Bonjour,
Dans le cadre de mon TPE, j'ai été amené à faire quelque calcul concernant la puissance d'une hydrolienne et d'une éolienne...
Etant peu à l'aise avec toutes ces formules, je recherche une confirmation/correction de mes résultats
Voici ce que j'ai fais pour l'hydrolienne :
Capture.PNG
Et pour l'éolien (offshore) :
E2.PNG
E3.PNG
E4.PNG
Voila, j'aurais surement d'autre question dans le futur (c'est un peu le rush la xD)
Bonjour,
Votre formule de calcul de puissance est trop simpliste : une hydrolienne ou une éolienne ne peuvent retirer toute l'énergie cinétique du fluide qui les traversent car il faut que le fluide continue à circuler. C'est la limite de Betz, qui donne une rendement idéal de max de 59%
En réalité vous avez les effets de frottement et d'écoulement tourbillonnaires inévitables qui limitent le rendement réel à moins de 50% de le puissance du flux libre.
Vos calculs d'utilisation supposent un moyen de stockage parfait qui lisse toutes les fluctuations du générateur et les besoins des utilisateurs.
Les couts de stockage et restitution sont évalués par les spécialistes au double du cout brut de production.
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89..._%C3%A9olienne
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour,
Contrairement à ce que vous écrivez, la masse volumique de l'air dépend très peu de l'humidité: Pour 100% d'humidité, 0,7% de moins que l'air sec.
Phys4 : Merci pour vos précision, mais si j'ai bien compris, je rajoute juste la limite de Betz (soit multiplier mes résultats par 16/27) et c'est bon ?
Harmoniciste : D'accord, je corrige ça, merci !
Bonjour.
C'est la limite de Betz, qui donne une rendement idéal
La limite de Betz est le résultat d'un calcul exact effectué sur des prémices erronées.
@ ThibaultJL
Si vous voulez vous intéresser au calcul des éoliennes, l’élément de base est l’action du vent sur les plaques planes. Des mesures ont été faites qui ont été traduites en équations approchées.
Voici celle de Joessel pour un angle d’incidence du vent sur la plaque, supérieur à 10° :
F = 0,08 S V2 sin i / (0,4 + 0,6 sin i) (système M Kp S)
Un Kp vaut 9,81 N
Dernière modification par celuikidiki ; 07/02/2019 à 21h20.
Bonjour,
Comme phys4 l'a dit, la limite de Betz donne le rendement maximum qu'une éolienne ou une turbine peut extraire du vent.
La formule de Joessel est totalement inapplicable (chaque pale fonctionne dans le flux dévié par les passages précédents, l'allongement des pales est très différent, l'angle d'attaque des pales est inférieur à 10°, leur section n'est pas plane)
@ harmoniciste.
Comme phys4 l'a dit, la limite de Betz donne le rendement *maximum* qu'une éolienne ou une turbine peut extraire du vent.
Je répète que la limite de Betz est le résultat d’un calcul exact effectué à partir de prémices erronées.
l'angle d'attaque des pales est inférieur à 10°
Pour i<10° la formule de Joessel est : F = 0,08 S V^2 * 2 sin i (toujours en M kp S)
Chaque pale fonctionne dans le flux dévié par les passages précédents.
Pour faire un calcul il faut se rapprocher au mieux des conditions réelles.
L’allongement des pales est très différent, leur section n'est pas plane.
Pour faire le calcul il faut tronçonner la pale en autant d’éléments que nécessaire pour que le résultat varie peu.
Dernière modification par celuikidiki ; 08/02/2019 à 18h00.
Par sa limite, Betz explique simplement que 40% environ de l'énergie cinétique contenue dans la veine d'air de la section du disque n'est pas utilisable. Bien sûr, il existe d'autres sources de pertes (par frottement de l'air sur les pales notamment) mais de moindre importance (10 à 15%)
La formule de Joessel ne tient aucun compte des allongements (rapport envergure / corde), dont Prandtl n'a quantifié les effets que vingt ans plus tard.
Le travail de Joessel concernait des surfaces planes (gouvernail de bateaux) et de faible allongement.
