période d'un pendule

[cosmoff]

Bonjour,

voila j'ai deux questions sur le pendule.

La premiere question:
Avec les coordonnées polaires, on peut trouver l'accélération d'un objet qui tourne autour d'un axe en fonction de R et de téta.

ensuite pour trouver la position au cours du temps d'un pendule, on applique le PFD avec comme somme des forces : le poids et la tension du fil. Mais on force la somme des forces à etre égale à masse de l'objet (ce qui est logique) * l'accélération trouver précédemment via les coordonnées polaires. Or généralement la somme des forces nous donnent l'accélération, alors que là, on "oblige" à comment ce comporte l'accélération. On fait ca car sinon on ne peut pas résoudre le systeme, il y a trop d'inconnu ?

deuxieme question:
la période du pendule dépend de l'accélération de gravité g et de la longueur du fil. Mais la longueur du fil va de l'origine 0 jusqu'a la fin du poids, ou de l'origine 0 jusqu'au noeud qui tient le poids ?

Merci d'avance pour votre aide
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Je ne comprends pas la première question. Vous n'imposez rien sur l'accélération, vous l'écrivez juste dans une équation.

Deuxième question : de l'origine jusqu'au centre de gravité de l'objet attaché (et non pas du poids, qui est une force et dont l'emploi pour désigner l'objet attaché est ambigu ici).

[GrainedePhysique]

Je ne comprends pas non plus ta première question. Est-ce que c'est le fait d'écrire l'accélération en coordonnées polaire qui te perturbe ? C'est comme si tu l'écrivais en cartésienne, c'est juste pas la même expression et au lieu d'avoir x et y en variables tu as et r. Cela ne change rien au fait qu'on doit déterminer r et en fonction du temps. Ici en l'occurence r est fixé par la longueur du pendule. Par contre on est d'accord que tu ne connais pas la tension du fil et qu'il faut correctement projeter tes équations pour pouvoir la déterminer puis déterminer .

Pour ta deuxième question, tout est une question de modélisation. Je pense que tu fait de la mécanique du point matériel, c'est-à-dire que tu considères des masses qui ont une taille nulle, ce qui n'est pas très réaliste. Si tu réalises l'expérience tu peux en effet prendre soit le point d'attache ou n'importe quel point de la masse. Dans les hypothèses du pendule pesant la masse de la ficelle/corde auquel est attaché la masse est négligeable, il faut donc considérer uniquement la masse. Et pour considérer la masse comme ponctuelle il faut la réduire à son centre de masse. Ainsi la longueur L du pendule se situe plutôt entre le point d'attache en haut (en O) et le centre de masse de la masse (qu'on peut assimiler au centre).

[Dynamix]

Salut

le centre de masse de la masse

C' est un sketch ?
Comique de répétition ...

(qu'on peut assimiler au centre)

Le centre de masse de la masse qu'on peut assimiler au centre ... de masse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[GrainedePhysique]

Ce qu'on accroche au bout de la ficelle s'appelle une masse, mais vous pouvez remplacer cela par le mot objet et cela donne :

Ainsi la longueur L du pendule se situe plutôt entre le point d'attache en haut (en O) et le centre de masse de la l'objet (qu'on peut assimiler au centre de l'objet).

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ce qui est accroché au bout du fil est une masselotte (... de masse m).

Cordialement,
Duke.

[GrainedePhysique]

On entend parfois ce terme effectivement mais il est impropre... regardez la définition de masselotte. Peut-être que par abus de langage les physiciens l'utilise comme les masse qu'on place pour équilibrer l'inertie de certains solides.

Après l'essentiel c'est de se comprendre, mais j'ai déjà eu des étudiants qui ne comprenait pas ce qu'était une masselotte.

[albanxiii]

Le terme masse utilisé pour désigner l'objet attaché au bout de la corde du pendule est tout aussi mauvais que celui de poids utilisé dans le premier message. Cf. ma remarque au message #2 (ce qui montre que beaucoup répondent sans avoir lu ce qui précède).

Quand les étudiants ne comprennent pas un terme on leur explique plutôt que d'utiliser un terme impropre qui porte à confusion et dont l’utilisation montre qu'ils n'ont pas compris ce qu'ils manipulent (comme concepts, objets, etc.).



