Loi d'échelle

[invite772cf17c]

Bonjour.

Dans un rapport de jury d'ENS en physique, série BCPST, le jury explique que les candidats ne connaissent pas la notion de loi d'échelle. Je confirme, je ne connais pas ça. Dans l'exemple qu'ils donnent (la vitesse de vidange est proportionnelle à la hauteur d'eau), je pense arriver à établir l'expression, mais ca semble être un concept plus général... Est-ce que quelqu'un pourrait me renseigner ?

Merci !

Josquin

Le rapport en question : http://www.ens.fr/concours/Rapports/...hysique_ul.pdf
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[invite4f513f68]

bonjour,


Effectivement une loi d'échelle est un concept assez général. Il s'agit par une loi d'échelle de donner une idée de la variation d'un phénomène en fonction d'un facteur dont il dépend : la vitesse d'éjection d'un fluide dans un récipient des proportionnelle à la hauteur de fluide, c'est une loi d'échelle. La distance parcourue par des particules diffusantes varie en t^0.5, c'est aussi une loi d'échelle. Pour arriver à de telles considérations, il ne faut pas développer les calculs, la plupart du temps un raisonnement basé sur l'analyse dimensionnelle et du sens physique suffisent. Par exemple, le coefficient de diffusion D s'exprime en m².s^-1, à partir de là la distance parcourue par une particule est en moyenne L=(D*t)^0.5, d'où la loi d'échelle. C'est très apprécié des jurys de concours, qui préfèrent le candidat qui se sert de son cerveau à celui qui se sert de ses règles de calcul


Bon courage,


PMC

[invite88ef51f0]

Salut,
Il faut voir que la physique se fait beaucoup plus à partir de lois d'échelles que de calculs rigoureux. C'est un peu l'application du "sens physique".
Pour les concours, ça joue beaucoup aux oraux : je me rappelle d'un oral de physique pour les ENS où je ne m'étais pas lancé tête baissée dans les calculs mais où j'avais fait preuve de sens physique, du genre :
"bon là, il me faut une relation une entre la vitesse et la pression, ça sent le Bernoulli"
ou bien :
"donc là on trouve une équation du second degré, y a qu'à la résoudre et ça nous donne les solutions recherchées qui seront du type exponentielle décroissante grâce à la partie imaginaire.
- Oui, mais pourquoi vous ne la résolvez pas ?
- Ben, elle a une sale tête.
- Non, allez-y ça se simplifie bien
(quelques calculs plus tard)
-Voilà, vous aviez raison, elle est pas si méchante finalement".
Bref, j'ai fait sourire l'examinateur, et je m'en suis sorti avec 18...

Raisonner en lois d'échelle ("avec les mains"), faire preuve de recul sur tes calculs (savoir où tu vas et si ça a des chances de déboucher), bref avoir du sens physique, c'est exactement ce que les examinateurs cherchent...

[invite772cf17c]

Merci beaucoup à tous les deux ! En fait ça consiste à raisonner sur des ordres de grandeur, des temps ou distances caractéristiques plus que sur des équations différentielles affreuses, c'est bien ça ? C'est vrai que ca peut bien simplifier les choses de temps en temps, mais c'est pas évident d'y penser quand on n'a pas l'habitude ! J'essaierai de l'avoir en tête pour mardi prochain !!!

Sinon pour le côté décontracté avec le jury, ça me connait. Autre exemple de concours : l'an dernier (je suis 5/2) j'ai passé le concours AGRO (qui ne m'interessait pas du tout) en touriste. Je n'ai pas pu énoncer le 2nd principe, j'ai trouvé que des résultats faux pour le rendement de mon frigo, l'entropie et les travaux échangés, et pour le 2e exo, dynamique des fluides, pas moyen de me souvenir de Bernoulli, Euler ou Poiseuille (les 3 théorèmes fondamentaux de mon cours...). Donc j'ai rien fait. Mais j'ai souri, j'étais à l'aise ; Bilan : "Vous êtes meilleur en théâtre qu'en physique." Note : 12,5 !!!! Comme quoi...!

Josquin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

"Vous êtes meilleur en théâtre qu'en physique."

Ca tombe bien, la physique ça s'apprend plus facilement que le théatre !
Il te reste plus qu'à faire la même chose en connaissant ton cours !

mais c'est pas évident d'y penser quand on n'a pas l'habitude !

Disons que ça fait partie du genre de trucs que tu regardes avant de te lancer dans les calculs ou après pour vérifier (un peu comme l'homogénéité de la formule). Si tu es capable en donnant un résultat de dire "mais ça doit pas être ça parce que l'exposant machin me paraît louche", tu seras quasiment excusé de tes erreurs...

[invite603107e6]

Merci beaucoup à tous les deux ! En fait ça consiste à raisonner sur des ordres de grandeur, des temps ou distances caractéristiques plus que sur des équations différentielles affreuses, c'est bien ça ? C'est vrai que ca peut bien simplifier les choses de temps en temps, mais c'est pas évident d'y penser quand on n'a pas l'habitude ! J'essaierai de l'avoir en tête pour mardi prochain !!!

Josquin

Bonjour,
ce n'est pas aussi simple, une loi d'échelle est une loi qui dit comment varie une grandeur en fonction d'autres grandeurs (variations en loi de puissance). On peut les trouver avec l'aide des dimensions des grandeurs physiques susceptibles d'intervenir dans a loi. Par exemple, la vitesse de vidange dépend de la hauteur d'eau et de l'accélération de la pesanteur. On cherche une vitesse en fonction d'une longueur (h) et d'une accélération (g). Il faut fabriquer un temps à partir de h et g, la seule façon de faire est
, et la seule façon de faire une vitesse est et voila une loi d'échelle, elle prédit la variation, mais seul le calcul peut donner le préfacteur numérique.