Variation de température dans un tube enterré

[Adrien0812]

Bonjour,
Dans le cadre de mes études pour la réalisation d'un système concret, je dois calculer ceci :
Si, dans un tube PER de 16mm de diamètre (épaisseur 1,5mm et diamètre intérieur 14,5mm) enterré sous terre, on fait circuler à l'entrée de l'eau à 95°C à un débit de 10L/h, quelle longueur de tuyau faudra-t-il pour qu'en sortie, la température soit de 45°C ?
Je considère :
- La température du sol constante à 10°C
- λ PER = 0,4 W/(m.K)
- ρ PER = 950 kg/m^3
- λ Terre = 0,75 W/(m.K)

En parallèle je calculerai la puissance dissipée en W.
J'ai tenté beaucoup de choses et beaucoup de manières différentes de procéder mais chaque fois je suis tombé sur un résultat totalement incohérent. Je me demande alors si je ne me trompe pas complétement.

Pourriez-vous s'il vous plaît m'aider, m'orienter, vers la solution ?
Merci.
Cordialement.
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[Adrien0812]

je me permet de remonter ce poste sachant que c'est assez important. Je vous remercie

[f6bes]

Bjr à toi,
Pour pouvoir juger de tes résultats, encore faudrait il les voir !
Comment joindre des piéces jointes:
https://forums.futura-sciences.com/p...s-jointes.html
Bonne journée

[azizovsky]

tu peut chercher : échangeur eau-sol , par exemple : https://www.researchgate.net/publica...hangeur_eausol ou tous ce qui a un rapport avec les PAC (pompe ...).

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

Bonjour

Seule la conductivité de la terre est limitante. En gros on peut prendre un coefficient global de 5W/m²K, mais ça ne vaut qu'en régime établi (avec l'eau qui passe depuis quelques jours). En phase transitoire l'échange sera beaucoup plus important.

[Adrien0812]

Voici ma démarche :

Je me suis aidé du document suivant : https://www.researchgate.net/publication/270050136_Etude_analytique_d'u n_echangeur_eausol

Afin d'utiliser cette formule : Tsortie = Tsol + (Teau - Tsol) exp(-NUT)
Cette formule m'a permis de prédire la température à x=x+1 mètre de tube. La première température d'eau est à 95°C, puis le résultat de Tsortie sera la prochaine valeur de Teau et ainsi de suite sur un tableur Excel.
Détail de mes calculs pour la première unité de longueur :
Nombre d'unité de transfert = NUT = (U.S)/(qm.Cp)

qm = 10L/min = 0,1608 kg/s
cp = 4185 J/(kg.K)
S = surface d'échange = ((pi*r interieur)/4 * )L = ((pi*14,5*10^-3)/4 )* 1 = 0,04555m²
U = 1/R = e PER/λ PER = (1,5*10^-3)/0,4 = 266,67 (m².K)/W

NUT = 0,01805

Ce qui donne, avec x = L
L=0 mètre = 95°C

L=1 mètre :
Tsortie = Tsol + (Teau - Tsol) exp(-NUT)
Tsortie = 10 + (90 - 10) exp(-0,01805) = 93,48°C

L=2 mètres :
Tsortie = Tsol + (Teau - Tsol) exp(-NUT)
Tsortie = 10 + (93,48 - 10) exp(-0,01805) = 91,99°C

Et ainsi de suite jusqu'à obtenir à 49 mètres 45,10°C.

On a alors en énergie libérée dans le sol : P=qv*cv*DT

qv[m^3/h] : 10L/min = 0,6 m^3/h
DT = 95 - 45,10 = 49,4°C ; cp = 4185 J/(kg.K)
cv = chaleur volumique de l'eau = 1,16 kWh/(m^3.°C)

P=qv*cv*DT=2913W

Problème : Le λ de la terre n'intervient pas alors qu'il devrait puisque la terre absorbe l'énergie. Cependant, les résultats semblent cohérent. Qu'en pensez-vous ?

[RomVi]

Non, la démarche et les calculs ne sont pas corrects, même si tu arrives à un résultat du bon ordre de grandeur (je ne sais pas par quel miracle).

[Adrien0812]

Merci pour votre réponse.
Pouvez-vous s'il vous plaît alors m'aiguiller vers la solution afin que ma démarche soit correcte ?

[RomVi]

Il faut d'abord déterminer un coefficient d'échange avec la terre. En géothermie on prend un coefficient d'échange de l'ordre de 5 W/m²K, mais ici il sera probablement plus important étant donné la différence de température.
Ensuite on détermine la surface d'échange nécessaire avec S = P / U Dt
S en m², P en watts, U en W/m²K, dT en K (90+45)/2 - 10

[Adrien0812]

Voici donc ma nouvelle démarche (certaines valeurs de base ont changé)
Teau entrée = 90°C
Teau sortie = 50°C
Tsol = 10°C
Débit d'eau = 20L/minute soit 1,67*10^(-4) m^3/s
Ou avec ρ eau 90°C = 965 kg/m^3, un débit massique qm = 0,161 kg/s

Dans un tube enterré sous terre.
Tube en PER :
Épaisseur 1,5mm ; Diamètre extérieur 16mm ; Diamètre intérieur 14,5mm
λ PER = 0.4 W/(m.K)

R PER = e PER / λ PER = 0,00375 W/(m².K)
U PER = 1/R PER = 266,67 (m².K)/W
Pour 1 mètre de longueur de tube, on a une surface d'échange de 2*pi*r soit 0,0456 m² par unité de longueur de tube.

Je souhaite alors trouver la longueur à installer pour dissiper dans la terre suffisamment d'énergie pour qu'en sortie la température de l'eau soit de 50°C.

Pour un coefficient d'échange de 5 W/(m².K) :
R global = R PER + 1/h = 0,20375 W/(m².K)
U global = 1/R global = 4,91 (m².K)/W

Calcul de la surface d'échange nécessaire :
S = P/(U*dT)
Avec dT = (Tentrée+Tsortie)/2 - Tsol = 60 K
P = Puissance à dissiper = qm*cp*(Tentrée - Tsortie) = 0,161*4185*(90-50) = 26951W.

S = 26951/(4,91*60) = 91,4 m².

Avec 0,0456 m² de surface d'échange par unité de longueur cela donne plus de 2000 mètres de tube, ce qui est totalement incohérent.

A quel endroit se situe l'erreur, selon vous ?

[RomVi]

Les calculs sont bons, mais il est possible que ce coefficient de 5W/m²K soit sous évalué. L'idéal serait de faire un petit test pour déterminer une valeur plus réaliste.