Radioactivité et hypothèse d'une force cachée

[invite51d17075]

A quelle(s) condition(s) obtiendrai-je une loi de décroissance exponentielle avec mes pétards ?

aucune réponse possible si tu ne précises pas ce que tu entends par "aléatoire".
ce mot semble semer la confusion dans ce fil.
si tu souhaites faire une analogie avec les désintégrations, alors il convient de préciser qu'il ne s'agit pas d'aléatoire "n'importe comment".
il y a des courbes de probabilité , donc si tu veux faire une comparaison intuitive, il faut que tu précises une fct de probabilité de l'explosion de tes pétards.
parce que si c'est entre 1s et 1 million d'année sans précision aucune, aucun calcul n'est possible.
j'ajoute que si tu proposes que tout est équiprobable, cela ne correspond pas à une bonne analogie avec le sujet ici .
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[XK150]

Il faut que le nombre de pétards qui explosent par unité de temps soit toujours proportionnel au nombre de pétards restants .

Loi de décroissance radioactive A = lambda N

A : nombre de désintégrations par seconde
N : nombre de noyaux instables présents
lambda : coefficient de proportionnalité invariable ( pour un noyau donné )

[Amanuensis]

Cela dépend de ce que vous entendez par «aléatoirement»!

J'imagine que pour beaucoup de gens cela signifie «tel que le résultat obtenu est une loi de décroissance exponentielle».

Encore une fois, la décroissance exponentielle est une loi «par défaut», la plus «aléatoire» possible dans sa catégorie. Plus le processus est présenté comme «aléatoire» plus le résultat sera, selon ce qui s'applique, la loi uniforme, la loi gaussienne, la décroissance exponentielle, et variantes.

[Amanuensis]

Il faut que le nombre de pétards qui explosent par unité de temps soit toujours proportionnel au nombre de pétards restants .

Oui, mais c'est une condition intermédiaire.

La condition causale brute est «le déclenchement d'un pétard ne dépend de rien d'autre qu'un aléa parfait». Par exemple prendre, pour chaque pétard indépendamment des autres un bruit blanc parfait et déclencher quant le signal dépasse un seuil.

La proportionnaalité statistique sera automatique.

(Remarquons que conditionner de déclenchement au nombre de pétards restant ne donnerait pas la loi attendue!)

[invite51d17075]

trois messages croisés mais qui vont (il me semble ) dans la même direction.

[XK150]

J'ai répondu au plus près à la question Andretou .

@ andretou : rien ne vaut un exercice simple : combien de noyaux instables de 60Co de masse 1 g , se désintègrent par seconde ?

[Deedee81]

Il y a un tri à faire, mais il doit y avoir moyen de trouver des exemples ici :
https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A..._exponentielle

[mach3]

Je voudrais revenir à la loi de décroissance.
Supposons un très grand nombre de pétards que je peux faire péter individuellement à distance à l'aide d'un immense tableau de commandes (1 bouton = 1 pétard).
Je décide de les faire péter aléatoirement, un par un.
A quelle(s) condition(s) obtiendrai-je une loi de décroissance exponentielle avec mes pétards ?

A l'instinct un truc qui marcherait vaguement c'est de tirer au sort les boutons sur lesquels on doit appuyer en remettant à chaque fois le numéro dans le chapeau (on peut donc se retrouver à appuyer plusieurs fois sur un même bouton, pas de mémoire donc). Le nombre de pétard non explosé devrait décroitre exponentiellement en fonction du nombre de tirages au sort.

m@ch3

[FC05]

Il faut que le nombre de pétards qui explosent par unité de temps soit toujours proportionnel au nombre de pétards restants .

Loi de décroissance radioactive A = lambda N

A : nombre de désintégrations par seconde
N : nombre de noyaux instables présents
lambda : coefficient de proportionnalité invariable ( pour un noyau donné )

Oui et non ... quand on fait de mesures sur de faibles activités, on observe des moments de calme et des affolements.
En fait quand il n'y a pas assez d'atomes, il faut augmenter "l'unité de temps" pour passer du phénomène aléatoire à la décroissance qui semble régulière.

Donc pour revenir aux pétard, il faut qu'il y en ai assez ou que le temps d'observation soit suffisamment long.
Pour le chiffrer, je sais que ça se fait ... mais j'ai oublié les conditions, un truc de stat ...

[XK150]

Au niveau du demandeur , je ne conseille pas de mélanger un problème particulier dû au manque de statistique à la loi générale que nous tentons d'expliquer .
Donc , ce n'est pas oui et non , c'est oui .

