Théorème de stokes-ARQS

[kizakoo]

Bonsoir dans le deuxième exo de cette [B]planche[/B] , je suis parvenu à répondre partiellement à la première question en utilisant le théorème de stokes et Maxwell Faraday toutefois j'ai un problème: je n'arrive pas à justifier pourquoi le champ E doit être suivant eteta et pourquoi ne dépend-il que de r …. Pour les règles de symétrie et d'invariance, je ne sais pas ici comment les employer...

Pour la deuxième question, j'ai trouvé une puissance moyenne nulle… est-ce normal ?

Merci de vos réponses
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[petitmousse49]

Bonjour
Dans ce problème, il y a invariance par rotation autour de l'axe (Oz) et par translation le long de l'axe (Oz) (cylindre très long devant son rayon). Chaque grandeur caractérisant le champ ne peut dépendre que de t et de r. Pour les symétries, tu peux considérer que le cylindre est placé dans un solénoïde très long parcouru par un courant sinusoïdal.
On te demande deux méthodes. La plus simple consiste à passer par le potentiel vecteur. Tu as sans doute étudié en cours le fait que le potentiel vecteur en un point M d'un champ magnétique uniforme de vecteur B vaut :



avec O : origine du repère d'étude. Le vecteur champ électrique créé vaut alors simplement :



Tu obtiens ainsi le vecteur champ électrique en M.

Connaissant ainsi la direction du vecteur E, tu peux facilement retrouver (deuxième méthode demandée) sa composante sur thêta en partant de l'équation de Maxwell-Faraday et en utilisant le théorème de Stokes.

[kizakoo]

Merci petitmousse49 de tes explications,
le potentiel vecteur n'étant pas au programme je dois trouver une autre méthode, … mais je comprends déjà l'idée de considérer que le cylindre est dans un solénoïde infini d;où le raisonnement sur les symétries et invariance..

[petitmousse49]

Dans les filières où le potentiel vecteur est hors programme, on demande d'admettre que le vecteur champ électrique est dirigé par . Tu peux alors , soit écrire l'équation de Maxwell - Faraday en coordonnées cylindriques et l'intégrer directement, soit utiliser le théorème de Stokes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kizakoo]

+1 petitmousse49, maxwell faraday avec les coordonnees cylindriques marche
Merci