Formule e=mc2 : pourquoi c2 ?

[invitec247e0a7]

Bonjour,

Voilà, j'ai eu beau chercher sur plein d'endroit différent, à chaque fois que j'essaye de comprendre la formule E=MC², on explique en fait, ce qui est assez clair, que la masse, c'est de l'énergie (appelée énergie de masse), mais je ne comprends vraiment, vraiment pas pourquoi C² ... Je n'ai pas trouvé d'explication vraiment. En tout cas si elles y étaient, elles me sont demeurées obscures. (je précise que je ne suis pas physicien, c'est en pur amateur que je me pose la question).

Si vous pensez pouvoir m'aider avec cette énigme qui me tord la tête, je vous serai reconnaissant
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[penthode]

hello ,

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[calculair]

Bonjour,

Je me suis fait un petit document sur la relativité restreinte, qui peut être critiqué, mais il faut une petite formation mathématique pour suivre, mais j'espère qu'il permettra de lever le mystère

Le fait fondamental est que la vitesse de la lumière est une vitesse limite. ( C'est un résultat expérimental ) Je ne sais pas si cela se démontre .....

Le reste sont des conséquences.....

Bonjour,

Voilà, j'ai eu beau chercher sur plein d'endroit différent, à chaque fois que j'essaye de comprendre la formule E=MC², on explique en fait, ce qui est assez clair, que la masse, c'est de l'énergie (appelée énergie de masse), mais je ne comprends vraiment, vraiment pas pourquoi C² ... Je n'ai pas trouvé d'explication vraiment. En tout cas si elles y étaient, elles me sont demeurées obscures. (je précise que je ne suis pas physicien, c'est en pur amateur que je me pose la question).

Si vous pensez pouvoir m'aider avec cette énigme qui me tord la tête, je vous serai reconnaissant

[calculair]

Mon document pèse un peut lourd pour passer sur le forum

Je vous propose ici La 1° page sur les 11 du document

Bonjour,

Je me suis fait un petit document sur la relativité restreinte, qui peut être critiqué, mais il faut une petite formation mathématique pour suivre, mais j'espère qu'il permettra de lever le mystère

Le fait fondamental est que la vitesse de la lumière est une vitesse limite. ( C'est un résultat expérimental ) Je ne sais pas si cela se démontre .....

Le reste sont des conséquences.....

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

pour vous montrer la revolution que peut induire le fait que la vitesse de la lumière est une vitesse limite

attention après cela se complique un peu

[skeptikos]

Bonjour,
Il faut d'abord rappeler que dans E = m C², C² est une constante qui n'a donc aucune unité de mesure. Cette constante est bien égale à la vitesse de la lumière au carré mais par un changement d'unité sur la masse ou l'énergie elle peut disparaitre.
Pourquoi cette constante est elle égale à la vitesse de la lumière au carré, c'est à dire une distance au carré sur un temps au carré est la porte ouverte à bien des supputations.
@+

[obi76]

Bonjour,

C² est une constante qui n'a donc aucune unité de mesure.

je n'ai pas très bien suivi là, que ce soit une constante n'implique rien sur le fait qu'elle ait une "unité de mesure" ou pas... Et à part embrouiller anacarde...

[skeptikos]

Bonsoir,
Pour moi une constante est par définition un nombre sans unité donc dans E = m C² on peut dire énergie = masse ou l'inverse masse = énergie ou encore que masse et énergie sont la même chose et peuvent donc être exprimées dans les mêmes unités.
@+

[Nicophil]

Bonjour,

L'explication remonte à la découverte par Poincaré de l'impulsion électromagnétique p = E/c :
https://fr.wikisource.org/wiki/Henri...,_le_physicien