L'essentiel des connaissances sur les hélices est dû à Froude, qui néglige simplement le frottement (donc vrai à 90%) https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Froude
@ harmoniciste
Dans son ouvrage "LES ÉOLIENNES", D. Le Gouriéres, nous donne, page 82, le calage des pales, retenu par cinq constructeurs différents.
En voici les valeurs maximales et minimales, comparées avec mes propres résultats obtenus avec les équations de Joessel.
Comme vous voyez ces valeurs diffèrent peu.
Je suppose que les chiffres donnés par les constructeurs sont confirmés par l’expérience
« c » est le coefficient de vitesse : rapport de la vitesse du bout de l’aile sur la vitesse du vent.
Je ne vois pas comment votre calage peut aider notre ami ThibaultJL à trouver la puissance maximum que pourra produire une éolienne de diamètre D pour une vitesse de vent V correctement conçue.
La limite de Betz, elle, est claire: P = (16/27)* 0.5 *ρ*V2*π*D2/4
Peu importe, à ce stade, de savoir avec quel calage, vitesse de rotation, nombre et corde des pales, il sera jamais possible d'obtenir mieux que cette limite.
Par ailleurs, ne confondez pas l'angle de calage avec l'angle d'attaque des pales.
L'angle d'attaque est la différence entre l'angle de calage et la combinaison vectorielle de la vitesse tangentielle des pales avec la vitesse de l'air à la traversée du disque.
@ harmoniciste
Je ne vois pas comment votre calage peut aider notre ami ThibaultJL
Mon message n’était pas adressé à ThibaultJL mais à vous, en réponse à votre remarque :
La formule de Joessel est totalement inapplicable
Oh, alors je confirme que la limite de Betz est immédiatement applicable: P = (16/27)* 0.5 *ρ*V3*π*D2/4
avec D = diamètre, V = vitesse du vent, ρ masse volumique de l'air ou 1.22 kg/m3
On en tire, par exemple, qu'une bonne éolienne de 6 m de diamètre par 5m/s de vent donnera environ 1100 w
Quelle est votre démarche et le résultat par la formule de Joessel?
@ harmoniciste
Quelle est votre démarche et le résultat par la formule de Joessel ?
Je n’utilise pas la limite de Betz parce que, à mon avis, la veine fluide à partir de laquelle il fait son calcul ne correspond pas au phénomène étudié. Donc pour moi cette limite est sans intérêt.
Pour calculer ce qu’on peut attendre d’une éolienne, il faut tenir compte de ses paramètres internes et des paramètres externes. Je pense que les constructeurs partent de leur expérience et font des calculs de similitude.
Si l’on part de zéro, la base de l’étude des ailes est l’action du vent sur les plaques planes. J’ai utilisé les formules de Joessel. Elles qui m’ont parues convenables après avoir comparé les résultats de mes calculs pour le calage des ailes planes avec ce que font cinq constructeurs. Je les trouve meilleures que celle d’Eiffel et plus aisées à utiliser que celle de Prandtl.
@ harmoniciste
On en tire, par exemple, qu'une bonne éolienne de 6 m de diamètre par 5m/s de vent donnera environ 1100 w.
J’ai retrouvé le livre de D. Le Gouriéres qui dispensait à l’université un cours de haut niveau sur les énergies renouvelables. Il donne la puissance obtenue, dans le meilleur des cas, pour l’éolienne suivante :
Diamètre : 6 m
Vitesse : 16 tours/mn
Vitesse du vent : 5 m/s
Puissance : 670 W
Merci à tous pour vos réponses ! J'avoue être un peu perdu mais je tacherais d'utiliser à bon escient les éléments que vous m'avez apportés !
@ ThibaultJL
Voici les derniers renseignements que j’ai retrouvés sur la puissance des éoliennes.
Une éolienne rapide à 2, 3 ou 4 pales donne son meilleur rendement quand la vitesse du bout de pale est égale à sept fois la vitesse du vent. L’énergie récupérée sur le vent est alors approximativement :
P=0,20 D^2 V^3.
Mais, compte tenu de pertes diverses, pour avoir la puissance disponible en final, il faut multiplier ce chiffre par 0,8.