[andretou]

Supposons un très grand nombre de pétards que je peux faire péter individuellement à distance à l'aide d'un immense tableau de commandes (1 bouton = 1 pétard).
Je décide de les faire péter aléatoirement, un par un.
A quelle(s) condition(s) obtiendrai-je une loi de décroissance exponentielle avec mes pétards ?

Il faut que le nombre de pétards qui explosent par unité de temps soit toujours proportionnel au nombre de pétards restants .

Ok ! Ainsi si j'ai 3600 pétards, en en faisant péter en moyenne 1 par seconde la première 1/2 heure, puis 1 toutes les 2 secondes la 1/2 heure suivante, puis 1 toutes les 4 secondes la 1/2 heure d'après, etc..., alors j'obtiendrai (à peu près) une loi de décroissance exponentielle de demi-vie 1/2 heure (peu importe à la limite dans quel ordre je fais exploser mes pétards).

Mais dans un tel schéma, je suis nécessairement obligé :
1/ de connaître précisément le nombre initial de pétards ;
2/ de déterminer à chaque instant combien il reste de pétards pour pouvoir calculer et ajuster ma vitesse d'exécution (si je veux obtenir une jolie loi de décroissance exponentielle !) ;
3/ sans compter que si, pendant que je suis occupé à faire péter mes pétards, un voleur m'en vole une partie, je dois deviner combien il m'en reste exactement et refaire illico mes calculs pour retrouver la bonne cadence afin de respecter la loi de décroissance...

Si on fait l'hypothèse que la radioactivité est causée par un principe caché (une force inconnue, une variable cachée, peu importe le nom qu'on lui donne), alors ce principe caché peut-il s'affranchir des 3 contraintes ci-dessus ?

[XK150]

La loi de décroissance exponentielle radioactive n' étant influencée par " rien " ( si l'on ne recommence pas à couper les cheveux en 4 ... )
elle est celle la plus parfaitement vérifiée expérimentalement . Que dire de plus ?

[Archi3]

Si on fait l'hypothèse que la radioactivité est causée par un principe caché (une force inconnue, une variable cachée, peu importe le nom qu'on lui donne), alors ce principe caché peut-il s'affranchir des 3 contraintes ci-dessus ?

La loi de décroissance exponentielle est strictement équivalente au fait que la probabilité de décomposition est indépendante du temps, sans aucune mémoire. La manip que tu proposes est une manip artificielle qui présente cette propriété (chaque pétard en particulier a la même chance d'être explosé dans la demi-heure suivante si on sait qu'il n'a pas explosé jusque là). Mais c'est le résultat d'un processus conscient et calculé à l'avance. A priori (sauf à verser dans le "super intelligent design" ), les phénomènes ne calculent rien à l'avance et ne font rien intentionnellement. Donc il faut un phénomène qui assure une probabilité de décomposition indépendante du temps et de ce qu'il s'est passé avant. Classique ou quantique, mais il doit avoir cette propriété.

[Sethy]

Salut,



Non, non, il y a l'utilisation de la physique quantique et de l'équation de Schrödinger là derrière (c'est dommage qu'on ne l'explique pas dans wikipedia fr ou en, là pour le coup, ça peut se calculer.... pour une fois avec le noyau , même si je ne connais pas personnellement le détail du calcul et même s'il y a pas mal d'hypothèses et approximations dans le calcul).
C'est exactement le même genre de situation (en plus compliqué : deux types de nucléons et pas de charge centrale) que le nombre d'électrons par nombre quantique n (ce qui donne le caractère périodique au tableau du même nom).

C'est globalement mon avis. D'ailleurs dans la page que j'ai mentionnée, le dernier paragraphe traite de calcul faits en tenant compte de l'effet tunnel.

Donc il y a bien des théories qui sous-tendent tout cette approche et des calculs peuvent et sont réalisés.

[Sethy]

A l'instinct un truc qui marcherait vaguement c'est de tirer au sort les boutons sur lesquels on doit appuyer en remettant à chaque fois le numéro dans le chapeau (on peut donc se retrouver à appuyer plusieurs fois sur un même bouton, pas de mémoire donc). Le nombre de pétard non explosé devrait décroitre exponentiellement en fonction du nombre de tirages au sort.

m@ch3

Je pense aussi que c'est la bonne approche. J'aimerais préciser un point qui est plus connue des chimistes mais qui donne un éclairage que je pense intéressant dans la discussion.

En chimie, il y a souvent pour une même réaction plusieurs étapes (une phase d'activation, un choc entre deux réactifs, etc.). Il est intéressant de connaitre l'étape limitante du processus qui n'est pas toujours évidente à déceler de prime abord.

