Électromagnétisme : Plaque à induction

[Janori]

Bonjour/Bonsoir,

Mon problème est le suivant :

On nous demande de déterminer le matériau à utiliser pour une casserole adaptée à une plaque de cuisson par induction ainsi que l'épaisseur du fond de celle-ci avec avec condition de pouvoir porter à ébullition 1L d'eau en moins de 5 minutes.

Les données sont :

-Puissance nécessaire pour faire bouillir 1L d'eau initialement à 20°C en 5 minutes = 1000W

-Diamètre de la taque = 20cm

-Puissance moyenne de la taque = 3000W

-Tension d'alimentation de la cuisinière = 230V efficace à 50Hz

Les concepts à utiliser sont champ magnétique, flux magnétique, loi d'Ampère, loi de Biot-Stavart

Indice : considérez le fond de la casserole comme un grand nombre d'anneaux très fin concentriques (je suppose que ça veut dire qu'on doit utiliser des intégrales quelque part)


Voilà, si quelqu'un calé en électromagnétisme pouvait me mettre sur la voie pour la résolution du problème ce serait d'une grande aide parce que là je vois même pas comment partir
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[f6bes]

Bjr à toi,
Tu sais qu'il te faut 1000 w pendant 5 minutes pour porter à ébullition ton litre d'eau.
Déjà tu peux en déduire quelle énergie cela représente ( Wh )
.
D'autre part autant vérifier que cette énergie est bien celle nécessaire pour obtenir cela.
A toi de savoir si c'est vraiment vrai.

Ensuite tu dis que la taque a une puissance moyenne de 3000 w.
Reste à savoir si c'eet la puissance consommée,...ou la puissance restituée par l'induction.
Entre le consommé et le restitué...il y a une notion de rendement. On ne sait strictement rien du rendement
de ta taque.
Quel est le meilleur matériau, là je n'irais pas plus loin.
.
Bonne soirée

[phys4]

Les concepts à utiliser sont champ magnétique, flux magnétique, loi d'Ampère, loi de Biot-Stavart

Indice : considérez le fond de la casserole comme un grand nombre d'anneaux très fin concentriques (je suppose que ça veut dire qu'on doit utiliser des intégrales quelque part)

Bonjour,
L'idée de considérer des anneaux concentriques suppose un champ magnétique vertical.
Vous pouvez essayer en supposant un champ uniforme qui induit une tension et un chauffage dans chaque anneau sur un rayon de 10cm.
Vous pouvez trouver ainsi le champ qu'il faut en fonction de l'épaisseur de la plaque et de la résistivité du matériau.
Ensuite je ne vois pas comment imposer une contrainte si l'on ne vous donne pas le champ produit par la plaque.

[Janori]

Bonsoir,

Merci à tous les deux pour vos réponses rapides !

Tu sais qu'il te faut 1000 w pendant 5 minutes pour porter à ébullition ton litre d'eau.

Déjà tu peux en déduire quelle énergie cela représente ( Wh )

-> Cela fait 1000/12 = 83,333 Wh

Ensuite tu dis que la taque a une puissance moyenne de 3000 w.

Reste à savoir si c'eet la puissance consommée,...ou la puissance restituée par l'induction.

Entre le consommé et le restitué...il y a une notion de rendement. On ne sait strictement rien du rendement

de ta taque.

Je suppose qu'il s'agit de la puissance efficace fournie par la taque puisque ce n'est pas indiqué comme tu dis.

Quel est le meilleur matériau, là je n'irais pas plus loin.

On a reçu en annexe un tableau avec la résistivité et la conductivité thermique de certains métaux. Nous savons que le fer et l'acier inoxydable sont les plus appropriés grâce aux valeurs des perméabilités magnétique relatives.

En fait le but final est de connaître l'épaisseur du fond de la casserole

L'idée de considérer des anneaux concentriques suppose un champ magnétique vertical.

Vous pouvez essayer en supposant un champ uniforme qui induit une tension et un chauffage dans chaque anneau sur un rayon de 10cm.

Avec la formule P=IV on retrouve I dans la taque :

I= 3000/230 = 13,04A



Donc le courant efficace vaut i₀ = √2*I = 18,44A

Et le courant instantané vaut i_t = i₀*sin(ωt) = 18,44sin(100πt)

On utilise Biot-Savart pour retrouver le champ magnétique avec l'hypothèse qu'il n'y a qu'une seule spire dans la taque :




Ensuite là je suis pas sûr mais on pourrait calculer le flux qui vaut (B*S*cos(a)) et le dériver par rapport au temps pour avoir la force électromotrice ?

Et le prof a suggéré qu'il y avait une intégrale par rapport au rayon quelque part.

Cependant je ne vois toujours pas comment prendre en compte l'épaisseur du fond de la casserole ce qui est quand même le paramètre recherché...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5637435c]

Bonjour,

vous devez déterminer la résistance (électrique) du fond de cette casserole.
Vous avez choisi la matière, vous connaissez l'énergie de chauffe, vous en déduisez le courant induit.
Puis:

Indice : considérez le fond de la casserole comme un grand nombre d'anneaux très fin concentriques

Traduction: un grand nombre d'anneaux => donc des spires
Pour vous mettre sur la piste:



avec:
: résistivité du matériau
ep: épaisseur du fond de la casserole
r: rayon de la spire

[phys4]

Traduction: un grand nombre d'anneaux => donc des spires
Pour vous mettre sur la piste:



avec:
: résistivité du matériau
ep: épaisseur du fond de la casserole
r: rayon de la spire

La longueur de la spire élémentaire vaut il manque donc un facteur 2 dans la formule.
Il partir du champ produit B supposé homogène, il faut en déduire la tension par spire :


et la puissance efficace par spire :




Vous aurez ainsi une intégrale en r, le terme dépendant du matériau a été séparé, il montre que la puissance est proportionnelle au rapport épaisseur / résistivité.

[invite5637435c]

En effet, merci d'avoir relevé l'erreur