Démonstration du principe fondamental de la dynamique (PFD)

[fabio123]

Au lycée, on avait vu sans démonstration le principe fondamental de la dynamique, c'est-à-dire la formule :



Ensuite, en études supérieures, on a vu l'expression du PFD égale à :

avec la quantité de mouvement.

Quelle est l'expression initialement posée par Newton ? l'équation (1) ou (2) ?

De plus, on retrouve l'équation (2) grâce aux équations d'Euler-Lagrange, dans un système conservatif, en prenant l'impulsion généralisée :



Existe t-il d'autres démonstrations qui permettent d'aboutir à l'équation (2) ?

Merci