Temps propreS pour aller sur Proxima Centauri et au delà

[likethat]

Bonjour,

Je sais qu’il y a déjà eu beaucoup (trop?) de discussions sur ce Forum relatives au paradoxe des jumeaux, avec comme conclusion il me semble qu’il ne s’agissait pas d’un paradoxe, que ce terme était d’ailleurs trompeur, et que la RR n’avait pas d’ailleurs aucun paradoxe car elle était totalement conforme aux observations.
En ce sens wiki affirme : « La conclusion, admise par l'écrasante majorité des spécialistes, dit que le jumeau voyageur finit plus jeune que celui resté sur Terre[…] Des observations, notamment sur les durées de vie de muons, sont considérées comme en accord avec cette conclusion. »

Mon but n'est pas de relancer une énième discussion à ce propos, mais d'imaginer ce que nous observerions concrètement dans le cas d'une situation théoriquement possible.

Imaginons que dans quelques années (beaucoup) nous créions une machine nous permettant de nous déplacer à 270 000 kms/s (Soit 0.90c. La dilatation du temps propre de la personne en mouvement dans la machine calculée via le facteur de Lorentz serait alors de 2.3 (nous retiendrons 2 pour simplifier le raisonnement)). Dans ce futur lointain, nous décidons de nous rendre dans le système de Proxima Centauri, situé à environ 4.22 années-lumière de notre système solaire (nous retiendrons 4 pour simplifier le raisonnement).

Considérons arbitrairement également qu’à 0.90C, en prenant en compte des temps d’accélérations et de décélérations humainement acceptable, le trajet « dure 6 ans » (je prends 6 mais ça pourrait être n’importe quelle valeur supérieure à 4).
Vous allez alors me dire « dure 6 ans pour qui » ? Le temps n’a de sens que par dans un référentiel par rapport à un observateur, il n’y a pas de temps absolu.

Du coup, voici mes questions :

1- Si on prend les trois hypothèses suivantes pour un observateur resté sur terre :
- une impulsion lumineuse émise de la terre en direction de Proxima Centauri met 4 années à atteindre sa destination pour l'observateur resté sur Terre ;
- une fusée dont la vitesse maximale est de 0.90c et acceptant des accélérations et décélérations physiologiquement raisonnables met 6 années à atteindre Proxima Centauri (pour qui? voir après) ;
- à 0.90c le facteur de Lorentz est de 2

* Est-il correct de dire que, lorsque la fusée aura atteint Proxima Centauri :
1.1- Pour l’observateur resté sur Terre, il se sera passé 6 années ?
1.2- Pour les astronautes dans la fusée il se sera passé 3 années ?

2- Imaginons ensuite, qu’au bout de quelques jours, les astronautes fassent le chemin retour, dans les mêmes conditions. Est-il correct de dire que, lorsque la fusée aura atteint la Terre:
2.1- Pour l’observateur resté sur Terre, il se sera passé 6 années supplémentaires ?
2.2- Pour les astronautes dans la fusée il se serra passé 3 années supplémentaires ?

3- Ainsi, l’observation de cette expédition certes technologiquement (très) ardue mais théoriquement non impossible conclura telle dans cette situation que :
3.1 - pour tous les observateurs restés sur Terre, l’expédition aura duré 12 ans (selon leur temps propre il se sera passé 12 années entre le départ et le retour des astronautes) ?
3.2- pour les astronautes, l’expédition aura duré 6 ans (selon leur temps propre il se sera passé 6 années entre le départ et le retour) ?

4- Si l’on répond par l’affirmative aux questions ci-dessus :
4.1 Cela signifie-t-il que si un observateur situé dans un référentiel inertiel équivalent à celui de la terre le long du trajet de la fusée (imaginons un extraterrestre posé sur sa petite planète à mi-chemin entre la Terre et Proxima Centauri, et dont la planète ne serait pas plus en mouvement dans la galaxie que ne l’est la Terre) voyait passer la fusée et regardait à travers le hublot, il verrait l’horloge des astronautes faire 1 seul tic quand la sienne en ferait 2 ?
4.2 Si oui, cet extraterrestre verrait-il les astronautes se mouvoir comme si leurs mouvements étaient au ralenti par un facteur de 2 ?

