Lien entre onde électromagnétique et onde de probabilité

[Juzo]

Bonjour,

Voici une question que je voudrais poser depuis longtemps : après quelques recherches sur le forum je n'ai pas trouvé de réponse claire.

Quel est le lien entre une onde électromagnétique et une onde de probabilité, pour le photon ?

D'un côté je me représente un ensemble de photons comme une onde électro-magnétique qui se propage, et interagit avec la matière de manière quantifiée. Chaque photon est alors un "paquet d'onde".
D'un autre côté je me représente chaque photon comme se propageant sous forme d'onde de probabilité, qui se matérialise au moment de son interaction avec la matière.

Comment concilier les deux ? Est-ce que quand il y a plusieurs photons les propriétés quantiques de chaque photon disparaissent ?
Pourquoi par exemple, l'expansion de l'univers affecterait la longueur d'onde du champs électromagnétique, mais pas de l'onde de probabilité ?

Merci beaucoup,

Juzo
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[f6bes]

Bjr à toi,
Comment définis tu une "onde de probabilité" ? C'est y quoi dans ton esprit ?
Je vois mal le concept.
Bonne journée

[Deedee81]

Salut,

Je suppose qu'il s'agit ici de fonction d'onde dont le carré du module donne la (densité de) probabilité.

Attention : dans le cas des photons, la situation est délicate car mathématiquement la base position n'existe pas. Donc d'un point de vue quantique, il n'y a pas de sens à parler de la fonction d'onde (ou amplitude de probabilité) Psi(x).
C'est un problème purement technique lié à la relativité.

Mais il n'empêche qu'on peut quand même faire le lien. La densité de probabilité de présence des photons est exactement proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde électromagnétique.
C'est d'ailleurs logique : le carré de l'amplitude de l'onde électromagnétique est égal à la densité d'énergie de l'onde électromagnétique (voir vecteur de Poynting dans wkipedia par exemple). Et comme chaque photon a l'énergie h.nu. Barbatruc voilà.

D'ailleurs Landau, dans son cours d'électrodynamique n'hésite pas à qualifier l'onde électromagnétique de "fonction d"onde". Stricto sensus c'est abusif mais ce n'est pas faux.

[Juzo]

Je suppose qu'il s'agit ici de fonction d'onde dont le carré du module donne la (densité de) probabilité.Je suppose qu'il s'agit ici de fonction d'onde dont le carré du module donne la (densité de) probabilité.

Oui c'est bien ça...

Merci je vais étudier cette réponse, mais déjà :

Mais il n'empêche qu'on peut quand même faire le lien. La densité de probabilité de présence des photons est exactement proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde électromagnétique

Donc lors de la matérialisation d'un unique photon se propageant dans l'espace il y aurait aussi "effondrement" de l'onde électromagnétique correspondant à ce photon ?
Le terme "effondrement" est sûrement imprécis mais l'idée est que la fonction d'onde n'existe plus après la matérialisation du photon.

D'ailleurs Landau, dans son cours d'électrodynamique n'hésite pas à qualifier l'onde électromagnétique de "fonction d"onde". Stricto sensus c'est abusif mais ce n'est pas faux

L'onde électromagnétique se traduit physiquement par des variations de forces électromagnétiques, et la fonction d'onde n'a pas d'existence en dehors de sa "concrétisation" lors de l'interaction du photon avec la matière. Est-ce là qu'il y a un abus de Landau ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Donc lors de la matérialisation d'un unique photon se propageant dans l'espace il y aurait aussi "effondrement" de l'onde électromagnétique correspondant à ce photon ?

Oui.

Une telle détection/matérialisation du photon est forcément une interaction. Par exemple, une diffusion par un atome ou une absorption. Comme l'effet photo-électrique ou une transformation de molécule de nitrate d'argent sur une plaque d'argent. Et l'interaction est "ponctuelle", donc il y a bien effondrement.

