Force de Laplace dans un champ magnétique homogène

[invitecaac7f9e]

Bonjour tout le monde,

Mes notions sur les forces de Laplace commencent à devenir assez anciennes et je me pose des questions existentielles...

Voici la situation que j'imagine : Un objet conducteur, par exemple une plaque de cuivre, est plongé dans un champ magnétique homogène. Que se passe t'il si on translate cette plaque perpendiculairement au champ B appliqué ? Une force de Laplace apparait ? Des courants de Foucault ?

Mon intuition voudrait que ni l'un ni l'autre n'apparaissent dans un tel cas de figure car il n'y aurait pas de variation de flux magnétique si le champ est homogène (loi de Lenz).

Cependant, je suis tombé sur cette équation d'une force de Laplace élémentaire dans un conducteur en mouvement en lisant un article (qui est à l'origine de toute cette réflexion):


Où est la conductivité du matériau, est la vitesse de la plaque et le volume de la plaque. Si cette formule est valide, cela voudrait dire qu'une force de Laplace viendrait s'opposer au mouvement de la plaque, ce que je peux comprendre mais je ne vois pas l'origine de cette force sachant qu'il ne peut y avoir de courant dans ce cas car le flux de B est constant...


Quelqu'un aurait une explication pour m'aider à démêler le vrai du faux dans ce raisonnement ?

Par avance merci !
-----

[phys4]

Si le champ est uniforme, aucun courant ne peut apparaitre dans la plaque.
La formule que vous utilisez, permet de calculer un potentiel, mais qui se compensera sur l'ensemble de la plaque.
Ce n'est pas contradictoire avec l'absence d'effet, il faut se rappeler que le champ électrique est relatif au mouvement.

[juliendusud]

B = B ez
v = v ex


Les électrons libres vont subir la force de Lorentz, il en résultera une différence de potentiel entre les deux bords latéraux de la plaque (dans la direction ey).
Pendant le déplacement la plaque, le bord positif de la plaque va subir une force F = F ey et le bord négatif une force opposée F = -F ey. Il en résultera un freinage.
Expérience : Mettez y un aimant néodyme dans une poêle en alu ou en cuivre, et inclinez la poêle suffisamment pour le faire glisser. Vous constaterez de visu la force de freinage subie par l'aimant.

[phys4]

Expérience : Mettez y un aimant néodyme dans une poêle en alu ou en cuivre, et inclinez la poêle suffisamment pour le faire glisser. Vous constaterez de visu la force de freinage subie par l'aimant.

Vous remarquerez qu'il n'y a force et dissipation que dans le cas où le champ n'est pas partout homogène.

Un exemple de véritable homogénéité est l'avion volant dans le champ magnétique terrestre, il existe une tension entre les extrémités des ailes, qui n'est pas utilisable et ne produit aucune force, ni dissipation d'énergie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaac7f9e]

Bonjour et merci pour vos réponses ! Effectivement je suis d'accord avec phys4, le cas d'un aimant ne correspond pas à ma situation de champ homogène dans tout l'espace. L'avion dans le champ terrestre est le plus réaliste !

Mon intuition me dit également qu'il ne peut y avoir de force de freinage dans ce cas. Cependant, mathématiquement je ne comprends toujours pas comment la force de Laplace peut être nulle avec l'équation que j'ai présenté dans mon premier post. Peut être que je fais une erreur grossière.

Prenons le cas suivant d'un champ B homogène et d'une plaque à vitesse v constante :


alors :


Ce qui, dans le cas général, n'est pas nulle. Où se situe mon erreur de raisonnement ?

[phys4]

La force de Laplace n'est pas nulle, elle s'exerce sur les électrons libres et crée la différence de potentiel !
Mais ce n'est pas une force qui produit un travail en champ homogène.

[invitecaac7f9e]

Je comprends un peu mieux. Cependant, s'il y a une différence de potentiel pourquoi n'y a t'il pas de force produisant un travail ? En effet, une différence de potentiel génère un champ électrique qui s'exerce sur les ions fixes de notre aile d'avion/plaque. Non ?

[phys4]

Oui, mais aucun courant ne peut circuler puisque le champ électrique est homogène.

[invitecaac7f9e]

Un champ électrique même homogène agit comme une force et génère un courant s'il y a des charges libres...

[phys4]

Un champ électrique même homogène agit comme une force et génère un courant s'il y a des charges libres...

Non, car il se crée un champ inverse par les charges libres à chaque extrémité du champ.

[invitecaac7f9e]

Très bien merci de votre aide !

Et si nous imaginons cette fois-ci que la plaque est perpendiculaire au champ B et que celle-ci est en rotation autour d'un axe perpendiculaire au champ : des courants de Foucault doivent apparaitre dans la plaque car un même élément surfacique ne voit pas toujours le même flux. Ai-je bon cette fois ?

[phys4]

Si le champ perpendiculaire à la plaque est bien uniforme, il y aura une différence de potentiel identique entre le centre et chaque point du bord, donc pas de courant dans la plaque.
Vous pouvez avoir un courant en refermant le centre avec un point de contact au bord (roue de Barlow)

Les plaques à induction utilisent un champ variable.