augmentation du volume de l eau et vous avez tout pour le calculer, si vous ouvrez votre ballon vous risquez de vous faire ebouillanter par de la vapeur d eau
vous avez deux gaz l air et la vapeur d eau leur pression vont s additionner. En fait plus vous chauffez plus vous creer de la vapeur d eau, il ne vous reste plus qu a attendre l eauilibre et la pression de vapeur saturante pour connaitre votre pression il y a des table je ne pense pas qu on sache le calculer

bav

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite936c567e]

Bonjour

S'il n'y a pas de gaz dans le ballon (pas d'air ni de vapeur d'eau) alors il n'y a pas de raison d'utiliser la formule des gaz parfaits.

En toute logique, l'augmentation du volume de l'eau piégée devrait produire une élévation de la pression et une augmentation du volume du ballon par déformation de ses parois. L'élasticité (ou la rigidité) du ballon aura donc un impact sur la pression finale.

Toutefois, le volume du ballon tendra également à augmenter sous l'effet de la dilatation due à l'élévation de sa propre température, ce qui aura pour effet de réduire la pression de ce qu'il contient. À la limite, si son coefficient de dilatation est assez élevé et si rien n'entrave son expansion, alors la pression pourrait même baisser quand la température augmente.

Il faudrait donc arriver à déterminer :
- d'une part le volume du ballon en fonction de sa pression interne lorsque la température de l'eau est à 85°C,
- d'autre part le volume de l'eau en fonction de la pression lorsque sa température à 85°C,
- trouver la pression pour laquelle les deux volumes s'égalent.

[EDIT: oups... j'arrive un peu tard.]

[phys4]

Je pars du postulat suivant : mon groupe de sécurité ultra-vieux ne fonctionne plus, il ne s'ouvre plus à 7 bars. Donc l'eau n'a pas la possibilité de s'évacuer. Je veux avoir un ordre de grandeur des forces mécaniques qui s'appliquent sur la paroi de la cuve.

-Pression de remplissage = la pression du réseau = 3,5 bars

Bonjour,
La vanne d'arrivée est à double sens, la pression restera égale à la pression du réseau, 3,5 bars.
Le défaut sera de renvoyer de l'eau chaude dans le réseau et dans votre circuit d'eau froide.

[Minimus]

Merci pour vos réponses !

700 bars, hein... Alors là je ne m'y attendais pas. La cuve en Acier réussissait à se déformer "autant" pour croître de 5 L ?? Ça me paraît incroyable.

@XK150, pas d'inquiétudes j'ai changé mon groupe de sécurité. Mais l'ancien était en place depuis 40 ans et rien de grave ne s'est jamais produit Je suppose aussi que si le thermostat se mettait à ne plus jouer son rôle (il a le même âge !), ce groupe de sécurité finirait par céder bien avant que la cuve elle-même ne cède.

J'ai commencé à me poser ces questions en constatant "l'ampleur" des pertes avec le nouveau groupe de sécurité. En effet, lors de la chauffe, ça goutte, j'ai mis un grand bac dessous le temps de raccorder ça aux eaux usées, et je constate autour de 5 L de pertes pour une chauffe complète (la 1ère) et 2 à 3 L pour les autres nuits (normal puisqu'on ne consomme pas toute l'eau chaude chaque jour). Avant cela, il n'y avait jamais eu la moindre goutte à tomber de l'ancien GS. Je vais probablement finir par installer un vase d'expansion (qui devrait exister d'office à l'intérieur des ballons ...).

Néanmoins ce petit exercice de calcul me semblait intéressant, mais mes hypothèses de départ sont trop fausses pour être représentatives de quoi que ça soit :/

[Minimus]

Bonjour,
La vanne d'arrivée est à double sens, la pression restera égale à la pression du réseau, 3,5 bars.
Le défaut sera de renvoyer de l'eau chaude dans le réseau et dans votre circuit d'eau froide.

Non la vanne d'arrivée est munie d'un clapet anti-retour, le surplus d'eau ne retourne pas dans le circuit d'eau froide. Enfin, en théorie. Et puis c'était une de mes hypothèses de départ pour ce calcul !

[Minimus]

[...]
Il faudrait donc arriver à déterminer :
- d'une part le volume du ballon en fonction de sa pression interne lorsque la température de l'eau est à 85°C,
- d'autre part le volume de l'eau en fonction de la pression lorsque sa température à 85°C,
- trouver la pression pour laquelle les deux volumes s'égalent.

[EDIT: oups... j'arrive un peu tard.]

Ah c'est intéressant cette réflexion sur la dilatation thermique de la cuve elle-même ! Je n'y avais point pensé.

[phys4]

Non la vanne d'arrivée est munie d'un clapet anti-retour, le surplus d'eau ne retourne pas dans le circuit d'eau froide. Enfin, en théorie. Et puis c'était une de mes hypothèses de départ pour ce calcul !

Je ne sais pas si le blocage de la vanne anti-retour interdit les deux directions : j'ai eu cette panne, qui m' a obligé à changer le clapet d'arrivée.
Je m'en suis aperçu car j'avais parfois de l'eau chaude au robinet d'eau froide.