Quelle énergie pour envoyer un satellite en orbite basse?

[evrardo]

Bonjour,

Savez vous comment on calcule l'énergie nécessaire pour envoyer un satellite en orbite basse, de masse 100 kg par exemple.
J'aurais dit E=g.M.m/r²
... mais ça me semble un peu léger.

Merci pour votre aide.
-----

[Nicophil]

Bonjour,

C'est la masse multipliée par la d.d.p. entre l'orbite (altitude R+h) et le pas de tir (altitude R).

[evrardo]

Bonjour,

C'est la masse multipliée par la d.d.p. entre l'orbite (altitude R+h) et le pas de tir (altitude R).

la ddp?
différence de potentiel?
Mais concrètement?
Ep = – (GMm)/ D?

[antek]

différence de potentiel ?

La différence d'énergie potentielle (entre le point de lancement et l'altitude de l'orbite).

[A voir en vidéo sur Futura]

[evrardo]

La différence d'énergie potentielle (entre le point de lancement et l'altitude de l'orbite).

Ah, donc E=mgh
h étant la distance entre le point de lancement et l'altitude de l'orbite.
C'est ça?

[phys4]

... mais ça me semble un peu léger.

Bonsoir,
C'est d'autant plus léger, qu'il faut lui donner une vitesse orbitale, non comprise dans l'énergie potentielle, et qu'une fusée a un très mauvais rendement.
Alors de quelle énergie s'agit-il ?

[Nicophil]

En effet...
Voir à https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...de_Tsiolkovski : plus simple de passer par le "delta v".

[evrardo]

Bonsoir,
C'est d'autant plus léger, qu'il faut lui donner une vitesse orbitale, non comprise dans l'énergie potentielle, et qu'une fusée a un très mauvais rendement.
Alors de quelle énergie s'agit-il ?

De quelle énergie s'agit il?
L'énergie nécessaire pour faire décoller la fusée jusqu'à ce qu'elle soit en orbite.
Et si je calculais la quantité de carburant dans la fusée au décollage et que je calcule son pouvoir calorifique?
Pas très élégant!

[phys4]

L'énergie réelle dépend du type de propulseur utilisé, ce ne sera pas la même avec du méthane ou de l'hydrogène.

En l'absence d'information sur la fusée, le mieux serait le calcul du \Delta v, qui dépend seulement de l'accélération initiale que vous acceptez.

Il faudrait aussi commencer par donner les paramètres de l'orbite basse : altitude, vitesse ?

Voici un bon cours, qui vous donnera une idée de la simplicité du calcul : https://www.planete-sciences.org/esp...e-la-fusee.pdf

Sinon, j'ai une fonction approchée que je pourrai essayer.

[evrardo]

L'énergie réelle dépend du type de propulseur utilisé, ce ne sera pas la même avec du méthane ou de l'hydrogène.

En l'absence d'information sur la fusée, le mieux serait le calcul du \Delta v, qui dépend seulement de l'accélération initiale que vous acceptez.

Il faudrait aussi commencer par donner les paramètres de l'orbite basse : altitude, vitesse ?

Voici un bon cours, qui vous donnera une idée de la simplicité du calcul : https://www.planete-sciences.org/esp...e-la-fusee.pdf

Sinon, j'ai une fonction approchée que je pourrai essayer.

Merci pour le lien, très complet et très intéressant.... mais il n'y a rien sur l'énergie nécessaire pour envoyer un satellite en orbite basse!
Donc, paramètres orbite:
altitude: 1000 km.
vitesse; 7600 m/sec
masse: 100 kg

J'ai trouvé ça :

Je suppose que le but est de chercher l'énergie nécessaire à la satellisation à partir de la Terre. (supposé car plus d'énoncé).

Avec plein de suppositions simplificatrices (pas de frottement, pas de variation de masse pendant le lancer ... et tout ce qui est lancé est mis en orbite)

Soit Rs le rayon de l'orbite, Rt le rayon de la Terre.

Calcul de l'énergie cinétique du satellite sur orbite:
mw².Rs = GmM/Rs²
w² = GM/Rs³
Ec = (1/2).m.(w.Rs)²
Ec = (1/2).m.GM/Rs

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Calcul du delta énergie potentielle du satellite entre Terre et orbite (référence d'energie nulle à l'infini):
Ep = S(de Rt à Rs) GmM/x² dx = GmM.(-1/Rs + 1/Rt)

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Calcul de l'énergie cinétique du satellite au sol (référentiel géocentrique) :

vitesse de la Terre à une latitude L : v = wT * Rt * cos(L)
avec wT la vitesse angulaire de rotation de la Terre autour de l'axe polaire.

v = (2Pi/T) * Rt * cos(L)
(Avec T (en s) la durée d'un jour sidéral (soit T = 86164 s et des poussières)

Ec1 = (1/2).m.v²
Ec1 = (1/2).m.[(2Pi/T) * Rt * cos(L)]²
---
Si on néglige les frottements, l'énergie nécessaire à la satellisation est :

Delta E = (1/2).m.GM/Rs + GmM.(-1/Rs + 1/Rt) - (1/2).m.[(2Pi/T) * Rt * cos(L)]²

Delta E = GmM.(1/Rt - 1/(2Rs)) - (1/2).m.[(2Pi/T) * Rt * cos(L)]²

Avec G la constante de gravitation, m la masse du satellite, M la masse de la Terre, Rs le rayon de l'orbite, Rt le rayon de la Terre , T = 86164 s, L l'angle de latitude du point de lancer.
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Est ce juste?
Merci pour votre aide!

