[EXO] désintegration d'un pion positive

[invite6da94c72]

Bonsoir,J'ai un exercice à faire pour jeudi et j'ai du mal à le faire.quelqu'un peut m'aider? voici l'énoncé
On étudie la désintégration d'un pion π+→ μ+ + ν
On sait que m π+=140Mev/c² ,mμ+=106MeV et la masse du neutrino ν est nulle.
On a un faisceau de pions se propageant selon L'axe (Ox) du laboratoire avec E=140GeV.
Questions:
-Montrer que leur énergies sont fixe dans le référentiel centre de masse et donner les énergies du muon et du neutrino,
-Que valent β et γ? donner la vitesse du neutrinos et la relation entre énergie et son impulsion dans le référentiel du laboratoire.
-calculer l'angle theta.


Je sais que m π+=Eμ+ + Eν et comme E²μ=mμ+p² et E²ν=p²
On calcul p=(m²π+ +m²μ+)/(2* mπ+)
Je trouve p=30MeV environ.
donc on remplace dans les 2 formules précédente de l'énergie et on obtient
Eμ=110MeV et Eν=30Mev
et 110+30=140MeV ont retrouve bien la masse du pion.

Après j'ai besoin d'aide sur comment montrer que Eμ et Eν sont fixe dans le référentiel du centre de masse.Est-ce parce que la désintégration se fait sur l'axe Ox?
Je vous remercie d'avance pour votre aide!
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[invite6da94c72]

voici ce que j'ai fait pour la deuxième question?Je ne sais pas comment démontrer les formules pour arriver au Beta et gamme encadrer en rouge.Pour la 3) j'ai trouvé la formule dans un bouquin mais je ne connaît pas non plus l'acheminement pour y parvenir.Pour la 1) je ne sais pa du tout comment montrer que les énergies sont dans le centre de masse.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.(j'ai mis un scan car je ne sais pas comment faire de formule avec le forum,désolé)

[invite6da94c72]

Bonjour,quelqu'un pourrait m'aider,s'il vous plaît?
Je dois faire cet exercice avant demain.

[curieuxdenature]

Bonjour

Pour le calcul, tu dois considérer les mesures comme étant effectuées dans le référentiel du pion, donc avec un pion immobile, c'est le centre de masse.
Ensuite tu passes au référentiel du labo pour la mesure de l'angle fait par les produits de désintégration, on a bien un gamma de 1000.
Tes calculs me semblent corrects (pour l'angle je n'ai pas vérifié...)

avec des valeurs standards:

 Cliquez pour afficher

Désintégration du méson Pi+/- au repos.
Mpio = 139.570 MeV/c²
cas 1 : Mµo = 105.658 MeV/c², Mvµo = 0 (<0.19 MeV/c²)

Epio = Eµ + Evµ (émis à 180° l'un de l'autre)
Eµ² = Eµo² + Pc²
Evµ² = Evµo² + Pc² ; on pose Evµo =~ 0 pour simplifier d'où
Evµ² = 0² + Pc²
Evµ ~ Pc

cas 1 : Mµo = 105.658 MeV/c², Mvµo = 0 (<0.19 MeV/c²)
Epio - Pc = Eµ
Eµ² = (Epio - Pc)²
Eµo² + Pc² = (Epio - Pc)*(Epio - Pc)
Eµo² + Pc² = Epio² - 2 * Epio * Pc + Pc²
Eµo² = Epio² - 2 * Epio * Pc
2*Epio * Pc = Epio² - Eµo²
d'où
Pc = (Epio² - Eµo²)/(2 * Epio) = 29.79212 MeV
dM = Epio - Eµo = 33.912 MeV = delta Masse entre méson Pi et muon(=Eµ + Evµ)
dM = 139.570 MeV - 105.658 MeV = 33.912 MeV
Eµ = 33.912 MeV - 29.792 MeV = 4.12 MeV = énergie cinétique du muon
Evµ = 33.912 MeV - 4.12 MeV = 29.792 MeV = énergie cinétique du neutrino muonique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6da94c72]

Bonjour,
Tout d'abord,je tiens a vous remercier de pour votre aide.
Pour montrer que les énergies du muon et du neutrino sont fixe dans le centre de masse,on considère que le pion pi+ est au repos c'est à dire on a les quadrivecteurs impulsion suivant:
Ppi+=( Mπ+,0,0,0) Pµ=(Eµ,0,0,p) et Pvµ=(p,0,0,-p) (en prenant en compte que le faisceau se dirige selon (Ox)

on peut en tirer que Eµ+Evµ=Mpi+ donc cela prouve que les energies sont bien FIXES dans le centre de masse.