D’autre part, et ce point l’occupa longuement, la théorie de Lorentz est en contradiction avec le principe d’égalité de l’action et de la réaction ou de conservation de la quantité de mouvement. Il crut y voir d’abord une raison de la rejeter, mais ne tarda pas à y apporter lui-même une contribution décisive en montrant que la difficulté disparaît par l’introduction de ce qu’il appela quantité de mouvement électromagnétique, notion nouvelle qui facilita singulièrement, provoqua même le développement ultérieur de la dynamique électromagnétique.
Les phénomènes électromagnétiques s’accordent avec le principe de conservation de l’énergie à condition de considérer l’éther comme pouvant être le siège d’une localisation d’énergie sous forme de champs électrique et magnétique. L’énergie que les rayonnements transportent, celle qui nous provient du soleil, se propage dans l’éther sous cette double forme. Poincaré montra que la théorie de Lorentz peut de même se concilier avec la conservation de la quantité de mouvement à condition d’admettre que l’éther peut encore être le siège d’une localisation de quantité de mouvement exprimable de manière très simple en fonction des champs électrique et magnétique qui le modifient ; en particulier une onde transporte de l’impulsion comme elle transporte de l’énergie. On comprend ainsi de manière immédiate les phénomènes complexes de pression de radiation : recul de la source au moment de l’émission d’une onde dans une direction et impulsion transmise plus tard à l’obstacle qui reçoit cette onde. Il n’y a plus à chaque instant égalité de l’action et de la réaction entre les systèmes matériels, par exemple entre la source et le récepteur de l’onde, parce que la quantité de mouvement portée par la matière seule ne se conserve pas : il faut pour retrouver la conservation tenir compte de celle qui se trouve dans l’éther.

Ce nouveau point de vue, conforme aux idées longuement développées par Poincaré dans son œuvre philosophique sur la signification et le rôle des principes, se montra d’une singulière fécondité puisque, grâce à lui, se développa immédiatement une dynamique nouvelle qui devait bouleverser la notion d’inertie, considérée jusque-là comme fondamentale et simple.

On atteignait ainsi, au moins dans le cas particulier des corpuscules cathodiques, une explication électromagnétique du phénomène d’inertie, on déduisait des équations de Maxwell et des propriétés électromagnétiques de l’éther les équations fondamentales de la dynamique sous une forme plus générale que Newton ne les avait posées à la base de la mécanique rationnelle. Celle-ci ne restait exacte qu’aux faibles vitesses et l’électromagnétisme seul permettait de prévoir comment elle devait être modifiée pour des vitesses voisines de celle de la lumière.
Poincaré, ici encore, avait joué un rôle essentiel.

Lorentz montra aussi que, pour rendre compte du résultat négatif des expériences de Rayleigh et de Brace, il fallait admettre que, non seulement tous les corps se contractent de la même façon à la mise en mouvement, mais encore que toute inertie devait varier avec la vitesse comme celle des particules cathodiques, et que, pour toute espèce de mobile, électrisé ou non, les lois de la mécanique rationnelle ne représentaient plus qu’une première approximation.
Au cours de nos conversations, pendant la semaine qu’il me donna la joie de passer seul avec lui en 1904, dans les vastes plaines de l’Amérique du Nord, au retour du Congrès de Saint-Louis, j’eus l’occasion de voir avec quel intérêt passionné Henri Poincaré suivait toutes les phases de la révolution qui s’accomplissait ainsi dans nos conceptions les plus fondamentales. Il voyait avec un peu d’inquiétude ébranler, grâce aux instruments forgés par lui-même, le vieil édifice de la dynamique newtonienne qu’il avait récemment encore couronné par ses admirables travaux sur le problème des trois corps et la forme d’équilibre des corps célestes. Mais si son enthousiasme était plus réfléchi que le mien, Poincaré était, comme nous tous, dominé par la fièvre d’entrer dans un monde entièrement nouveau.

[obi76]

Pour moi une constante est par définition un nombre sans unité

Pour vous seulement alors. La constante de Planck, cosmologique, vitesse de la lumière, la perméabilité du vide, etc, etc, sont avec dimensions.