(site Digischool: https://www.ilephysique.net/sujet-en...te-254266.html)

[phys4]

C'est bien l'énergie réelle acquise par le satellite. En plus le calcul prend en compte la rotation de la Terre.

L'énergie a dépensé sera nettement plus grande.

[QueNenni]

Topic à suivre.

[evrardo]

C'est bien l'énergie réelle acquise par le satellite. En plus le calcul prend en compte la rotation de la Terre.

L'énergie a dépensé sera nettement plus grande.

Merci.
Donc maintenant il faut rajouter l'énergie nécessaire pour faire décoller le lanceur et l'amener en LEO?

[QueNenni]

L'avantage de l'ascenseur à satellite c'est qu'il n'y a pas de perte d'énergie dans la traversée de l'atmosphère par la fusée, comme le montre le calcul ci-dessus !

[evrardo]

L'avantage de l'ascenseur à satellite c'est qu'il n'y a pas de perte d'énergie dans la traversée de l'atmosphère par la fusée, comme le montre le calcul ci-dessus !

Il me semble qu'on n'y soit pas encore à cet ascenceur à satellites.
et surtout, avec un ascenceur à satellites, il n'y aura plus besoin de répondre à ma question: "quelle quantité d'énergie est nécessaire pour envoyer un satellite en orbite?"

Et si je simplifie la question en demandant juste "quelle énergie est nécessaire pour envoyer une fusée à 100 km d'altitude".
E=mgh est suffisant?
Merci pour votre patience!

[Nicophil]

E = mgh serait à peu près vrai pour l'ascenseur à satellites.

[evrardo]

E = mgh serait à peu près vrai pour l'ascenseur à satellites.

Et pourquoi ça ne le serait pas pour un lanceur?
Parce qu'il faut rajouter les frottements de l'atmosphère?

[Nicophil]

Oui, plus l'impulsion pour rester en orbite. Et, surtout, le lanceur doit soulever sa propre source d'énergie !

[Gilgamesh]

On reprend et on complète.

L'énergie pour s'élever à l'altitude h c'est E₁=mgh avec un g moyen entre le niveau de la mer et l'altitude h.
Pour h=200 km je trouve E₁ ~ 1,9 MJ/kg

Mais si on désire rester en orbite, il faut acquérir la première vitesse cosmique
v² = GM/(R+h)
v = 7800 m/s

Et l'énergie cinétique par unité de masse finale correspondant à cette vitesse est E₂ = v²/2
Soit E₂ = 30 MJ/kg

L'énergie totale nécessaire est la somme des deux :

E = E₁ + E₂
E = 32 MJ/kg

Mais pour acquérir cet énergie cinétique il faut une fusée et du carburant. Le calcul qui suit dépend de la solution que l'on adopte. On va prendre un cas assez classique. On veut un incrément de vitesse Δv = 9000 m/s (supérieure à v car on perd de la vitesse au cours de l'ascension du fait de la gravité et des frottement atmosphérique). On prend un carburant cryogénique LOx/LH2 d'impulsion spécifique Isp = 400 s, ce qui signifie que sa vitesse d'éjection est u = g0*Isp = 3900 m/s

L'équation de Tsiolkovski nous dit que

Δv = u ln(M₀/M)

où M₀ ets la masse initiale (avec carburant) et M la masse finale (réservoir vide).

On prend la fonction réciproque :

M₀/M = e^{Δv /u}
M₀/M = 9,9 kg/kg

L'énergie dépensée réellement par unité de masse finale satellisée (M = 1 kg) est l'énergie cinétique du carburant

E_c = e^{Δv /u} u²/2
E_c = 76 MJ/kg

[evrardo]

Gilgamesh, toujours au top!
Merci à toi, je vais pouvoir en faire des calculs maintenant!

[RomVi]

Bonjour,

C'est la masse multipliée par la d.d.p. entre l'orbite (altitude R+h) et le pas de tir (altitude R).

Si on se contentait de ça le satellite retomberait aussitôt après avoir été placé à cette altitude tu ne crois pas ?

[Nicophil]

Oui mais... j'avais deviné qu'evrardo pensait à l'ascenseur !!
Sérieusement je n'avais pas réalisé qu'en orbite basse le ratio Ek/Ep était énorme comme ça.