5- Si oui, cela signifierait t-il que, en théorie, dans une fusée se déplaçant à 299792km/s (soit seulement 458 m/s en dessous de la vitesse de la lumière) des astronautes partant de la Terre pourrait se rendre dans des systèmes solaires à des centaines d’années-lumière du nôtre ; le facteur relativiste étant alors de 570 et leur temps propre étant 570 plus lent que le temps propre des observateurs restés sur Terre, et morts depuis longtemps lorsque la fusée atteindra sa destination ?

Merci
-----

[Amanuensis]

Imaginons que dans quelques années (beaucoup) nous créions une machine nous permettant de nous déplacer à 270 000 kms/s

Par rapport au Soleil. (Ce genre de précision est nécessaire dans ce genre de sujet, car il n'y a pas de vitesse absolue.)

Vous allez alors me dire « dure 6 ans pour qui » ? Le temps n’a de sens que par dans un référentiel par rapport à un observateur, il n’y a pas de temps absolu.

Pas exactement lié à un référentiel. La question est «pour quelle horloge?».

* Est-il correct de dire que, lorsque la fusée aura atteint Proxima Centauri :
1.1- Pour l’observateur resté sur Terre, il se sera passé 6 années ?

Oui et non.

(Pour la suite «pour tel observateur» est compris par «pour une horloge accompagnant tel observateur».)

1.2- Pour les astronautes dans la fusée il se sera passé 3 années ?

Oui

2.1- Pour l’observateur resté sur Terre, il se sera passé 6 années supplémentaires ?

Oui et non.

2.2- Pour les astronautes dans la fusée il se serra passé 3 années supplémentaires ?

Oui

3.1 - pour tous les observateurs restés sur Terre, l’expédition aura duré 12 ans (selon leur temps propre il se sera passé 12 années entre le départ et le retour des astronautes) ?

Oui (et non pas «oui et non» !)

3.2- pour les astronautes, l’expédition aura duré 6 ans (selon leur temps propre il se sera passé 6 années entre le départ et le retour) ?

Oui

4- Si l’on répond par l’affirmative aux questions ci-dessus :
4.1 Cela signifie-t-il que si un observateur situé dans un référentiel inertiel équivalent à celui de la terre le long du trajet de la fusée (imaginons un extraterrestre posé sur sa petite planète à mi-chemin entre la Terre et Proxima Centauri, et dont la planète ne serait pas plus en mouvement dans la galaxie que ne l’est la Terre) voyait passer la fusée et regardait à travers le hublot, il verrait l’horloge des astronautes faire 1 seul tic quand la sienne en ferait 2 ?

Oui (on suppose la fusée passant très près de la planète de l'ET)

4.2 Si oui, cet extraterrestre verrait-il les astronautes se mouvoir comme si leurs mouvements étaient au ralenti par un facteur de 2 ?

Oui

5- Si oui, cela signifierait t-il que, en théorie, dans une fusée se déplaçant à 299792km/s (soit seulement 458 m/s en dessous de la vitesse de la lumière) des astronautes partant de la Terre pourrait se rendre dans des systèmes solaires à des centaines d’années-lumière du nôtre

Oui (vitesse relative au Soleil)

; le facteur relativiste étant alors de 570 et leur temps propre étant 570 plus lent que le temps propre des observateurs restés sur Terre, et morts depuis longtemps lorsque la fusée atteindra sa destination ?

Oui et non, et plutôt non...

[Les «non» viennent d'une subtilité dans les expressions. On ne peut pas parler de durée propre locale à l'observateur pour des événements se passant à distance, seulement pour l'observation de ces événements. Les 4.1 et 4.2 par exemple sont explicitement sur des observations «locales» (on suppose la fusée passant très près de la planète de l'ET), et ne posent pas de problèmes...]

[likethat]

Merci pour toutes ces réponses, claires et efficaces.

J'ai bien compris les "oui", bien compris les "oui et non", mais pas compris le "et plutôt non..."

Pourquoi ce "et plutôt non..." à la question 5?

[Amanuensis]

À cause de la comparaison «plus lent», dans la phrase «leur temps propre étant 570 plus lent que le temps propre des observateurs restés sur Terre».

On ne peut pas comparer les «rythmes» des temps propre, ou plutôt, si on le fait en se basant sur des expériences physiques locales, alors tous les temps propres «vont aussi vite les uns que les autres» et il n'y pas besoin de préciser.