Pour cela, il faut suivre la vitesse de la réaction qu'on peut par exemple aborder par la vitesse d'apparition ou de disparition d'un des réactifs/produits et qui alors s'écrit (si N est le réactif suivi et M les autres réactifs, produits) :



La fonction f, est dans les cas simples le produit des concentrations (ou des activités mais peu importe ici) des réactifs et produits impliqués dans l'étape limitante (il peut y avoir des exposants). Par exemple dans une relation de saponification qui voit la destruction d'un ester par une base comme le NaOH, l'équation de vitesse devient :



Donc l'étape limitante provient du choc entre une molécule d'ester et un ion hydroxyde. Si on double l'un de ces réactifs, la vitesse de la réaction est doublée également. On a donc affaire à une équation dont la vitesse est d'ordre 1 par rapport à chacun des deux réactifs, et d'ordre 2 en tout.

On pourrait très bien imaginer une réaction de dimérisation (2 molécules identiques fusionnent pour donner un dimère) et dont la vitesse serait :



Or ici, dans la décroissance radioactive, l'ordre de la réaction est 1.

De tous les mécanismes possibles, c'est clairement celui où une seule entité se transforme spontanément :

[Deedee81]

C'est globalement mon avis. D'ailleurs dans la page que j'ai mentionnée, le dernier paragraphe traite de calcul faits en tenant compte de l'effet tunnel.
Donc il y a bien des théories qui sous-tendent tout cette approche et des calculs peuvent et sont réalisés.

Attention, ça reste phénoménologique. Réussir à le calculer à partir de l'équation de Schrödinger (avec l'hamiltonien complet) reste irréalisable, même sur ordi.

Tiens, d'ailleurs ça me fait penser à un article récent qui parlait de l'usage des calculateurs quantiques pour les calculs en MQ (où là les calculateurs semblent plus simples à construire). Qui sait, on aura peut-être une réponse positive dans quelques années

[Sethy]

Attention, ça reste phénoménologique. Réussir à le calculer à partir de l'équation de Schrödinger (avec l'hamiltonien complet) reste irréalisable, même sur ordi.

Oui, bien sûr et de toute manière, dès qu'il y a plus de 2 nucléons, le problème du tiers corps se manifeste et les approches perturbatives sont forcément limitées.

Mais ici, il s'agit plus de répondre à la question : des théories existent-elles ou pas. Et c'est un élément qui tend à montrer que oui.

[invited1bc5079]

Bonjour,

j'ai perdu mon message long pour une non connexion alors que je semblais connecté ...

Bref, un bon bouquin : le Krane - Introductory Nuclear Physics
Difficile à appréhender sans un minimum de QM, disons les premiers chapitres du Cohen-Tannoudji Quantum Mechanics

[Deedee81]

Salut,

Bienvenue sur Futura.

Merci pour la référence. Je vois qu'il existe même en pdf.

[andretou]

Je voudrais faire remarquer que dans "mon" modèle des pétards, le seul paramètre qui importe pour que j'obtienne la fameuse loi de décroissance exponentielle est ma vitesse d'exécution qui doit être parfaitement modulée (pas besoin jusqu'ici de faire appel à la physique quantique ni à la physique nucléaire).

Et a contrario, si je ne respecte pas la bonne vitesse d'exécution, alors quel que soit l'ordre dans lequel je fais péter mes pétards, je n'obtiendrai jamais la loi de décroissance exponentielle (LDE).

Du coup, pourquoi la LDE serait-elle naturelle et spontanée en matière de noyaux radioactifs alors qu'elle ne va pas de soi en matière de pétards ?

[invite51d17075]

si j'essaye une analogie simpliste :
au niveau atomique, plus tu as de "pétards" potentiels , plus tu as de chance que l'un d'entre eux explose.

( car ils sont liés ).

d'où la décroissance exponentielle.
si tu prends des "pétards classiques" indépendants , tu ne reproduis pas ce système.

[albanxiii]

Bonjour,

Du coup, pourquoi la LDE serait-elle naturelle et spontanée en matière de noyaux radioactifs alors qu'elle ne va pas de soi en matière de pétards ?

Peut-être parce que ces deux choses n'ont absolument rien à voir entre elles ?
Et peut-être que si vous preniez la peine de lire les réponses qui vous sont faites et de faire quelques efforts de recherche personnelle vous auriez la culture nécessaire pour le comprendre ?

Au revoir.

[andretou]

si j'essaye une analogie simpliste :
au niveau atomique, plus tu as de "pétards" potentiels , plus tu as de chance que l'un d'entre eux explose.

( car ils sont liés ).

d'où la décroissance exponentielle.
si tu prends des "pétards classiques" indépendants , tu ne reproduis pas ce système.

Mais pourquoi les noyaux entre eux seraient-ils plus liés que les pétards entre eux ?

[invite51d17075]

post #113: perso, j'arrête ici !

