Thermodynamique : Comment choisir le bon systeme ?

[cheezburger]

Bonjour,

On considère un récipient vide cylindrique de volume V1 calorifugé. On perce un trou de manière à ce que l'air ambient (de pression P0 et température T0) y pénètre de façon adiabatique.
On appelle V0 le volume initialement occupé par l'air qui entre dans le récipient.
Calculer la température finale T1 de l'air du récipient.

J'ai fait un schéma que voici :



Ma question est : Comment sait-on que pour résoudre cet exercice, il faut prendre comme système le volume V0 d'air + le récipient et non le volume V0 d'air seul ?


car en prenant le volume V0 d'air seul comme système, je trouve avec le 1er principe : ΔU = W+Q = W = -P0ΔV (car ce volume V0 subit une pression de l'air ambiant qui le fait rentrer dans le récipient)

Et ΔU = -P0ΔV implique ΔH = 0 soit CΔT = 0 Soit T0 = T1. Or c'est faux et je ne sais pas du tout ce qui cloche dans mon raisonnement.

Vraiment Merci si quelqu'un pourrait m'aider.
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[petitmousse49]

Bonjour
Je préfère choisir comme système l'ensemble {volume d'air , récipient} dans la mesure où il faut prendre en compte le fait que les parois sont calorifugées pour pouvoir considérer la transformation comme adiabatique. Bien sûr, le fait que la transformation est rapide est aussi un argument pour considérer la transformation adiabatique.
Les parois étant fixes, elles ne fournissent aucun travail. Reste donc le travail de poussée du gaz fourni par l'air extérieur comme tu l'as dit mais sont expression est simplement :
W=P_o.V_o
Une fois le récipient rempli : P₁=P_o.
Il te reste alors à appliquer le premier principe à ce système fermé :
U₁-U_o=P_o.V_o
Je te laisse continuer...

[cheezburger]

je te remercie petitmousse mais ça ne répond pas totalement à mon questionnement (en gras plus bas)

J'ai bien compris que si je prends Σ={récipient + volume V0 d'air}, on voit bien dans l'expérience que ΔV = V1 - (V0 + V1) = -V0 donc effectivement, W = -P0ΔV = P0V0
Ainsi, ΔU = W implique CvΔT = P0V0
d'où (nR/Ɣ-1)(T1-T0) = P0V0 = nRT0
d'où T1 = ƔT0

Pourquoi c'est faux de dire : je prends Σ={volume V0 d'air} et je lui applique le 1er principe : ΔU = W + Q = W car transfo adiabatique

Je sais que ce volume d'air subit une pression P0 due à l'air environnant donc W = -P0ΔV ce qui est la même chose que -Δ(P0V)

Du coup on a ΔU = -Δ(P0V), c'est-à-dire : ΔU + Δ(P0V) = 0 donc ΔH = 0.

Ainsi ΔH = CpΔT = 0 Soit ΔT = 0 soit T0 = T1 ce qui est complètement différent du résultat trouvé avec votre méthode.

J'aimerais comprendre pourquoi ce raisonnement est faux afin de ne pas devoir admettre la solution. C'est toujours embêtant de devoir admettre un résultat.

[petitmousse49]

Attention aux formules toutes faites comme δW=-P_ext.dV qui représente le travail de la force pressante exercée sur le gaz par un piston mobile. L'air extérieur est assimilé à un réservoir tellement vaste que lui enlever les n_o moles correspondant au volume V_o ne modifie pas la pression P_o. Il se comporte un peu comme le piston d'une seringue qui "pousserait" dans le récipient le volume V_o d'air en exerçant la force P_o.S où S serait l'aire de la section droite intérieure de la seringue. En notant "d" le déplacement du piston, on obtient :
W=(Po.S).d ; or : S.d=Vo...
On fait une démonstration analogue lors de l'étude de la détente adiabatique isenthalpique de Joule et Thomson. On considère alors le travail comme une somme de deux termes :
- le travail de poussée du gaz "amont" qui, comme ici, vaut P_o.V_o ;
- le travail résistant fourni par le gaz "aval" qui vaut -P₁.V₁ ;
Cela conduit effectivement à :
ΔH=Q=0
La situation est différente ici : le récipient est initialement vide : il n'y a donc pas de gaz en aval du gaz subissant le transvasement et les parois du récipient sont fixe. Le seul travail est donc Po.Vo.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cheezburger]

ok donc mon erreur vient du calcul du travail W.

Ecrire que W = -P0ΔV en considérant que le système est le volume V0 d'air est faux puisque -P0ΔV = -P0(V1-V0)

Curieusement cela fonctionne quand on prend pour système le volume V0 d'air + le récipient car ici -P0ΔV = -P0(V1 - (V0+V1)) = P0V0

Mais c'est vrai que δW = Puissance x dt et avec les bons vecteurs on retrouve δW = P0Sdx et en considérant x la "longueur" de l'air chassé dans le récipient on revient à W = P0Sx = P0V0.

ok ok ok merci petitmousse