[calculair]

Bonjour

Il est evident que C ou même C^2 a une dimension

L'equation E = m C^2 doit être homogène

Se E a la dimension d'une énergie ( le Joule par exemple ) comme la masse m n'apas la dimension d'une energie ( kg ) il faut donc que C^2 ait une dimension qui rend l'equation homogène. Ici C^2 sont des m*m /( s*s)

Ainsi l'equation est homogène ( exemple d'une autre équation comme Ec = 1/2 m V^2 )

Bonjour,
Il faut d'abord rappeler que dans E = m C², C² est une constante qui n'a donc aucune unité de mesure. Cette constante est bien égale à la vitesse de la lumière au carré mais par un changement d'unité sur la masse ou l'énergie elle peut disparaitre.
Pourquoi cette constante est elle égale à la vitesse de la lumière au carré, c'est à dire une distance au carré sur un temps au carré est la porte ouverte à bien des supputations.
@+

[stefjm]

Pour vous seulement alors. La constante de Planck, cosmologique, vitesse de la lumière, la perméabilité du vide, etc, etc, sont avec dimensions.

Pour tout théoricien qui ne travaille qu'avec des rapports sans dimension,indépendant du système de mesure.

[albanxiii]

Bonjour,

Je pense que les considérations sur les dimensions des constantes n'ont rien à faire ici et ne vont qu'embrouiller anacarde. Messieurs, ouvrez un nouveau fil si vous désirez en parler ou bien continuez un des nombreux existant déjà.

Ceci étant :

Voilà, j'ai eu beau chercher sur plein d'endroit différent, à chaque fois que j'essaye de comprendre la formule E=MC², on explique en fait, ce qui est assez clair, que la masse, c'est de l'énergie (appelée énergie de masse), mais je ne comprends vraiment, vraiment pas pourquoi C² ...

Quand on construit la mécanique relativiste, on arrive à l'expression suivante pour l'énergie d'une particule libre :

.

Si on s'intéresse à ce qui arrive pour des vitesses , on fait un développement limité de cette expression et on trouve

.

En mécanique classique l'énergie d'une particule libre n'est définie qu'à une constante additive près, mais pas en mécanique relativiste.
En mécanique classique l'énergie d'une particule libre est son énergie cinétique, définie par



En rapprochant les deux dernières formules, on interprète (et c'est confirmé par l'expérience, la fission nucléaire, par exemple) le terme comme l'énergie propre de la particule.

[Archi3]

les constantes sans dimensions (comme la constante de structure fine ou le rapport mp/me ) sont des vraies constantes de la physique et elles ne dépendent pas du système d'unité. Les constantes avec dimension comme c n'existent que pour des choix historiques d'unités différentes entre des grandeurs profondément liées (comme masse et énergie, temps et espace, énergie et fréquence ) mais "pensées" au départ comme des grandeurs différentes; c'est un peu comme chaleur et travail, avec la "constante" fondamentale (sans nom) X = 4,18 J/cal . Personne ne pense ça comme une constante fondamentale , et pourtant elle l'est autant que c , et toute équation liant une chaleur (en calories) avec une énergie (en J) devra inclure la présence de la constante X, qui disparait bien sur et devient une "constante sans dimension égale à un" si on mesure tout dans la même unité.

(désolé je rédigeais le message quand le précédent a été posté . Une remarque , en unités naturelles, l'énergie s'écrit

[invitec247e0a7]

Je vous remercie pour toutes vos réponses ! Je vais étudier le sujet et je reviens vers vous

[invitec247e0a7]

Alors,

Penthode, merci pour le lien du bouquin, je l'ai acheté, on verra bien.

Calculair, merci beaucoup pour ton document, je l'ai parcouru et je pense avoir compris. Mais si tu dis que la suite est plus compliqué -_- J'ai malheureusement pas trop l'habitude de manipuler des formules, voir pas du tout, mais je veux bien relever le défi. Après tout si je prends mon temps...

