Energie potentielle d'une vague

[sanctoludovicien]

Bonjour,
Dans le cadre de mon TIPE j'ai besoin d'un calcul en apparence simple d'énergie potentielle d'une vague modélisée par une simple sinusoïde de largeur L , et donc je souhaiterai calculer l'énergie potentielle associée à la zone verte pour de l'eau.

Il faut je pense donc intégrer pour x variant de 0 à pi/2 (abscisse) pour y variant de 0 à 1 (ordonnée) chaque particule de fluide de surface dxdy et d’énergie potentielle par unité de longueur y*peau*dx*dy avec la relation y=cos(x) puis multiplier par L.

Malheureusement je n'arrive pas à exprimer correctement cette intégrale.
Si quelqu'un pourrait m'éclairer je lui en serai infiniment reconnaissant.
Cordialement
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[phys4]

Bonsoir,
Le point de départ est bon, mais vous n'avez pas soulevé certains points, cette énergie se répartit sur 3 dimensions, et c'est un modèle d'onde plane.
La dimension z étant infinie en principe, il faut donc calculer une énergie potentielle par m de front d'onde.
Ensuite en x, l'énergie est également répartie sur une surface, il faudra donc établir une moyenne par m². Attention aux dimensions !

Pour l'intégrale, il faut d'abord trouver l'énergie potentielle d'une colonne d'eau de hauteur y, puis intégrer cette énergie sur x. La valeur moyenne de cette intégrale vous donnera la répartition d'énergie au m²

[sanctoludovicien]

Bonjour,
Voila je pense avoir trouvé : j'ai l'énergie potentielle d'une colonne d'eau Ep=µgapℎ²/2 ou a est la largeur de la colonne d'eau et p sa profondeur et j'ai finallement Epvague =(µgAplambda)/8 où A est l'amplitude.
Normallement les calculs rapides sont en pièces jointes.
En attendant vos remarques.
Cordialement

[jacknicklaus]

Ton résultat final n'est pas homogène avec une énergie potentielle. La raison est que tu as oublié de conserver le carré dans A².
Il vaut mieux d'ailleurs parler d'énergie potentielle linéaire, ce qui évite de trimballer le facteur p qui représente la longueur transversale de la vague.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sanctoludovicien]

Ah oui, grosse erreur de ma part, je vais rectifier ça et utiliser votre remarque pour l'énergie linéaire.
Merci beacoup en tout cas

[antek]

Pourquoi ne pas prendre comme référence zéro le creux de la vague ?

[jacknicklaus]

pour le calcul de la colonne d'eau, faire une intégrale triple c'est utiliser un canon pour tuer une mouche.


il suffit de dire que la masse de la colonne est M = mu.volume et que l'énergie potentielle (par rapport à l’altitude zéro de ton dessin) est MgH où H est la hauteur du centre de gravité de la colonne d'eau, soit H = h/2. On retrouve ton résultat de manière plus "physique".

[sanctoludovicien]

J'ai utiliser vos remarques pour refaire le calcul.

[sanctoludovicien]

Avec une belle faute d'orthographe

[sanctoludovicien]

Je ne comprend pas la différence physique entre mes deux calculs qui ne donnent pourtant pas le même résultat.
Dans le premier je prends comme référence d'énergie potentielle l'altitude milieu, je calcule l'énergie potentielle d'une demi période spatiale et je multiplie par 2.
Dans le second je prends le creux de la vague et j'intègre sur une période spatiale.

[phys4]

Il y a des erreurs, il faudrait faire une vraie intégration, je connais cette énergie des vagues, dont la densité vaut
E/m² = µg* A²/2 au total.
Le facteur 3 ne devrait pas exister.

Il faut noter qu'il y a également une énergie cinétique du mouvement de la vague, qui a la même densité d'énergie moyenne.

[sanctoludovicien]

J'ai détaillé mon intégrale, je ne trouve toujours pas mon erreur...
Quant à l'énergie cinétique je ne la calcule pas pour le moment car j'ai un sytème oscillant de façon vertical.
En vous remerciant d'avance.

[phys4]

La variation de niveau est A*cos(kx)

Que vient faire ce facteur (1 + cos (kx)) ???

[sanctoludovicien]

J'avais mis la hauteur 0 pour l'énergie potentielle au creux de la vague et j'ai intégrer sur une période spatiale complète, d'où le cos(1+kx)

[phys4]

C'est l'origine de l'erreur, il faut faire l'intégrale du carré de l'écart de niveau par rapport au niveau d'équilibre.
La vague étant symétrique, le creux n'est pas le niveau d'équilibre.

[sanctoludovicien]

Je me suis basé sur votre remarque pour le niveau d'équilibre.
Mais j'ai du mal à comprendre le passage de la demi-vague à la vague entière.
Il me semble que c'est deux fois celui de la demi-vague mais je suis loin d'en être sur et j'aurais un grand mal à le justifier.
D'avance merci

[phys4]

Dans le modèle simple de forme sinusoïdale, la vague a une symétrie entre l'élongation positive et l'élongation négative, ce qui fait que votre relations est exacte.