********
Si on s'en était tenu au message #2 on aurait évité de remplir du vide avec du vide... nous allons donc clore ce hors-sujet ici et revenir au sujet de ce fil.
Merci de votre compréhension.
Pour la modération.

[mach3]

Pour la première question, on ne connaît pas la tension du fil. On sait qu'elle est dans la direction du fil, mais à moins de la mesurer en direct pendant la manipulation, sa norme au cours du temps n'est pas connue. On se sert alors du fait que le fil est inextensible, et donc la trajectoire un arc de cercle pour compenser ce manque.

Mais cela n'a rien d'inhabituel. Par exemple quand on travaille sur un objet qui glisse sur une surface plane (horizontale ou inclinée), on ne connaît pas non plus la réaction normale. On se sert du fait que l'objet ne quitte pas la surface, cela impose une accélération colinéaire à la surface plane.

m@ch3

[cosmoff]

l'accélération est donné par :


et quand on fait le PFD on fait :


alors que généralement (en tout ca ce que je fais généralement) on fait :


puis on résoud l'équation et on obtient l'accélération.

Or la on force en quelque sorte à comment l'accélération va se comporter. Mais comme mach3 l'a dit, si on ne fait pas ca on ne peut pas déterminer l'accélération car on ne connait pas le tension du fil et donc on est bloqué. On est donc obligé pour résoudre le probleme de dire comment se comporte l'accélération.

[coussin]

On est pas "bloqué"... Comme l'a dit mach3, on applique le fait que le fil est inextensible. Point.

[GrainedePhysique]

Projetez vos forces dans le repère cylindrique (comme vous le ferez en cartésien) et tout va s'écrire naturellement... Il faudra effectivement juste utiliser le fait que le fil est inextensible et donc que le coordonnée r est constante (donc dérivées nulles).

[petitmousse49]

Bonjour
Deux éléments de réponse :
En projetant directement la RFD du message précédent, on obtient directement l'équation différentielle dont l'élongation angulaire est solution mais je ne comprends pas bien la difficulté soulevée dans le premier message : le raisonnement est des plus classiques : choix du référentiel supposé ici galiléen, choix du système, inventaire des actions extérieures, RFD...

Bien sûr, cette équation différentielle n'a de solution explicite simple que dans le cas des oscillations de très faible amplitude...
Pour la seconde question : il faut je pense avoir en tête que le pendule simple n'est qu'un modèle assez grossier. L'expression générale de la période des oscillations de faible amplitude d'un pendule est donnée par la relation :

avec : I_Δ : moment d'inertie du solide par rapport à l'axe de rotation Δ ;
M : masse totale du pendule ; a = distance du centre d'inertie du pendule à l'axe de rotation.
Si on considère comme pendule, un fil inextensible de longueur l et de masse négligeable à l'extrémité duquel est fixée une boule homogène de masse m et de rayon r. On peut poser :

par application du théorème de Huygens.

[cosmoff]

Je reformule ma question. En faite avec les coordonnées polaires on peut déterminer la période d'un pendule. Mais si on souhaite ne pas utiliser les coordonnées polaires mais cartésienne (x,y) je n'arrive pas a résoudre le probleme. voila ce que j'ai :



Ne connaissant pas T je ne peux pas resoudre l'équation.

[coussin]

Si, vous connaissez T en écrivant que le fil est inextensible. Ça vous donne une condition sur la norme de T qui doit être égale à la projection du poids dans la direction du fil.

[petitmousse49]

Tu te compliques bien la vie ! Cependant la question est très intéressante : la méthode que tu proposes se révèle la plus simple quand on veut étudier l'influence de la pseudo-force d'inertie de Coriolis sur le mouvement pendulaire (étude du pendule de Foucault). Je me limite au cas du mouvement de très faible amplitude. Dans ce cas, il développement limité au premier ordre en zéro conduit à :

Au premier ordre près, y reste très proche de zéro et l'accélération suivant y est négligeable. Ta seconde relation conduit, toujours au premier ordre près à : T=mg ; la première relation conduit à :

On retrouve bien l'expression de la période des oscillations de faible amplitude.

[cosmoff]

Ok j'ai compris ! merci beaucoup de votre aide