"Cellule élémentaire"

[Sethy]

Bonjour à tous,

En 2ème candidature (cours Bac+2 dans un cursus amenant à Bac+4), notre prof' de physique a débuté son cours en nous parlant de la "cellule élémentaire". L'idée est qu'au plus on confine une particule, au plus sa vitesse quadratique moyenne est importante.

A l'époque, il avait illustré cela par le calcul de la vitesse quadratique des nucléons au sein du noyau (r = 10^-15 m) et en faisant un rapide calcul, j'obtiens une vitesse quadratique moyenne de l'ordre de 20% de la vitesse de la lumière.

L'expression ressemble au principe d'incertitude de Heisenberg (Volume.px.py.pz = hbar^3) mais il insistait lourdement sur le fait que ce n'était pas lié à ce principe. Il ne s'agit pas d'une incertitude sur la mesure de la quantité de mouvement mais bien d'une vitesse moyenne "minimale" qui anime la particule du fait de son confinement.

Or, depuis, je n'ai plus jamais rien vu ou entendu sur ce sujet.

Donc, mes questions sont :
- Avez-vous entendu parlé de cette notion ?
- Si oui, est-elle toujours d'actualité ? (porte-t-elle un autre nom ?).

D'avance merci,

Sethy
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[ThM55]

Je pense au contraire que c'est bien lié au principe d'Heisenberg. Je crois me souvenir que cette notion de "cellule élémentaire" sert à faire de la physique statistique en continuant à utiliser le modèle de l'espace des phases. En mécanique quantique cette notion d'espace des phases est problématique à cause du principe d'incertitude: un point de l'espace des phases ne peut pas correspondre à un état possible du système. Mais on peut conserver ce modèle approximativement en découpant l'espace des phases en cellules, chacune correspondant à un état d'incertitude minimale.

[invite69d38f86]

c'est vrai en tout cas quand on comprime un volume gazeux. on a une meilleure connaissance sur la position de chaque particule mais la pression augmente.

[Sethy]

Je pense au contraire que c'est bien lié au principe d'Heisenberg. Je crois me souvenir que cette notion de "cellule élémentaire" sert à faire de la physique statistique en continuant à utiliser le modèle de l'espace des phases. En mécanique quantique cette notion d'espace des phases est problématique à cause du principe d'incertitude: un point de l'espace des phases ne peut pas correspondre à un état possible du système. Mais on peut conserver ce modèle approximativement en découpant l'espace des phases en cellules, chacune correspondant à un état d'incertitude minimale.

Il est bien possible que j'ai mal compris à l'époque et qu'il voulait dire qu'il ne fallait pas confondre les deux plutôt que de totalement séparer les deux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethy]

c'est vrai en tout cas quand on comprime un volume gazeux. on a une meilleure connaissance sur la position de chaque particule mais la pression augmente.

Dans le modèle classique de la pression, c'est l'augmentation du nombre de choc qui justifie de l'augmentation de pression.

Par curiosité, j'ai été voir dans les modèles qui donnent de meilleures approximations à haute pression (formule de van der Waals) et la dépendance de la pression au volume n'est plus en 1/V, mais en 1/V2.

Je me garderai d'aller plus loin, mais en tout cas, ce résultat ne contredit pas votre suggestion.

[Sethy]

Je pense au contraire que c'est bien lié au principe d'Heisenberg. Je crois me souvenir que cette notion de "cellule élémentaire" sert à faire de la physique statistique en continuant à utiliser le modèle de l'espace des phases. En mécanique quantique cette notion d'espace des phases est problématique à cause du principe d'incertitude: un point de l'espace des phases ne peut pas correspondre à un état possible du système. Mais on peut conserver ce modèle approximativement en découpant l'espace des phases en cellules, chacune correspondant à un état d'incertitude minimale.

En relisant votre commentaire, je me suis posé une question.

Est-ce que cette notion de cellule élémentaire recouvre une réalité physique (les corpuscules ayant bien cette vitesse) ou est-ce plutôt une vue de l'esprit ?

[Sethy]

Et j'oubliais le plus important, merci de m'avoir mis sur la voie car j'avais déjà plusieurs fois cherché et rien trouvé.

Mais en ajoutant statistique, je suis tombé sur ce lien : http://www.editions.polytechnique.fr...EXT_1022_9.pdf

[invitecea37fe7]

Bonjour,

De la physique statistique en BAC+2 c'est bizarre, ça ne serait pas plutôt un simple problème de particule libre confinée dans une boîte rectangulaire ?
L'impulsion est p=hk avec k le vecteur d'onde de module : somme des 2n_ipi/L (h pour h_barre)
En 3D on peut écrire p_xp_yp_zV= (n_x+n_y+n_z) h³ mais je ne vois pas trop l'intérêt.

[invitecea37fe7]

Si c'est bien ça rien à voir avec heisenberg ici on quantifie les états d'énergie en fonction des dimensions de la boîte ; la particule est supposée libre donc sans interaction avec quoi que ce soit.. en ce qui concerne la "cellule élémentaire" je ne vois pas trop mise à part la boîte en question

[Sethy]

Bonjour,

De la physique statistique en BAC+2 c'est bizarre, ça ne serait pas plutôt un simple problème de particule libre confinée dans une boîte rectangulaire ?
L'impulsion est p=hk avec k le vecteur d'onde de module : somme des 2n_ipi/L (h pour h_barre)
En 3D on peut écrire p_xp_yp_zV= (n_x+n_y+n_z) h³ mais je ne vois pas trop l'intérêt.

Non, non, c'est bien ce que ThM55 a suggéré dont il s'agit.

Le prof' avait juste commencé le cours par nous parler de cela, je ne vais pas dire comme une curiosité mais comme un fait à connaitre. La suite du cours, c'était plus "classique" (Constante de Madelung, Equation de Maxwell, Lagrangien, etc.).

La preuve, je n'avais jamais fait le lien avec la physique statistique.

[XK150]

Bonsoir ,
Je ne sais pas si cela peut vous aider :

https://www.google.fr/url?sa=t&rct=j...rzId6wziO03ba8

[invite69d38f86]

l'idée est antérieure a heisenberg elle permetait a boltzman de parler du nomnre d états dans un volume donné de l'espace des phases

[Sethy]

l'idée est antérieure a heisenberg elle permetait a boltzman de parler du nomnre d états dans un volume donné de l'espace des phases

Merci, pour l'information et effectivement, les auteurs en parlent justement dans l'article suggéré par XK150.