Formes du courant lorsqu'on change le nombre de tours d'une bobine autour d'un noyau fermé

[runner34]

Bien le bonjour,

Je dispose d'un fer clos sur lequel j'enroule une bobine mais une seule couche, spires non jointes. Une sortie de l'alimentation de tension est fixée à une terminaison de la bobine, l'autre sortie de l'alimentation est en contact avec la bobine externe et bouge et tourne, elle suit l'hélice de la bobine. L'alimentation de tension est un sinus. Je change ainsi à chaque instant l'inductance de la bobine puisque je modifie le nombre de tours sur lequel l'alimentation de tension est branchée. Comment va se comporter le courant ? Il n'y a que l'amplitude qui change ?

Merci par avance
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[Antoane]

Bonjour,

Vu autrement : il s'agit d'alimenter une bobine d'inductance variable avec une source de tension variable.
Il y aura alors effet combiné des variations de la tension d'alimentation et des variations de la bobines. Supposant négligeable la résistance interne de la bobine, une augmentation de l'inductance à tension donnée aura tendance à faire diminuer la vitesse de variation du courant tandis qu'une augmentation de la tension à inductance constante aura tendance à faire croitre la vitesse de variation du courant.

Formellement, cela peut, par exemple, se mettre en équation en écrivant que l'énergie stockée dans la bobine à un instant donné vaut , mais également :

[runner34]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. Mais si je veux mettre en équation comment je m'y prends ? C'est quoi tau dans l'intégrale ?

a+

[Antoane]

Bonjour,

C'est la variable d'intégration, comme l'indique le dans l'intégrale.

[A voir en vidéo sur Futura]

[runner34]

Mais pourquoi ce n'est pas 't' ?

[Antoane]

La variable d'intégration est muette, qu'elle s'appelle t, x, u, toto ou chien ne fait pas de différente. En revanche, dans la formulation du problème que je donne, t représente l'instant auquel on considère l'égalité de l'énergie stockée dans l'inductance (0.5*L(t)*i(t)²) et de l'énergie apportée à l'inductance (intégrale de la puissance). t constitue donc l'une des bornes de l'intégrale. Il n'est donc pas possible/raisonnable d'utiliser ce nom de variable comme variable d'intégration ; j'utilise donc la lettre tau.

[stefjm]

C'est bien parce que est une variable muette (locale à l'intégrale) qu'il est possible de l'appeler comme on veut et y compris t.
En revanche, si on a besoin de la variable plus globale t à l'intérieur de l'intégrale et qu'on apelle aussi t l'intégrant, le local primant sur le global, on n'aura pas le même sens pour l'expression.

Dans l'espression ci-dessous

t est un paramètre de l'intégrale et la variable de la fonction f.

Comme dans cette expression, le paramètre t n'apparait pas sous le signe intégrale, on peut aussi utiliser t pour l'intégrant.



C'est évidement potentiellement risqué et donc pas raisonnable, mais tout le monde le fait.

[runner34]

Bonjour,

Ok, merci pour cet éclaircissement. Je vais d'abord essayer de comprendre et de faire les calculs pour une tension fixe. J'ai deux cas:

1/ La tension est fixe depuis longtemps, le courant est stabilisé dans le circuit. Je modifie l'inductance, j'augmente le nombre de tours, comment réagit le courant, il diminue ?

2/ Je donne un échelon de tension et au même moment je commence à modifier l'inductance, je l'augmente, là le courant met plus de temps pour s'installer que pour l'inductance qui était au départ ?

Dans les deux cas comment je fais pour obtenir la forme du courant à partir des deux formules données ? J'arrive pas à démarrer.

Bonne journée

[runner34]

Si je passe par Laplace. Cela donnerait u*i(p)/p=1/2*k/p²*i(p)² ce qui donne i(p)=2*u*p avec 'k' le coefficient linéaire d'augmentation de l'inductance et 'u' la tension constante, en repassant à 't' cela donne i(t) la dérivée de 'u' et comme 'u' est constant cela donne 0. Cela ne semble pas correct. Si vous pouvez me conseiller ?

[stefjm]

tension continue ou sinus?
Je n'ai pas compris votre laplace.

[runner34]

au départ je voulais utiliser un sinus pour la tension mais finalement pour comprendre c'est mieux une tension continue, c'est plus simple, mais mon Laplace est faux car le courant est au carré et Laplace n'est pas utilisable.

[stefjm]

Une tension continue sur une inductance produit un courant en rampe t.

[Antoane]

Bonjour,

1/ La tension est fixe depuis longtemps, le courant est stabilisé dans le circuit. Je modifie l'inductance, j'augmente le nombre de tours, comment réagit le courant, il diminue ?

Si la bobine est parfaite, sa résistance est nulle (et elle ne sature pas) et l'état permanent n'est jamais atteint : le courant continue indéfiniment de croitre avec une pente de u/L.
Si la résistance de la bobine est négligeable (c'est à dire que la durée de l'étude est << L/R) et que l'inductance augmente, c'est la pente de la rampe, i.e. la vitesse à laquelle le courant augmente, qui va varier.

2/ Je donne un échelon de tension et au même moment je commence à modifier l'inductance, je l'augmente, là le courant met plus de temps pour s'installer que pour l'inductance qui était au départ ?

Lorsque l'inductance sera faible, le courant croîtra rapidement, puis de plus en plus lentement tandis que l'inductance augmentera. Ci-dessous un exemple : le courant (en bleu) en fonction du temps tandis que l'inductance augmente linéairement avec le temps (en rouge). La réponse a été calculée numériquement, par intégration de u=Ldi/dt.
note qu'il n'y a pas saturation du courant, même si la pente est de plus en plus faible.

[runner34]

Bonsoir,

@Antoane, merci c'est super clair comme cela !

Juste une question concernant le changement du courant s'il y a une autre inductance sur le noyau dans le cas où la tension est constante, pas de résistance et pas de saturation.

Il y a donc sur le même fer, une inductance alimentée à U1, tension continue, depuis un moment, le courant augmente à U1/L1. L'autre inductance n'est pas alimentée. Ensuite, à un instant t=0s, j'alimente à la tension continue (échelon de tension) U2 et cela indéfiniment la deuxième inductance, là aussi on peut dire que le courant dans la deuxième inductance est U2/L2 ? Et pour L1 cela ne change rien qu'un flux passe dans le fer provenant de L2 ?

Bonne soirée