Etat libre/lié d'une particule quantique

[kizakoo]

Bonsoir, comment définit-on l'état libre ou lié d'une particule quantique ?
Merci de votre réponse
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[invite814a7e57]

On dit qu'une particule est liée quand elle est "piégée" dans un potentiel. En général, on définit le potentiel pour faire en sorte que les énergies soient négatives pour les états liés (la fonction d'onde est normalisable et la particule ne peut appartenir qu'à un certain nombre de niveaux discrets). A contrario, les états libres correspondent à des particules libres, c'est à dire qui se déplacent partout dans l'espace et peuvent prendre n'importe quelle valeur dans le continuum (sa fonction d'onde n'est pas normalisable)

[kizakoo]

Bonsoir lippow et merci de ta réponse,
j'ai bien compris ton explication , dans un exo on a considéré un puit puits.pdf

et on nous demande de calculer la valeur minimale de a pour qu'il y ait état lié … J'ai déterminé la forme des solutions et exprimé la condition de raccordement en x=a mais je ne sais pas comment déterminer l'état lié …

[invite814a7e57]

Logiquement lors que tu résouds l'équation de Schrodinger tu fais apparaitre le vecteur k tel que



et lors de la résolution avec application des conditions aux bords tu as trouver une condition sur k. Tu peux ainsi exprimer les énergies possibles a partir de l'équation précédente (je n'ai pas encore accès à la pièce jointe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

Bonsoir lippow et merci de ta réponse,
j'ai bien compris ton explication , dans un exo on a considéré un puit Pièce jointe 367429

et on nous demande de calculer la valeur minimale de a pour qu'il y ait état lié … J'ai déterminé la forme des solutions et exprimé la condition de raccordement en x=a mais je ne sais pas comment déterminer l'état lié …

Raisonnes au départ de E en comparaison de V0. Si tu as affaires à un état lié, cela à forcément une conséquence sur l'énergie.

[kizakoo]

Merci de vos réponses. En effet, après les conditions de raccordement sur la fonction et sa dérivée on trouve une relation liant les deux vecteurs d'onde (voir pièce jointe: on a deux zones) que je note K et k ,ensuite j'ai trouvé les deux relations:

Y=-Xcotan(X) et X²+Y²=R² où X=ka et Y=Ka où a désigne la largeur du puit.
il y'a un état lié s'il y'a intersection entre les deux courbes ci-dessus donc il faut avoir au moins R>pi/2 ( je l'ai déduit à partir d'un tracé) .
Comme R est proportionnel à a je déduis la valeur minimale de a

[albanxiii]

On dit qu'une particule est liée quand elle est "piégée" dans un potentiel.

Concrètement, elle ne peut pas "partir à l'infini".
(quand on se retrouve avec des exponentielles dans la résolution de l'équation de Schrödinger, cela impose des conditions sur les exposants).