L'abus de Landau est de parler de "fonction d'onde" c'est-à-dire de qualifier F(x) (par exemple F le tenseur électromagnétique et x la position) de fonction d'onde alors qu'en théorie quantique des champs, une telle fonction d'onde ne peut exister (car la base position de l'espace de Fock n'existe pas), pour le photon ou toute particule de masse nulle. Mais, bon, cet abus n'est pas dramatique. C'est juste une difficulté technique dès qu'on aborde les espaces de Fock, les calculs d'intégrales des diagrammes de Feynman and cie.

[Juzo]

en théorie quantique des champs, une telle fonction d'onde ne peut exister (car la base position de l'espace de Fock n'existe pas), pour le photon ou toute particule de masse nulle. Mais, bon, cet abus n'est pas dramatique. C'est juste une difficulté technique dès qu'on aborde les espaces de Fock, les calculs d'intégrales des diagrammes de Feynman and cie.

Ok, ce point ne me sera pas accessible tout de suite.

Donc, un faisceau lumineux est une superposition d'ondes électromagnétiques, susceptibles chacunes d'interagir de manière ponctuelle avec la matière. Pour connaître la probabilité d'interaction, il faut calculer la densité de probabilité, elle-même exactement proportionnelle au carré de l'amplitude de l'onde électromagnétique.

L'idée, parfois véhiculée, selon laquelle lors de l'émission d'un photon "rien" ne se propage avant l'interaction du photon (la fonction d'onde étant purement mathématique), est donc fausse c'est bien ça ?
Il y a propagation d'une onde électromagnétique (c-a-d perturbation du champ électromagnétique), mais lorsqu'on essaie de détecter le passage de cette onde e-m on provoque la matérialisation du photon et donc son comportement "ballistique"*. Il n'y a pas d'erreur ?

*ça reste obscur car sauf erreur, l'état de particule ne se manifeste qu'au moment de l'interaction avec la matière. Néanmoins je sais que si l'on essaie de déterminer par polarisation le chemin suivi par un photon (fente A ou B) dans une expérience de fentes d'Young, alors on perd la figure d'interférence. J'ai quand même du mal à imaginer que l'onde électromagnétique cesse d'exister après le passage de la fente A ou B. Peut-être que le photon se matérialise momentanément, enregistrant l'information de sa polarité, puis une nouvelle onde e-m se forme à partir de la fente... (désolé pour les hypothèses gratuites)

Merci bien

[Deedee81]

L'idée, parfois véhiculée, selon laquelle lors de l'émission d'un photon "rien" ne se propage avant l'interaction du photon (la fonction d'onde étant purement mathématique), est donc fausse c'est bien ça ?

Pour mois c'est en effet faux, mais je précise que je suis réaliste, pas positiviste. Ce n'est pas le cas de tout le monde

Pour la fin de ton message.... bienvenue dans le bourbier infâme des interprétations de la mécanique quantique
(personnellement je préfère les interprétations sans réduction de la fonction d'onde, je les trouve plus satisfaisantes, mais je n'y fait que rarement référence car ça oblige à pas mal de contorsions dans les explications. En pratique c'est quand même plus simple de parler de réduction).

[Juzo]

Ok, merci encore pour ces réponses.

j'ai cru comprendre que la non-réduction pose des problèmes plus forts de localité par exemple

[Deedee81]

j'ai cru comprendre que la non-réduction pose des problèmes plus forts de localité par exemple

Je n'ai pas lu ça, mais ça peut dépendre des interprétations.

Celle que je préfère c'est les états relatifs (Everett.... sans les mondes multiples !), analysés par les méthodes de la mécanique quantique relationnelle.
Mais j'insiste sur le fait que c'est une question de goût "philosophique".

Certaines interprétations ont des limites. Et dans le domaine de la gravité quantique (mon dada) on ne peut utiliser que certaines interprétations :
- relationnel (pur à la Rovelli) : ultra-positiviste
- états relatifs : réaliste
- Histoires consistantes/décohérées (je connais moins bien)

Et il doit y en avoir d'autres (je pense que certaines versions des réductions "physiques" marchent aussi). Peut-être aussi certaines interprétations modales (en tout celles basées sur la logique formelle, mais je dois avouer que c'est ardu et que je n'ai jamais bien compris ces interprétations !)