Quand on indique une telle comparaison, c'est entre le temps propre de l'observateur et ce qu'il observe (les images transmises à distance) de l'horloge de l'observé. Or cela est affecté par la distance (durée variable de transmission des images)... D'où l'importance de préciser «proche de l'ET» pour la 4, car on va alors pouvoir négliger une partie de l'effet de la distance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[likethat]

Ok je comprends. Donc si je pose la question 5 de cette façon :

"Si, considérant une fusée se déplaçant à 299 792km/s (engendrant un facteur relativiste de 570):
- ladite fusée voyageait pendant une durée de 10 années mesurées par une horloge restée sur Terre : alors la fusée parcourrait une distance de 10AL (environ 9,461.10e12 kms)
- ladite fusée voyageait pendant une durée de 10 années mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée : alors la fusée parcourrait une distance de de 5700AL (environ 45.10e15 kms)

Si oui, pourrions-nous en déduire qu'un voyage de 10 années mesurée par la montre d'un des astronautes leur permettrait de couvrir une distance de 5700 AL?

[Amanuensis]

Oui, aux caveat suivants près.

Disons que pour l'observateur sur Terre, il est préférable de ne s'occuper que des cas aller-retour. (La notion de durée locale (propre pour l'observateur) d'un aller simple est ambigüe.)

Et ne pas oublier que la distance en question (10 AL ou 5700 AL) est celle mesurée dans le référentiel de l'observateur. (La distance parcourue dans le référentiel du voyageur est nulle!)

[likethat]

"La distance parcourue dans le référentiel du voyageur est nulle!"

C'est à dire? Dans le référentiel des voyageurs, les 5700AL parcourus correspondent à une distance nulle?

[Amanuensis]

Ben oui.

De même que l'évier de ma cuisine a parcouru une distance nulle dans le référentiel terrestre (ce qui est quand même satisfaisant, je n'aurais pas apprécié qu'il se déplace chez le voisin) en un an, alors que dans le référentiel héliocentrique, il a parcouru près d'un milliard de km dans la même durée.

[coussin]

Quand on dit référentiel de quelque chose, c'est justement le référentiel dans lequel ce quelque chose est immobile.

[choom]

Ben oui.

De même que l'évier de ma cuisine a parcouru une distance nulle dans le référentiel terrestre (ce qui est quand même satisfaisant, je n'aurais pas apprécié qu'il se déplace chez le voisin) en un an, alors que dans le référentiel héliocentrique, il a parcouru près d'un milliard de km dans la même durée.

C’est une de vos meilleures celle-là. J’adore.

[likethat]

Où est l'erreur de raisonnement si je procède comme suivant:

*Si, considérant une fusée se déplaçant à 299 792km/s (engendrant un facteur relativiste de 570):
- ladite fusée voyageait pendant une durée de 10 années mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée : alors la fusée parcourrait une distance de de 5700AL (environ 45.10e15 kms)

(jusqu'à là confirmé par Amanuensis)

Alors ladite fusée:
- parcourait, pendant une durée de 1 année mesurée par une horloge embarquée à bord de la fusée, une distance de 570AL
- parcourait, pendant une durée de 1 journée mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée, une distance de 1.56AL
- parcourait, pendant une durée de 1 seconde mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée, une distance de 569 seconde lumière, soit 170 820 000 km

Conclusion : la fusée se déplacerait à 170 820 000 km/s

La conclusion est manifestement et nécessairement fausse, mais je n'arrive pas à comprendre où l'erreur débute.

Est-ce car je ne n'inscrit pas cette vitesse dans un référentiel? Effectivement si l'on prend le référentiel de la fusée, alors elle a une vitesse nulle, et si on prend la référentiel terrestre, elle a toujours sa vitesse de 299 792km/s.

OK, mais si je prends comme référentiel celui de extraterrestre posé sur sa planète et qui croise de très très très prêt la fusée?

