Changement d'état

[invitee2e1a422]

Bonjour,

J'ai un exercice que je ne maîtrise pas très bien dont voici l'énoncé:

Un cylindre à parois diathermes est fermé par un piston mobile sans masse pouvant se déplacer sans frottement. 
Initialement, le volume est V0 et le cylindre contient de l’air sec et x moles d’eau liquide. 
La pression extérieure est P0 et la température extérieure T0. L’air est considéré comme un gaz parfait.
Données : P0=105 Pa, T0=300 K, x=0.2 mol, V0=50 L.
La pression de vapeur saturante de l’eau à 300 K est Pvs (300K)=4000 Pa.

1) 
a. Le système est à l’équilibre. Dans quel état l’eau se trouve-t-elle ? Préciser le nombre de moles d’eau dans chacune des phases.
b. Déterminer la pression de vapeur d’eau Pei dans le cylindre.
c. Déterminer la pression Pai de l’air dans le cylindre.

2) On fait subir au mélange gazeux une détente isotherme quasi-statique jusqu’au volume V1=3V0.

a. Montrer que le nombre de moles de vapeur d’eau augmente au début de la détente.
b. Reste-t-il de l’eau liquide en fin de détente ?
c. Déterminer la pression qui règne dans le cylindre à la fin de la détente.

3) Tracer dans le diagramme (V,P) la transformation subie par l’eau entre l’état initial et l’état final.

Voici ou j'en suis :

le piston n’ayant pas de masse, la pression de l’air à l’intérieur du cylindre est égale à la pression P₀

les parois diathermes du piston transmettant la chaleur, la température à l’intérieur du cylindre est égale à la température extérieure T₀

l’eau va s’évaporer jusqu’à ce que sa pression partielle atteigne la pression de vapeur saturante


1.Système à l’équilibre

L’eau se trouve sous forme liquide et vapeur

a.Nombre de moles d’eau dans chacune des phases

Notation :
n_ev : nombre de moles d’eau sous forme de vapeur
n_el : nombre de moles d’eau liquide

n_ev = (P_vs∙V₀)/(R∙T₀ ) = (4∙10³∙50∙10^-3)/(8,314∙300) =0,08 moles eau sous forme de vapeur

x= n_ev+n_el⇒n_el=x-n_ev = 0,2-0,08 =0,12 moles eau liquide

P_eⁱ pression de la vapeur d’eau : P_eⁱ=P_vs= 4000 Pa
P_aⁱ pression de l’air : P_aⁱ=P₀= 105 Pa

et à partir de là j'ai du mal à faire la suite

2. Le mélange gazeux subit une détente isotherme quasi-statique jusqu’au volume V₁=3V₀

a. Augmentation du nombre de moles de vapeur d’eau au début de la détente

b. Eau liquide en fin de détente

c. Pression qui règne dans le cylindre à la fin de la détente

3. Diagramme (V,P) la transformation subie par l’eau entre l’état initial et l’état final.
-----

[phys4]

Bonjour,
La transformation se produit à température constante, donc l'eau continue de s'évaporer et grade la pression de vapeur saturante tant qu'il reste du liquide.
A 3 fois le volume initial, tout le liquide disparait et il faut calculer la détente de la vapeur d'eau.
Pour l'air, la pression partielle est divisée par 3.
La somme des pressions partielles vous donne la pression dans le cylindre.

[invitee2e1a422]

Merci pour votre réponse,

Ceci-dit, pour vous citer " l'eau continue de s'évaporer et garde la pression de vapeur saturante tant qu'il reste du liquide"
Alors, le calcul du nombre de moles est le même qu'au point 1a.?
n_ev = (P_vs∙V₁)/(R∙T₀) = (P_vs∙3V₀)/(R∙T₀)=(4∙10³∙50∙10^-3∙3)/(8,314∙300) =3∙0,08 = 0,24 mole !!!
Sauf que là on arrive à 0,24 moles d'eau sous forme de vapeur en partant de 0,2 moles d'eau liquide !!!

[phys4]

Sauf que là on arrive à 0,24 moles d'eau sous forme de vapeur en partant de 0,2 moles d'eau liquide !!!

C'est exact, c'est pour cela qu'il faut travailler en deux parties pour trouver la pression :
Toute l'eau s'évapore jusqu'au volume 2,5 V0, ensuite la vapeur se détend jusque 3 V0, ce qui vous donne la pression partielle de l'eau.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee2e1a422]

Alors là, j'ai du mal à vous suivre...

Pourquoi 2,5 V₀? A quoi ça correspond ce volume?

[phys4]

J'ai supposé que vous avez su faire le calcul du volume limite pour lequel l'eau liquide disparait !

C'était au niveau du calcul mental.

[invitee2e1a422]

Je voit pas comment m'y prendre...

[phys4]

La quantité d'eau évaporée sera proportionnelle au volume disponible, si V0 permet de contenir 0,08 g de vapeur, alors 3*V0 en contiendront 0,24 g, donc plus que les 0,2 g disponibles.
La quantité limite sera atteinte pour un rapport 0,2/0,08 = 2,5 du volume initial.
Vous avez fait deux fois le calcul, sans vous rendre compte de la proportionnalité, pourtant évidente d'après l'équation.

[invitee2e1a422]

Merci beaucoup pour vos explications,

En ce qui concerne le calcul de la détente de la vapeur d'eau est-ce juste? :

P_{vapeur saturante} x 2,5V₀=P_{partielle vapeur d'eau} x 3V₀

[phys4]

P_{vapeur saturante} x 2,5V₀=P_{partielle vapeur d'eau} x 3V₀

Bien sur, c'est comme pour l'air.

[invitee2e1a422]

Merci beaucoup