[Nicophil]

Bonjour,

Il y a propagation d'une onde électromagnétique (c-a-d perturbation du champ électromagnétique), mais lorsqu'on essaie de détecter le passage de cette onde e-m on provoque la matérialisation du photon et donc son comportement "ballistique"*. Il n'y a pas d'erreur ?

*ça reste obscur car sauf erreur, l'état de particule ne se manifeste qu'au moment de l'interaction avec la matière.

Non !
Un photon est une excitation discrète du champ EM et ce n'est que s'il y a suffisamment de photons (un très grand nombre) qu'on retrouve la description classique du rayonnement EM comme ondulation du champ EM.

Un électron est une excitation discrète du champ électronique et ce n'est que s'il y a suffisamment d'électrons (un très grand nombre) qu'on peut se permettre la description du faisceau électronique comme excitation continue du champ électronique.

[Juzo]

Non !Un photon est une excitation discrète du champ EM et ce n'est que s'il y a suffisamment de photons (un très grand nombre) qu'on retrouve la description classique du rayonnement EM comme ondulation du champ EM.

Ca pourrait coller si pour un photon solitaire (ou quelques photons), si au lieu de dire une onde électromagnétique on disait un paquet d'onde. En effet, la fonction d'onde ressemble à un pic où la densité de probabilité est proche de 1 et quelques "bosses" autour, il en serait alors de même pour le paquet d'onde électromagnétique (puisque la densité de probabilité est proportionnelle au carré de l'amplitiude de "l'onde" em). C'est bien cela ?

ce n'est que s'il y a suffisamment de photons (un très grand nombre) qu'on retrouve la description classique

Sait-on comment ou à combien la limite "suffisamment de photons" est fixée ?

Merci

[albanxiii]

Sait-on comment ou à combien la limite "suffisamment de photons" est fixée ?

Oui http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain....quant/RQ5.pdf paragraphe V.5 et V.6 en particulier.

[azizovsky]

Bonjour, la fonction d'onde est une forme mathématique auxiliaire servant à déterminer la fonction de distribution ou la densité de probabilité dans l'espace: (r,t)=(r,t)(r,t)= (r,t)

une particule ayant une impulsion P= déterminée avec précision "s'étend" uniformément dans tous l'espace, càd n'est pas localisée en un point déterminé de l'espace (si P=0 ==>r=), une tel état de la particule est une abstraction mathématique, car dans tous cas réel il existe toujours un certain degré de localisation de la particule, mais alors c'est l'impulsion de la particule qui n'est pas exactement déterminée.
les ondes de De Broglie se dispersent même dans le vide, càd que le paquet d'onde "s'étalent" avec le temps .(ceci est dû au principe d'incertitude de Heisenberg....)

[azizovsky]

si on prend la relation d'incertitude classique (radio-électrique) qui lie la durée de l'enveloppe du paquet d'onde d'un signal électromagnétique (durée de l'impulsion) à la bande de fréquence qui composent le paquet d'onde .
pour les ondes EM, la vitesse dans le vide ne dépend pas de la fréquence et est égale à la vitesse de la lumière ,c'est pourquoi toutes les composantes du paquet d'onde se déplace en phase et la forme du paquet d'onde reste inchangé.
le comportement des ondes de De Broglie est tous différent : dans le vide, càd en l'absence de tous champ, on observe l'effet d'"étalement" des paquet d'ondes, si à t=0 le centre de gravité d'un paquet d'onde se trouvait au point x=x(0) et la fonction d'onde avait la forme psi(x(0),0), à un instant t>0 le degré d'"étalement" de la particule serait plus grand , càd que la forme de la fonction d'onde et donc la densité de probabilité ne reste pas inchangé.