Transformations de Lorentz et transformations de la vitesse relativiste

**Yezu** · 13/10/2018, 06h07

Bonjour à tous,

Je sors d'il y a peu de mon exam de relativité; je m'y attendais; je pense l'avoir loupé; mais j'aimerais juste avoir les nerfs tranquilles pour ma semaine de relâche en me débarassant de toutes les pensées que j'ai sur l'exam. Donc j'ai une question à vous poser !

Question que je croyais très simple mais qui m'a bouffé du temps sur les questions compliqués.
Une fusée (référentiel S') se déplace à vitesse $\text{[math]}$ selon une unique direction par rapport au sol (référentiel S).
Un homme à l'arrière de la fusée, lance une balle qui se déplace à vitesse $\text{[math]}$ . Dans S', la longueur de la fusée est $\text{[math]}$ et le temps de vol de la balle est $\text{[math]}$ (pour arriver à l'avant).
Trouver le temps de vol $\text{[math]}$ dans le référentiel S de deux façons différentes : transformations de Lorentz et transformation de la vitesse.

Je note $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ les coordonées de l'envoi et de l'arrivée de la balle dans S'. On a alors :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

1ère méthode : il suffit de transformer avec Lorentz $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Par Lorentz : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .
On a alors : $\text{[math]}$ .

2ème méthode : transfo de la vitesse.
Dans S, $\text{[math]}$ devient :
$\text{[math]}$
Le temps $\text{[math]}$ s'exprime alors de la façon suivante :
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ longueur de la fusee dans S
On a : $\text{[math]}$ et donc :
$\text{[math]}$

Je n'obtiens pas la même chose, donc si une âme charitable pouvait me dire où est-ce que j'ai fait du n'importe quoi ^^

Bon début de Week-end,

Yezu

**Yezu** · 13/10/2018, 06h22

Edit : On a plutôt : $\text{[math]}$ , et c'est après simplification qu'on obtient : $\text{[math]}$ .

**phys4** · 13/10/2018, 09h00

Envoyé par Yezu

2ème méthode : transfo de la vitesse.
Dans S, $\text{[math]}$ devient :
$\text{[math]}$
Le temps $\text{[math]}$ s'exprime alors de la façon suivante :
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ longueur de la fusee dans S
On a : $\text{[math]}$ et donc :
$\text{[math]}$

Bonjour,
vous ne pouvez pas poser la distance parcourue = $\text{[math]}$
car par l'observateur Terre, le point avant de la fusée se déplace et la distance parcourue est plus grande.

**Yezu** · 13/10/2018, 09h14

Bonjour phys4,

J'avais complètement zappé ce détail ! Quelle brêle que je suis !
Effectivement, pendant le temps $\text{[math]}$ , le point avant de la fusée a avancé de $\text{[math]}$ .
On a donc : $\text{[math]}$ .
Et finalement on retombe bien sur nos pattes !

Merci de ta réponse !

Bonne journée

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**phys4** · 13/10/2018, 09h54

Envoyé par Yezu

J'avais complètement zappé ce détail ! Quelle brêle que je suis !

Mais non, la vie est faite de détails.
Et la physique est quelque chose de très simple, il suffit de rester les pieds sur Terre!

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