La limite de Betz aurait donné P= 0,28 D^2 V^3 à laquelle il faut aussi retirer les pertes diverses par frottement sur les pales et l’énergie cinétique de rotation du flux aval
@ harmoniciste
La limite de Betz aurait donné P= 0,28 D^2 V^3
Que la formule de Betz contienne les termes D^2 V^3 n’est pas une prouesse, c’est une évidence. L’originalité c’est le coefficient. Pour le calculer Betz représente ainsi la veine fluide utilisée :
Ce dessin permet de faire un calcul. Mais comme il ne correspond en rien à la veine fluide affectée par le rotor, le calcul n’a pas d’intérêt. Il vaut mieux se référer à l’expérience des constructeurs. Ceux-ci n’utilisent pas la formule de Betz, sauf peut-être à titre publicitaire, en disant qu’ils en réalisent tel pourcentage.
Quant à ThibaultJL, je lui dirai d’apprendre ce calcul, pour plaire à son professeur. Car peut-être ce professeur, comme beaucoup, bave d’admiration devant cette formule, sans se poser de questions.
Vous n'avez pas vraiment compris l'origine de la limite de Betz. Elle s'applique pour un fluide peu compressible.Envoyé par celuikidiki
C'est sans importance si vous utilisez l'écoulement réel, la limite est automatiquement comprise à l'intérieur. C'est la signification de la réponse 18
C'est une des preuves de la validité du calcul.
C'est comme en thermodynamique, si vous trouvez un cycle fermé ayant un meilleur rendement que celui de Carnot, c'est que vous avez fait une erreur quelque part.
Comprendre c'est être capable de faire.
Ce dessin est parfaitement justifié dans le cas d'une éolienne qui prélève de l’énergie cinétique, c'est à dire diminue la vitesse de l'air qui la traverse.
Puisque les différences de pression dynamiques sont négligeables devant la pression atmosphèrique (< 0.1%), il est parfaitement acceptable de considérer qu'elles ne produiront pas de différence de masse volumique de l'air durant son parcours entre l'amont et l'aval.
Ainsi considérée incompressible, la veine fluide traversant le rotor augmentera nécessairement de section à cause de son ralentissement, conformément au dessin.
Si les constructeurs se réfèrent au pourcentage de la limite de Betz c'est qu'ils reconnaissent, eux, que c'est la référence de perfection: 100% de la limite de Betz correspondant à une éolienne parfaite.
@ phys4
C'est une des preuves de la validité du calcul.
Qu'est-ce qui est une preuve ? Vous affirmez "le calcul est juste parce qu'il est juste". Ce n'est pas de la science c'est du dogme.
Même en supposant le fluide incompressible, la veine affectée par la présence du rotor n'est pas celle que dessine Betz. Qu'elle est-elle ?
Avant le rotor la veine est probablement ralentie irrégulièrement et non pas réduite en section.
La zone perturbée sur laquelle le rotor prélève de l'énergie est certainement plus large que le rotor.
En aval du rotor la vitesse n'a aucune raison de diminuer. Au contraire entraînée par la zone non perturbée elle augmente.
L'avantage du dessin de Betz c'est qu'il permet de faire un calcul. Mais si ce dessin n'a rien à voir avec la réalité, ce calcul ne présente aucun intérêt.
Le théorème de Betz est indépendant de la forme de la veine fluide, il exprime seulement la conservation de l'énergie :
La puissance extraite de la veine fluide, ne peut être supérieure à la différence entre l'énergie du flux entrant moins l'énergie du flux sortant.
La dispersion des veines de sortie ne peut alors que diminuer le rendement réel par rapport à la limite théorique.
L'hypothèse de bas est que la pression et la température du fluide sont très voisines entre l'entrée et la sortie. Il n'est donc pas applicable pour une turbine à vapeur.
Comprendre c'est être capable de faire.
probablement?
La variation de section découle de l' incompressibilité .
C' est de la simple géométrise .
Tu peux valider cette hypothèse ?
Sinon on est probablement et certainement dans la théorie personnelle .
@celuididiki D'accord je pense que je vais utiliser ce calcul merci !
Et encore merci pour à tout le monde, cela m'aide énormément !
Dernière modification par ThibaultJL ; 17/02/2019 à 17h04.
