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Ondes planes - mécanique quantique



  1. #1
    MidoXSan

    Ondes planes - mécanique quantique


    ------

    Bonsoir,
    En fait je dois vérifier que l'onde plane d'un neutron (en 1D selon x) est état propre de l'opérateur impulsion et trouver les valeurs propres correspondantes. J'ai écris l'équation d'onde plane du neutron, je sais ce que c'est que l'opérateur impulsion mais je ne sais pas ce que c'est qu'un état propre et valeurs propres associées. Si vous pouvez m'éclairer ce serait vraiment gentil, merci !

    -----

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  3. #2
    MidoXSan

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Je pense avoir compris, l'onde plane du neutron est état propre de l'opérateur impulsion p car il existes des valeurs propres λ telles que pΨ=λΨ. Voilà si j'ai des questions je reviens vers vous !

  4. #3
    MidoXSan

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Bonsoir, je reviens à vous car j'aimerai avoir quelques clarifications par rapport à l'équation de Schrödinger.

    Donc dans le cas non relativiste en 1D, est-ce ces relations sont justes ?

    p = -iħd/dx, V=V(x)

    1) Equation de Schrodinger non stationnaire pour une particule liée : (p²/2m + V(x))Ψ(x,t) = iħ*d(Ψ(x,t))/dt
    2) Equation de Schrodinger non stationnaire pour une particule libre : (p²/2m)Ψ(x,t) = iħ*d(Ψ(x,t))/dt
    3) Equation de Schrodinger stationnaire pour une particule liée : (p²/2m + V(x))Ψ(x) = E0Ψ(x)
    4) Equation de Schrodinger stationnaire pour une particule libre : (p²/2m)Ψ(x) = E0Ψ(x)

    Avec E0 = cste

    Merci

  5. #4
    Sethy

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Je précise que je suis chimiste et pas physicien.

    Mais selon moi, tu es trop restrictif pour les particules libres. En effet, rien n'empêche d'avoir par exemple une barrière de potentiel que la particule doit (et peut) franchir mais que justement cette barrière ne la confine pas et donc lui permette de continuer sa route jusqu'à l'infini.

    Mais que, malgré tout cette barrière a pu modifier la phase et l'intensité de l'onde initiale.

    Il se peut également que si le puits de potentiel n'est pas infini, il existe des états liés pour des basses énergies (inférieures aux barrières du puits) mais qu'il existe également d'autres états non liés cette fois pour des énergies > V.

    Voir par exemple ici : https://en.wikipedia.org/wiki/Finite...Unbound_states
    Dernière modification par Sethy ; 03/05/2018 à 23h10.

  6. #5
    MidoXSan

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Merci pour votre réponse, oui je vois bien ce que vous voulez dire, ce qui vous dites ça se trouve dans le prochain chapitre ou on traite de barrières de potentiels etc... Mais enfin, j'y suis pas encore ! En soit j'aimerai juste savoir si jusqu'à là j'ai pas compris des choses de travers !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Deedee81

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Salut,

    Ce que tu dis est juste.... sauf le point soulevé par Sethy. "Lié" n'est pas synonyme de "V différent de 0".
    Un état lié c'est lorsque la particule reste confinée dans une région (puits, atomes,...) et une équation donnée (avec un potentiel V) peut présenter aussi bien des solutions d'états libres que d'états liés.
    La seule chose qu'on peut dire à ce stade est qu'avec V = 0, on n'a effectivement que des solutions d'états libres et même des solutions stationnaires d'énergies bien définies et leurs superpositions (pouvant donner des paquets d'ondes, ou du style), rien n'est là pour altérer la propagation de l'onde.
    Mais avec V différent de 0, on a toutes sortes de situations. Tu peux même avoir un puits de potentiels trop petit ou trop peu profond pour lequel il n'y a aucun état lié.
    Keep it simple stupid

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  10. #7
    albanxiii

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Bonjour,

    Citation Envoyé par MidoXSan Voir le message
    Je pense avoir compris, l'onde plane du neutron est état propre de l'opérateur impulsion p car il existes des valeurs propres λ telles que pΨ=λΨ. Voilà si j'ai des questions je reviens vers vous !
    Et surtout .
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  11. #8
    Deedee81

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Ca me fait penser aussi à un truc : pour des ondes planes, attention à la normalisation des états. Tu dois être en plein là-dedans et n'hésite pas à poser des questions si tu en as.
    Keep it simple stupid

  12. #9
    MidoXSan

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Merci pour votre réponse, ça m'a vraiment aidé !

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ca me fait penser aussi à un truc : pour des ondes planes, attention à la normalisation des états. Tu dois être en plein là-dedans et n'hésite pas à poser des questions si tu en as.
    Justement en fait, on m'a demandé d'écrire l'équation Ψ(x,t) du paquet d'onde, donc j'aurai tendance à écrire



    Mais il y a ce facteur de normalisation qui intervient, ce qui donne :



    Et en fait, je ne sais pas très bien comment obtenir ce
    Dernière modification par MidoXSan ; 04/05/2018 à 18h42.

  13. #10
    MidoXSan

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    En fait la seule piste que j'ai c'est que je sais que :



    En mathématiques, travaille dans l'intervalle , alors qu'ici ça en a pas l'air ...

  14. #11
    Sethy

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Qu'est-ce que la fonction d'onde représente (ou pour être plus précis son produit par la fonction d'onde conjuguée) ?

    Quelle valeur logique faut-il dès lors attendre quand on intègre de moins l'infini à plus l'infini ?
    Dernière modification par Sethy ; 04/05/2018 à 21h43.

  15. #12
    MidoXSan

    Re : Ondes planes - mécanique quantique

    Eh bien je sais que normalement on doit atteindre 1 pour la fonction d'onde, mais du coup je ne vois pas du tout comment obtenir des pi (à moins de faire rentrer les séries de Fourier) mais là je sais pas trop comment faire ...

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