Calcul d'une vitesse avec formule de Bour

[theodutt]

Bonjour,

Je voulais savoir comment calculer la vitesse d'un point M d'un solide S dans la situation suivante :

Le solide S effectue deux rotations (une autour de Z1 et l'autre autour de X2) comme ci-dessous :

Capture d’écran 2018-09-14 à 16.08.27.png

On définit le repère Rs Capture d’écran 2018-09-14 à 16.10.24.png lié au solide et on a Capture d’écran 2018-09-14 à 16.13.40.png.

Pour trouver la vitesse de M appartenant à S par rapport à R1, j'ai décidé d'utiliser la formule de Bour appliquée au vecteur position Capture d’écran 2018-09-14 à 16.14.17.png.

le problème est que le vecteur vitesse de rotation et le vecteur OM ne sont pas définis dans la même base.

Je voulais savoir s'il fallait éventuellement décomposer le calcul en appliquant deux fois la formule de Bour (une pour chaque rotation) ?

merci d'avance.

Note : la formule de Bour est :
Capture d’écran 2018-09-14 à 16.22.36.png
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[petitmousse49]

Bonjour
Sans plus d'indications sur l'énoncé du problème qui te préoccupe, difficile de t'aider efficacement... Juste deux remarques d'ordre général.
1° : lorsqu'il s'agit de déterminer la vitesse d'un point B d'un solide dans un repère (R), il est souvent astucieux de l'exprimer en fonction de la vitesse dans le même repère (R) d'un autre point du même solide, noté A. Il faut choisir ce point A de façon raisonné ; il peut s'agir d'un point immobile dans (R) , c'est le cas le plus simple, ou souvent du centre d'inertie G du solide. On obtient :

Le fait que tous les vecteurs ne soient pas exprimés dans la même base n'est pas a priori gênant, même si cela peut parfois compliquer certains calculs. Cela peut même faciliter l'interprétation physique des résultats. Je prends un exemple simple : soit à étudier le mouvement circulaire d'un point dans un repère (R) affecté d'une base orthonormé (i,j,k), il est souvent pratique d'exprimer le vecteur vitesse et le vecteur accélération dans une base mobile en faisant intervenir les coordonnées polaires...
Il semble bien que ton problème revienne à utiliser les angles d'Euler sur lesquels tu peux trouver une documentation abondante sur le net.

[theodutt]

Ok merci, oui il y a un lien avec les angles d'Euler, je me suis renseigné et je comprend mieux à présent!