[invited1bc5079]

Soit à l'origine objets , p la probabilité constante par unité de temps de chaque objet et t le temps, on a . La solution sera

La seule hypothèse de ce cas simplifié est la constance de la probabilité élémentaire. Nul besoin de concertation.

[andretou]

Soit à l'origine objets , p la probabilité constante par unité de temps de chaque objet et t le temps, on a . La solution sera

La seule hypothèse de ce cas simplifié est la constance de la probabilité élémentaire. Nul besoin de concertation.

Merci pour cet éclairage qui a priori apporte une réponse à la question initiale !

Supposons en effet que nous partions du seul et unique postulat que la probabilité qu'un noyau radioactif se désintègre ne dépend de rien d'autre que du temps qui passe ;

- ce postulat est suffisant pour pouvoir écrire l'équation indiquée : ;
- or cette équation a pour solution la fonction exponentielle décroissante indiquée, laquelle est par ailleurs systématiquement vérifiée par la mesure ;
- or, puisque les mesures confirment la solution de l'équation, alors l'équation et sa solution sont validées ;
- or si l'équation et sa solution sont validées, alors le postulat initial est validé et on peut désormais tenir pour vrai que la probabilité qu'un noyau radioactif se désintègre ne dépend de rien d'autre que du temps qui passe ;
https://fr.wikipedia.org/wiki/Consta...t%C3%A9gration
- or, si la probabilité qu'un noyau radioactif se désintègre ne dépend de rien d'autre que du temps qui passe, alors c'est que cette probabilité ne dépend d'aucune autre variable, cachée ou non.

Conclusion : il ne peut donc pas y avoir de variables cachées derrière le phénomène de la désintégration.

Ce raisonnement vous paraît-il correct ? Ou pas ?

[invited1bc5079]

Bonjour,

grosso modo oui.
Je suis intrigué par l'appel aux variables cachées qui est récurrent dans plusieurs fils. Comme pour EPR, il n'y en a pas, le temps suffit.

[andretou]

Je suis intrigué par l'appel aux variables cachées qui est récurrent dans plusieurs fils. Comme pour EPR, il n'y en a pas, le temps suffit.

A mon avis, dans le cas EPR, la démonstration formelle qu'il n'existe pas de variables cachées a été une découverte majeure de la physique et de la science.
Certes cette découverte n'a rien apporté de concret à la physique quantique, mais elle a néanmoins permis de comprendre la nature intrinsèquement non-déterministe du monde quantique.

On se trouve devant le même problème face à la radioactivité. Certes il n'est pas nécessaire de s'interroger sur la cause de ce phénomène pour faire de la physique nucléaire au plus haut niveau, mais la question de savoir s'il existe ou non une cause cachée à ce phénomène est à mon avis légitime.

[invite51d17075]

On se trouve devant le même problème face à la radioactivité. Certes il n'est pas nécessaire de s'interroger sur la cause de ce phénomène pour faire de la physique nucléaire au plus haut niveau, mais la question de savoir s'il existe ou non une cause cachée à ce phénomène est à mon avis légitime.

La cause intrinsèque n'est pas "cachée", car on sait pourquoi un atome peut être plus instable qu'un autre. ( les raisons ont déjà été expliquées ).
Concernant les durées de demi-vie en fct de leurs structures , elle sont surtout observées, mais ( je n'ai pas lu les liens y afférant mentionnés ici ) , il semble qu'il existe des approches quantitatives ( même imparfaites ) tentant de trouver des formulations explicatives.
Enfin, il semble clair qu'un atome qui suit un process de désintégration radioactif continu ( je ne parle donc ici que du type beta ) voit son nb de désintégration/temps diminuer en fct de sa propre structure évolutive puisqu'il y a de moins en moins d'instabilité au fur et à mesure.

ps : je n'évoque ici bien sur que les désintégration type béta ! qui n'ont rien à voir avec les réactions en chaine de nos chères Bombes ( modèle que je connais bien mieux )

[invited1bc5079]

De temps en temps, le sujet de l'interprétation des probabilités quantiques revient dans les grandes publications avec la ré-analyse du théorême de Gleason, la nature de l'espace complexe et d'interminables considérations sur la règle de Born.
Il n'y a pas eu, à mon humble connaissance, de résultat déterminant pour l'instant car la conclusion est, en général, qu'il faut continuer à inférer et calculer de la même façon. Par ailleurs, le concept de variables cachées ( en fait inconnues et conjuguant des états par la dernière interaction ou coexistence de leurs porteurs ) est propre au débat EPR. Un fait est certain aujourd'hui, il n'y en a pas et même ceux qui s'opposent à l'interprétation de Bohr n'en invoquent plus pour expliquer les résultats.