[mach3]

Reprenons phrase par phrase

*Si, considérant une fusée se déplaçant à 299 792km/s (engendrant un facteur relativiste de 570): par rapport à la Terre (ou au soleil) ou encore par rapport à un référentiel où la Terre ou le Soleil est immobile

- ladite fusée voyageait pendant une durée de 10 années mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée : alors la fusée parcourrait une distance de de 5700AL (environ 45.10e15 kms) dans le référentiel où la Terre ou le Soleil est immobile

Alors ladite fusée:
- parcourait, pendant une durée de 1 année mesurée par une horloge embarquée à bord de la fusée, une distance de 570AL
- parcourait, pendant une durée de 1 journée mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée, une distance de 1.56AL
- parcourait, pendant une durée de 1 seconde mesurées par une horloge embarquée à bord de la fusée, une distance de 569 seconde lumière, soit 170 820 000 km

Conclusion : la fusée se déplacerait à 170 820 000 km/s

Ceci est autant une vitesse que la longueur d'un navire divisée par l'age de son capitaine. Une distance prise dans un référentiel divisé par une durée prise dans un autre référentiel ne donne pas une vitesse.

Vu du référentiel où la Terre ou le Soleil est immobile, le vaisseau parcourt 5700AL en 5700 ans et 3 jours (mais il ne s'est écoulé que 10 ans pour les passagers entre le départ et l'arrivée).
Vu du référentiel où le vaisseau est immobile, le vaisseau parcourt 0AL en 10 ans (mais si à la fin du parcours le vaisseau s'immobilise par rapport à la Terre ou au Soleil, les passagers mesurent une distance au Soleil de 5700AL).

OK, mais si je prends comme référentiel celui de extraterrestre posé sur sa planète et qui croise de très très très prêt la fusée?

Si la planète de l'extraterrestre est immobile (ou quasiment, devant 299792km/s on est pas au poil de cul près) par rapport au soleil, alors la vitesse de la fusée est toujours de 299792km/s par rapport à lui.

m@ch3

[likethat]

Merci beaucoup mach3, c'est très clair.

Maintenant, si on imagine l'expérience de pensée suivante:

Nous avons toujours une fusée voyageant à 0.90C (299 792 000 m/s) par rapport à la Terre immobile, subissant le facteur relativiste de 570, mais filant cette fois dans un tunnel, à quelque cm des parois. Tout le long de ces parois un long trait est tracé tous les mètres comme sur une règle.
un des cosmonaute entreprend alors l'expérience suivante:
- il lance un compte à rebours sur sa propre partant de 60 secondes
- pendant que sa montre fait 60 tics il compte le nombre de traits qui passent devant ses yeux via le hublot.
- lorsque le le compte à rebours prend fin, et donc que sa montre a fait 60 tics correspondants à 60 seconde, il indique alors avoir compté:

1- 299 792 000 X 60 traits? Cela signifierait qu'à chaque seconde de sa propre monte il ne verrait que les 299 7892 000 m effectués à chacune desdits secondes, et donc que ce facteur relativiste de 570 disparaît.
2- 299 792 000 X 60 X 570 traits? Cela correspondrait aux 299 792 000 traits vus toutes les secondes multipliés évidemment par le nombre de tics du chrono (60) multipliés par le facteur relativiste 570.

Si on admet le solution 1 (299 792 000 X 60 traits comptés à l'issue des 60 secondes mesurées par la montre du cosmonaute) alors cela sera contraire à l'observation. Car si le vaisseau s'immobilise soudainement après 60 secondes, et conformément à ce que tu as indiqué dans ton précédent message quand tu parles de la mesure de la distance par les passagers, alors cela signifierait qu'en 60 secondes mesurées par la montre du cosmonaute, il est compté 60 X 299 792 000 traits donc mesuré une distance de 60 X 299 792 000 m, c'est à dire sans aucun facteur relativiste. Or, si un observateur resté sur Terre avait fait la même;expérience et compté 60 seconde sur sa propre montre sur la Terre immobile, il aurait trouvé la même distance lors de l'immobilisation du vaisseau. Cela signifierait donc que si le nombre de trait compté est 60 X 299 792 000, alors la montre du cosmonaute et la montre de l'observateur resté sur la terre immobile fonctionneraient dans le même référentiel. Cela me semble impossible.

Si on admet la solution 2 (299 792 000 X 60 X 570 traits comptés à l'issue des 60 secondes mesurées par la montre du cosmonaute) alors cela signifierait, que du point de vue du passager voyageant à 0.90c et subissant un facteur relativiste de 570, celui-ci aurait l'impression en regardant à l'extérieur que sa fusée couvre en 1 seconde une distance correspondant à 0.90 X 570 secondes lumière, donc que sa fusée va grosso merdo 513 fois plus vite que la vitesse de la lumière. Lorsqu'il s'immobiliserait la distance mesurée et effectivement parcourue serait certes conforme à la relativité restreinte, car la fusée n'aura voyagé qu'à sa vitesse initiale 299 792 000 m/s, mais pendant l'observation depuis le vaisseau en mouvement de l'intérieur vers l'extérieur, là le cosmonaute aurait une impression de vitesse plus rapide que la lumière.

