Centre de gravité et fibre neutre

[Thierry V]

Bonjour !

Je prépare actuellement un dossier de candidature pour le CESI de Toulouse. Ce dossier est séparé en 2 rubriques: l'une technique et l'autre scientifique.
Pour la partie technique je devrais m'en sortir, mais pour la partie scientifique, j'avoue que je fais des gouttes...
Parmi les sujets proposés, il y a "Moment d'inertie d'une section et théorème de Huygens". Pour le moment d'inertie d'une section je m'en sors à peu près, mais je bute sur un point: lorsque je fais la somme des moment statiques d'une section complexe, je peux ensuite déterminer le centre de gravité de cette section avec la relation Ms/S c'est-à-dire le quotient de la somme des moment statiques de chaque surface simple de la section par la somme des surfaces simples de la section. Or, cela m'indique bien le centre de gravité mais pas la position de la fibre neutre. Est-ce normal ? Ou bien me suis-je fourvoyé dans mes calculs ?
J'avoue que j'ai du mal à comprendre pourquoi la fibre neutre ne se trouverais pas sur l'axe du centre de gravité ?

Si quelqu'un peut me dégrossir là-dessus, je suis preneur.

Bonne journée à vous !

Thierry
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[sitalgo]

B'jour,

Si quelqu'un peut me dégrossir là-dessus, je suis preneur.

Imagine une poutre en flexion, le haut en acier, le bas de même épaisseur en mousse de polyuréthane. Penses-tu que la fibre neutre est au milieu de la section totale ?
Lors du calcul des moments statiques, une surface d'acier n'a pas les même propriétés qu'une surface de mousse.

[Resartus]

Bonjour,
Pour préciser la différence dans les calculs :
pour le centre de gravité, on pondère par la masse volumique, tandis que pour la fibre neutre, on pondère par le module d'young.
si le matériau est homogène, cela va sortir de l'intégrale et donner le même calcul mathématique, mais si la section est composite*, il n'y a aucune raison que ces deux termes soient partout proportionnels.

*Un autre cas fréquent où le calcul va donner des résultats différents est quand le matériau est moins compressible qu'extensible (par exemple béton armé)

[Thierry V]

Bonjour !

Merci pour vos réponses. Effectivement, si on se trouve en présence de matériaux composites, la chose se complique... J'aurais dû le préciser.
En fait j'étudie une section complexe, mais le matériau est homogène, pour que je puisse me familiariser avec les calculs de base (par exemple un profilé en acier). Ça me permet de trouver facilement sur internet ou dans des fiches techniques de mes anciens fournisseurs toutes les infos dont j'ai besoin (module de Young, limite élastique, masse volumique...).

si le matériau est homogène, cela va sortir de l'intégrale et donner le même calcul mathématique

Le calcul intégral me fait un peu rêver, mais pour l'instant je m'en débrouille avec les formules de base (Ig=bh³/12 par exemple) et les projections vectorielles (S.OG=S1OG1+S2OG2+...+SnOGn); le théorème de Huygens, je pense l'avoir cerné, finalement l'application la plus simple c'est la somme des moments quadratiques des surfaces simples pour obtenir celle de la section complexe.
Je sais calculer une intégrale, mais je ne comprends pas toutes les phases de la démonstration, surtout s'il faut passer par le théorème de Fubini, ou que sait-je... Je suis vraiment un grand débutant dans cette pratique, pour moi le pré-dimensionnement d'une poutre s'estimais en H=1/10ème de la portée, voyez-vous...
Mais je m'accroche !

Merci en tout cas de vous être penchés sur ma question, bonne journée à vous !

Thierry

[A voir en vidéo sur Futura]