HELP! Explications/definitions: Variance Relative, Loi d'echelle
Salut a tous! J'ai cherche en vain dans tous mes livres et avec google, mais sur tous les sites de physique, je n'ai pas trouve (en anglais ou en francais) une definition de la VARIANCE RELATIVE, ni de la LOI D'ECHELLE. Y a-t-il une bonne encyclopedie de Physique en ligne qui aurait les definitions ET les explications de ces termes? OU sinon, qu-un peut m'aider?
Merci beaucoup en avance!
Bonjour, j'ai toujours cru que les lois d'échelles étaient du genre : la surface varie comme le carré des dimensions. La base est que la physique n'est pas invariante par changement d'échelle : un éléphant n'est pas simplement un chien en 5 fois plus grand. C'est Galilée qui a trouvé cela et ce n'est pas rien.
Les fractales sont un contre-exemple (la partie est comme le tout, exemple un chou-fleur) mais ça a ses limites.
Quant à la variance relative ???
Mais je suis peut-être à côté de la plaque, il faudrait voir le contexte.
Bon je n'y connait rien du tout niveau loi d'échelle et compagnie, mais j'ai lu le livre de Laurent Nottale "La relativité dans tous ses états" où il présente sa théorie de la relativité d'echelle. J'aimerai savoir ce que vous en pensez, moi d'apres ce que j'entends dire elle est plutot rejetée par la communauté scientifique mais je ne comprends pas vraiment pourquoi...donc si quelqu'un s'y connait un peu...
a+
ben
Pour une loi d'échelle, comme le dit Jean-Paul, c'est la variation de la quantité de matière d'un système quand ses dimensions varient.
Pour la répartition de matière, tu as
pour un segment (dimension 1),
et en dimension quelconque d
Les fractales sont une généralisation au sens où tu peux avoir
Par contre, je ne vois pas ce que tu appelles variance relative, est ce que tu veux parler des multi-fractales ?
Si tu te poses des questions sur les fractales je te conseille fortement "Physique et structures fractales " de J.-F. Gouyet chez Masson.
Merci, jean paul - je vais essayer de clarifier les choses un peu:
Ces 2 concepts ont ete "explique" seulement a partir des exemples, sans donner une vrai definition.
(1) VARIATION RELATIVE: quote "la V.R. d'une fonction peut etre decrite en fonction des V.R.s des variables concernees". Les exemples ont donne l'impression qu'il y a DEUX manieres de calculer la V.R.:
(a) pour des "PETITES VARIATIONS" ("petite" ne pas explicite!):
f = k * (x`a) (y`b) / (z`c) ==> df/f = a.dx/x + b.dy/y - c.dz/z
(b) pour des "GRANDES VARIATIONS" ("grande" ne pas explicite!):
la V.R. ("D" majuscule ici = "delta") est exprimee/calculee en termes des valeurs initiales et finales de la fonction et des variables:
f = k.x/y ===> Df/f.init = (f.fin - f.init) / f.init
Dx/x.init = (x.fin - x.init) / x.init
Dy/y.init = (y.fin - y.init) / y.init
===> Df/f.init = [k.(x.fin/y.fin) - k.(x.init/y.init)] / [k.(x.init/y.init)]
= [(x.fin/y.fin) / (x.init/y.init)] - 1
= [(x.fin/x.init) * (y.init/y.fin)] - 1
= [(Dx/x.init + 1) * 1/(Dy/y.init + 1)] - 1
= [(Dx/x.init + 1) / (Dy/y.init + 1)] - 1
*** Donc, pas de definition CLAIRE pour ce concept de la Physique!
(2) LA LOI D'ECHELLE ou LOI DE PROPORTIONALITE: quote "on peut exprimer une formule/equation en termes d'une constante et des variables concernees (par exemple f = ax/by ===> f = k.x/y);si on connait la valeur f1 de la fonction pour des valeurs x1 et y1 des variables, et on veut savoir la valeur f2 de la fonction pour des nouvelles valeurs x2 et y2 es variables, on peut ignorer la constante, et on fait comme ci-dessous":
f2/f1 = (x2/y2) / (x1/y1) ===> f2 = f1 [(x2/x1) * (y1/y2)]
*** Donc, on devine que c'est une loi de la Physique, mais c'est pas clairement definie ou expliquee!
J'espere que qu-un peut clarifier les choses - merci a tous!
Les lois d'échelles consistent à exprimer la façon dont varie un phénomène lorsque l'on fait varier sa taille caractéristique. Cela est souvent indispensable car dans bien des problèmes on ne sait pas (ou on ne peut pas) résoudre les équations du problème. C'est le cas bien souvent en hydrodynamique.
Un cas d'application pratique est la conception de modèles réduits. Quand on cherche à étudier par exemple le comportement d'un bateau, on peut être amener à construire (pour des raisons pratiques) un modèle réduit de celui-ci. Mais cela ne sert pas forcément à grand chose si on ne le fait pas bien !!!! En effet réduire la taille de la voile d'un facteur 10 n'a pas forcément le même effet que réduire la taille de la coque d'un facteur 10. Réduire la voile d'un facteur 10 doit correspondre à diminuer les forces de portance et de trainé d'un facteur 100 (j'image que cela se comporte comme la surface de la voile) alors que réduire la taille de la coque d'un facteur 10 doit réduire la trainée de la coque seulement d'un facteur 10 (j'imagine que cela ce comporte comme la longueur du bateau). NB: Je n'ai pas vraiment réfléchi à la question c'est juste là à titre d'exemple mais peut-être complètement faux.
L'hydrodynamique regorge de nombre sans dimension qui compare les effets relatifs des différents phénomènes intervenants dans un processus particulier...
par exemple le nombre de Reynolds (vitesse*longueur/viscosité) qui compare les effets inertiels et les effets visqueux, le nombre de Mach qui compare la vitesse de déplacement à la vitesse du son (vitesse/c) et tout un tas d'autres qui portent souvent le nom de gens très bien (très british du 19ème siècle)...
Un phénomène sera identique pour 2 systèmes différents si les différents nombre sans dimensions sont identiques. Ainsi une maquette se comportera comme l'original si les nombres de Reynolds, de Froude, de Prandtl sont les mêmes ou en tout les cas dans la même gamme (si un nombre sans dimension est trop grand ou trop petit cela veut dire que l'on peut négliger l'un des phénomènes par rapport à l'autre et à ce moment là cela n'a pas forcément beaucoup d'importance)
Voilà, travailler sur des lois d'échelle c'est travailler sur les grandeurs caractéristiques d'un phénomène sans entrer (souvent parcequ'on en ait incapable) dnas le détail du phénomène.
Cela permet de répondre à des choses pas forcément très intuitives...
par exemple :
- pourquoi les mammifères court ils tous à la même vitesse ? (de la souris à l'éléphant) -à peu près- il y a un facteur 10000 en masse mais on reste du même ordre de grandeur en vitesse de course.
- pourquoi les éléphants ont des pattes trappues alors que les souris ont des pattes fines ?
Je conseille ce bouquin pour une première approche qui nous apprends plein de choses sur la vie des bêtes...
****** Physique pour les sciences de la vie. Bouyssy, Davier et Gatty. Editions Belin.
Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
Merci beaucoup, zoup1 et spi100 - je pense que tes explications representent le genre de choses dont notre prof parlait! Merci aussi pour les suggestions sur des livres.