J'imagine que j'ai une fois de plus tort, mais n'arrive pas à voir où.

[jacknicklaus]

Lorsqu'on parle de facteur relativiste, celui ci s'applique aussi bien au temps qu'à la longueur : dilatation pour l'un, compression pour l'autre.

Lorsque le voyageur dans son tunnel mesure les écarts entre les graduations successives de son tunnel, les mesurant à l'aide d'un dispositif de mesure embarqué, il constate une compression des distances : Selon son système de mesure local, les graduations sont espacées d' 1/570 de mètre.

Au bout du voyage aller-retour, son temps propre de voyage aura été 1/570 fois plus court que celui mesuré par un observateur Terrestre. ET ce voyageur aura mesuré une longueur de tunnel 1/570 fois plus courte que celle mesurée par l'observateur terrestre.

[likethat]

Merci jacknicklaus.

Au regard de ton explication, j'imagine quand dans ta première phrase tu voulais écrire : "Lorsqu'on parle de facteur relativiste, celui ci s'applique aussi bien au temps qu'à la DISTANCE : dilatation pour l'un, compression pour l'autre."

Je comprends ton explication qui résoud du coup mon faux paradoxe.

Mais si l'on applique ce que tu as écris, à savoir que pour chacune des secondes mesurées par la montre du cosmonaute en mouvement, celui-ci ne compte qu'un trait d'une distance de 1/570 m, comment peut-on arriver au résultat suivant, validé par le fameux "OUI" de Amanuensis :

5- Si oui, cela signifierait t-il que, en théorie, dans une fusée se déplaçant à 299792km/s (soit seulement 458 m/s en dessous de la vitesse de la lumière) des astronautes partant de la Terre pourrait se rendre dans des systèmes solaires à des centaines d’années-lumière du nôtre- OUI

En effet, si certes le voyageur en mouvement peu "voyager plus longtemps" que l'espérance de vie d'un humaine resté sur le Terre immobile (compte tenu de la réduction de son temps propre, avec un facteur de 570, si le vaisseau s'immobilise au bout de 10 années mesurées par la montre du voyageur, alors il se sera passé 5700 années sur Terre), ce qui pourrait amener au résultat OUI de ma question 5, en réalité le voyageur aurait parcouru pendant tout ce temps des distances 570 fois plus petites (compression des distances par ce même facteur), et la distance depuis la terre serait la même: 10 années lumière (570 fois plus de temps pour voyager, mais à chaque seconde de ces très très long voyage, des distances divisées par 570).

Là encore, où est l'erreur?

[mach3]

Vous êtes immobile sur Terre, vous mesurez la distance et la vitesse d'une étoile et vous obtenez 5700AL et à peu près 0.
Vous décidez de partir pour cette étoile, avec une vitesse par rapport à la Terre vous conférant un gamma de 570. Au tout début du voyage, vous refaites la mesure de distance et de vitesse de l'étoile et vous obtenez 10AL et une vitesse qui correspond à un gamma de 570. De votre point de vue, cette étoile vous fonce dessus, quasiment à la vitesse de la lumière et compte-tenu de sa distance, de votre point de vue elle sera sur vous dans 10 ans. A l'inverse la Terre s'éloigne de vous à cette même vitesse et sera à quasiment 10AL de vous dans 10 ans.
Vous vous arrêtez tout près de l'étoile au bout de 10 ans de votre temps propre, vous regardez derrière, et vous voyez la Terre à 5700AL (alors qu'avant de vous arrêtez elle était à 10AL).

A noter qu'on ne s'est pas arrêté sur comment on obtient une distance ou une vitesse à partir d'une mesure, on a juste fait la supposition qu'on avait des techniques de mesure et de calcul adéquates.

m@ch3

[likethat]

Je comprends mieux.

