Bonjour dans ce livre : Automatique de Yves Granjon
J'ai l’exercice suivant :
Tracer le diagramme de Bode asymptotique (gain et phase) d’un système de fonction de transfert G( p)
défini par :
G( p) = 1000/(p + 1)* (p + 100)
Voici la correction proposé par monsieur Granjon :
Déterminons tout d’abord un équivalent du gain lorsque p tend vers 0 (c’est-à-dire lorsque v tend vers 0).
On a : G( p) =∼ 1000/100 = 10 ⇒ G(w) =∼ 10
soit : GdB = 20 log G(w) ∼ 20 dB
Nous pouvons donc tracer le premier segment asymptotique du diagramme de gain, valable entre 0 et la première
pulsation de coupure, c’est-à-dire w = 1 rad/s (figure 3.16).
Au delà de cette pulsation de coupure, nous changeons de direction asymptotique ; comme le terme ( p + 1) se trouve au
dénominateur, la pente se décrémente d’une unité. Nous obtenons donc un segment de droite de pente [−1], autrement
dit −20 dB/décade. Ce segment formant un graphe continu avec le segment précédent, il suffit de veiller à respecter la
valeur de la pente. Comme cet équivalent reste valable jusqu’à la coupure suivante (v = 100 rad/s), nous traçons un
segment qui décroît de 40 dB sur l’intervalle [1, 100] qui correspond à 2 décades.
À partir de w = 100 rad/s, nous aurons une direction asymptotique de pente [−2] puisque le terme ( p + 100) se trouve
au dénominateur. Veillons à respecter la valeur de la pente : entre 100 et 1000 rad/s, le gain chute de 40 dB (pente
−40 dB/décade).
Le diagramme asymptotique de phase se déduit immédiatement du diagramme de gain en associant à chaque segment
de pente [n] une direction asymptotique de phase égale à n*pi/2.
Mon interrogation porte donc sur pourquoi pour (p+100) au dénominateur on a une pente de -2 et pas - 1
(Selon moi si le terme est au dénominateur ça veut dire que la pente est de -1 comme pour (p+1) pourquoi elle devient tout à coup -2 ?
Merci bien
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