Est ce que mon résonnement est juste et montre t-il bien que Eµ et Evµ sont fixe dans le ref centre de masse?
Je vous remercie encore une fois de votre aide.

[invite6da94c72]

J'ai oublier certaines chose dans mon message précedent,je vous prie de ne pas y faire attention et de lire celui-ci:

Pour montrer que les énergies du muon et du neutrino sont fixe dans le centre de masse,on considère que le pion pi+ est au repos c'est à dire on a les quadrivecteurs impulsion suivant:
Ppi+=( Mπ+,0,0,0) Pµ=(Eµ,0,0,p) et Pvµ=(p,0,0,-p) (en prenant en compte que le faisceau se dirige selon (Ox) je ne suis pas sure concernant les quadrivecteurs

on peut en tirer que Eµ+Evµ=Mpi+ et concernant les impusions : pµ=-pvµ

De plus l'impulsion du pion est nulle (il est au repos). Il s'agit du référentiel du centre de masse du pion. Comme l'impulsion se conserve lors de la désintégration, on en déduit que la somme des impulsions du muon et du neutrino dans le cente de masse sont nulle.On vient de prouver que les énergies du muon et neutrino sont bien FIXES dans le centre de masse.
Est ce que mon résonnement est juste et montre t-il bien que Eµ et Evµ sont fixe dans le ref centre de masse?
Pour la deuxième question je ne n'arrive toujours pas a retrouver la formule du Beta=(Ppi+)/(Epi+) et du gamma=(Epi+)/(Mpi+).
Je vous remercie encore une fois de votre aide.

[invite6da94c72]

J'ai du mal avec mes quadrivecteurs ,vous pouvez me donnez votre avis,si possible?Je ne suis pas sure si dans mon message précédent je montre bien que les énergies du muons et électrons sont fixe dans le centre de masse.

[invite6da94c72]

quelequ'un pour m'aider svp?

[invite6da94c72]

Une autr question egamelement:Comme on a L'energie en Mev/c² donc on peut dire que l'énergiedu neutrino est p (on peut eliminer les c²?)
Merci de votre réponse.

[invite6da94c72]

bonsoir,
quelqu'un peut m"aider à établir les quadrivecteurs s'il vous plait?

[invite6da94c72]

Quelqu'un veut bien m'aider juste pour la 1ere question?

[invite6da94c72]

personne donc ? je suis bloqué.Je n'arrive pas a expliquer comment montrer que Emuon et Eneutrino sont fixe dans le ref centre de masse.

[albanxiii]

Bonjour,

Je n'arrive pas a expliquer comment montrer que Emuon et Eneutrino sont fixe dans le ref centre de masse.

En ce qui me concerne ne n'arrive même pas à comprendre ce que veut dire " et sont fixes dans le référentiel du centre de masse". Les particules n'interagissant pas, leur énergie cinétique est conservée. C'est vraiment l'énoncé exact ?

[curieuxdenature]

personne donc ? je suis bloqué.Je n'arrive pas a expliquer comment montrer que Emuon et Eneutrino sont fixe dans le ref centre de masse.

Bonjour

Je ne vois pas non plus comment le 'montrer', c'est un constat, le postulat de base de la RR implique qu'en se trouvant dans le référentiel du pion alors sa vitesse est nulle(forcément). Dans ces conditions les énergies que se partagent le muon et le neutrino sont constantes et ne dépendent que des 3 masses concernées au repos.

[invite6da94c72]

Bonjour,
Tout d'abors je tient a vous remercier de votre aide.J'ai reussi a faire l'exercice au complet.Conncernant la 1ere question.oui c est un constat.on voulait simplement dire que si le pion est au repos alors l energie est conservé et la somme des impulsion du muon et du neutrino sont nulles.je trouve que la question etait assez mal poser.