Ainsi nous sommes d'accords pour en conclure qu'il y a une différence entre l'événement tel qu'il se déroule effectivement (une fusée décolle de la Terre et file en ligne droite à 0.90c pendant 5700 ans mesurés depuis le référentiel terrestre) et la perception de cet événement par les cosmonautes qui ne perçoivent ni le même écoulement du temps (pour eux il s'est passé simplement 10 années) ni les mêmes distances (pendant qu'ils voyagent ils ne visualisent une distance que de 10 années lumières). Ce n'est qu'une fois l'événement terminé (lorsque la fusée s'immobilise) que la perception de l'événement par les voyageurs, alors à l'arrêt, et l'événement tel qu'il s'est effectivement déroulé se rejoignent (ils réalisent alors que 5700 années se sont écoulées sur Terre et qu'ils ont parcouru une distance de 5700AL).

Si la théorie, les maths, l'observation, les expériences... concluent tous à ce même résultat, est-on aujourd'hui capable d'expliquer par quel processus physique on arrive à un tel résultat? Je veux dire (très maladroitement) peut-on l'expliquer autrement que par une équation ou autrement qu'en disant que c'est la simple application de la RR? Quel processus physique agit sur un humain en mouvement de telle sorte que le temps propre qu'il mesure est différent du temps propre mesuré par l’observateur immobile, de telle sorte que les distances qu'il mesure dont différentes des distances mesurées par l'observateur immobile? Est-ce dû à une déformation de l'espace temps et au fait qu'il emprunte une ligne d'univers plus courte ou plus longue? Est-ce quelque chose de quantifiable au sens de l'échange "d'éléments physique" (quantum d'actions, quantum d'énergie, ...) entre lui-même et son environnement alors en mouvement par rapport à lui?

[Amanuensis]

J
Si la théorie, les maths, l'observation, les expériences... concluent tous à ce même résultat, est-on aujourd'hui capable d'expliquer par quel processus physique on arrive à un tel résultat?

Il n'y a pas besoin d'un quelconque «processus physique». Ce sont juste des règles qui contraignent d'une part la notion d'observation à distance, et d'autre part ce phénomène qu'on appelle «temps» (et donc la notion d'horloge).

Il n'y a pas de «processus physique» à comprendre, mais seulement les propriétés des horloges, et les conséquences que cela a quand on s'intéresse aux observations «à distance».

Et la difficulté ne semble pas, par expérience de ce genre de discussion, l'exposé de ce qu'il se passe (vous les avez très bien résumés) mais d'admettre ces résultats.

S'il faut exhiber un «processus physique», c'est quelque part une non admission des résultats.

Ou encore, autrement dit, ce n'est pas une «simple application de la RR» ou une explication par une formule (de fait, aucune formule n'a jamais expliqué quoi que ce soit!), mais une simple application de ce qu'on constate. La RR n'est que le modèle qui mathématise les observations, on ne peut pas «inverser» en disant que ce qu'on constate «serait une application de la RR».

Le constat principal est qu'une horloge indique un «temps» qui lui est propre, pas celui de l'univers ou d'une autre horloge lointaine; et que tous les phénomènes locaux (durée de vie, cuisson d'un oeuf, fréquence d'une émission atomique, ce qu'on voudra) sont régis par ce temps là, celui mesuré par une horloge idéale qui les accompagnerait. Ou encore toutes les horloges locales sont synchrones, mais ce synchronisme ne s'étend pas au-delà du local. Néanmoins les relations entre horloges distantes ne sont pas n'importe quoi, et des théories comme la RR et la RG cherchent à modéliser ce qu'on constate quant aux relations entre horloges distantes ou ne restant pas co-locales.

[jacknicklaus]

Pour accepter cette situation quelque peu intrigante au 1er abord, il faut adopter le formalisme mathématique adéquat en 4D. Dans ce formalisme, distances et longueur font partie d'un même objet mathématique, et ses variations en fonction de la vitesse relative entre deux référentiels où on le calcule, s'obtiennent simplement par un effet de rotation.

C'est le même objet, mais "tourné" dans un espace 4D. Finalement, les compressions/dilatations qui paraissent étranges en vision 3D ne sont plus que le résultat de projections de cet objet : si je tiens devant toi une brique et que je la tourne, tu va voir la longueur apparente de certains côtés s'allonger ou se raccourcir. Mais celà ne te choque pas : cette projection 2D sur ta rétine est analysée par ton cerveau et tu "vois" l'objet 3D tourner.

C'est très similaire.

(à quelques libertés mathématiques près, notamment cos/sin versus cosh/sinh)