Skeptikos, tu m'as bien fait avancé même si le message était court. Mon père m'a aussi dit que c'était une constante donc que c'était pas ça qui était important. En fait c'est vrai que de se dire simplement qu'il y a équivalence entre masse et énergie et qu'avec un changement d'unité la constante c² peut disparaître simplifie le schmil-blick. Mais donc, e=mc², confirmé par les calculs dans la fission nucléaire (je reprends ce que m'a dit albanxiii ), fait que l'énorme chiffre que l'on obtient avec une simple petite quantité de masse correspond à la réalité... Ce que je veux dire, c'est que pour moi c² traduit bien l'énergie présente dans la masse. on ne pourrait pas dire x3, x4, mais on dit x900 000 000 000 000 000, etc... En relation aux autres unités de mesure présentes, c'est c² que l'on obtient. Et donc pourquoi c² ? Sont-ce les résultats expérimentaux de la chaleur émise à différent degrés d'énergie qui ont amené à constater "multiple c²" entre matière et énergie, sans intuition, ou bien est-ce par les calculs seuls que c² s'est trouvé, et qu'il a ensuite été confirmé par l'expérience. (mais dans ce cas, les calculs seuls qui ont amené à la formule E=mc² étaient eux-mêmes tirés d'autres calculs qui avaient fait entrer en jeu des expériences je suppose...)

Nicophil, merci pour l'historique ! J'ai pu retrouvé en plus la théorie de Lorentz et l'expérience de Michelson. Mais j'ai pas encore vraiment compris en profondeur (faut que je me familiarise avec les symboles des formules). En tout cas, il m'a semblé que l'expérience de Michelson était vraiment à la base de tout ça.

Albanxiii, en fait c'est justement plutôt à la source que je me posais la question : comment, en énergie relativiste, on en arrive à la formule E=mc²/racine... (je n'ai pas réussi à faire copier/coller de la formule).

Ah, merci Archi3, ton explication était très clair et j'aurais bien aimé en avoir plus des comme ça au lycée.


Donc voilà, j'ai un peu avancé grâce à vous, même si la source de mon problème demeure (décrite dans le message adressé à skeptikos). Mais en fait je crois que c'est un peu exagéré de ma part de vouloir comprendre ça, parce que mon niveau en physique se situe à celle d'un mauvais lycéen en S, et qu'il me semble que pour vraiment comprendre, il faudrait que je puisse lire bien les formules pour voir à quel moment on se sert de la constante c² dans le chemin qui a conduit à la relativité...

[calculair]

Bonjour,

Je pense que ton niveau de S doit suffire pour aborder les principes de la relativité.

Pour ce qui concerne l'expérience de Michelson, dont le résultat l'a surpris. Il voulait mettre en évidence que la terre se déplace dans l'espace à grande vitesse . La vitesse de la terre dans sa course autour du soleil est voisine de 100 000 km/h ( Trajectoire de 150 000 000 km de rayon parcourrue en 365 jours). Si les vitesses s'ajoutent à celle de la lumière le temps de parcours de la lumière sur les 2 branches de son interféromètre serait différents d'ou un deplacement des franges)

Pour revenir à mon document je me permets de te donner une suite.

[calculair]

Voici la suite

avec la demonstration de la fameuse formule E = M C^2

[calculair]

Bonjour anacarde,

J'espère que mes documents sont suffisamment explicites pour toi.

Il se peut que les experts en relativité trouve mon document pas assez précis ou n'apporte pas les outils nécessaires pour poursuivre dans ce domaine de la relativité"é restreinte, puis générale.

Il ne fait pas apparaitre les espace de Minkosski ni l'intervalle d'univers noté dS.


Ce que je peux dire de plus qu'Enstein après avoir analyser les conséquences d'une vitesse limite de ll vitesse de la lumière a réfléchi sur la gravitation .

Pour ce faire il imagine un physicien qui tombe en chute libre. Il se dit que dans cette situation, il n'est plus perturbé par la gravitation. En calculant alors le trajectoire et en tenant compte de cette vitesse limite C , construit , sans doute avec des collègues mathématiciens la théorie générale de la relativité .

Voila pour ce qui est une approche un peu philosophique de la relativité .... L'idée géniale ici est d'étudier les lois de la physique mecanique pour le physicien en chute libre.... Le reste ce ne sont que des consequences...

Dire la que la vitesse de la lumière dans le vide est C pour tous les référentiels, c'est cela qui entraine tout le reste........

[invitec247e0a7]

D'accord, merci pour le partage de tes documents (youpi !), je vais les regarder.