Pendule de Foucault et dilatation gravitationnelle du temps

[N738139]

Bonjour,

A cause de la dilatation gravitationnelle du temps, un pendule de Foucault se balance-t-il plus vite en haut que en bas de son fil ?

Cordialement.
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[mach3]

La réponse est oui. C'est amusant comme cas de figure, je n'y avais jamais pensé.

m@ch3

[jacknicklaus]

A cause de la dilatation gravitationnelle du temps, un pendule de Foucault se balance-t-il plus vite en haut que en bas de son fil ?

oui
(encore que "dilatation du temps"... enfin bref.)

un pendule de Foucault se balance-t-il plus vite en haut que en bas de son fil ?

non, car g diminue avec l'altitude et la période est

[Archi3]

a mon avis non il se balance plus vite en bas qu'en haut.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

(et on s'en fiche qu'il soit "de Foucault", la question peut poser sur un pendule tout court)

[mach3]

Bon, peu de cohérence dans les réponses...

Reprenons et argumentons. On a un pendule. Un pendule assez grand pour que le champ gravitationnel soit significativement différent entre ses deux extrémités. On laisse osciller librement ce pendule. On mesure sa fréquence soit en haut, soit en bas et on compare.
D'en haut la période peut être mesurée en regardant le mouvement du fil situé à notre hauteur, mais c'est équivalent de regarder le mouvement de la masse en contrebas, par simple cohérence : la fréquence d'oscillation du fil devant nous doit être la même que celle à laquelle on voit -au sens premier, avec ses yeux- la masse osciller en contrebas. L'image du mouvement de la masse en contrebas doit remonter le champ gravitationnel : elle est redshiftée. La fréquence perçue est plus petite que celle qu'on mesure en bas du pendule : donc le pendule se balance moins vite vu du haut que vu du bas, comme je le disaiiii... arf non j'avais dit l'inverse!

m@ch3

[Archi3]

eh oui.. le mouvement global est périodique suivant la coordonnée t (avec un champ statique), avec une période-coordonnée mais le temps propre est avec où le potentiel gravitationnel est plus négatif vers le bas. Donc la période propre mesurée localement est plus petite vers le bas, donc la fréquence d'oscillation plus grande.
On peut comprendre qualitativement que la corde du pendule "transporte de l'influence " entre le bas et le haut. Vu d'en haut , ce qui se passe en bas parait aller plus lentement mais du coup la corde 'transporte un ralentissement", et c'est l'inverse quand on est en bas.

[Amanuensis]

Il peut utile de souligner l'importance du point entre parenthèse: cela ne fait sens que parce que la région I de la géométrie de Schw. est statique.

(Et que le temps propre d'un immobile est proportionnel au temps statique.)