Construction GNS : un exemple d'idéal ?

[invite69d38f86]

Bonjour
dans cet article

on lit
Define on A a semi-definite sesquilinear form


Puis ceci
les éléments a tq rho(a* a) = 0 forment un idéal

auriez vous un exemple d'un tel idéal non réduit au vecteur nul dans ce cadre?

et Merci.
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[azizovsky]

par l'inégalité de Cauchy-Schwarz : ,tu passe à l'ensemble

[invite69d38f86]

merci
en fait j'aimerais un exemple concret de construction GNS avec un idéal non trivial.

[syborgg]

merci
en fait j'aimerais un exemple concret de construction GNS avec un idéal non trivial.

Je ne comprends pas bien ce que tu souhaites comprendre. Peut tu preciser ? dans l'article que tu mentionnes il est dit que l'ideal en question est le plus grand ideal a gauche inclus dans l'hyperplan definit par rho. Donc a priori il est loin d'etre nul...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d38f86]

j'aimerais un exemple simple avec par exemple des matrices 3*3.
un exemple que je pourrais manipuler verifier que c'est un idéal etc
ne pas me contenter d'un "ca existe"

[invite69d38f86]

cet idéal n'a pas besoin d'etre bilatere. un coté suffit.

[syborgg]

Je ne connais pas le sujet suffisamment. Je ne vois pas d'exemple de forme lineaire positive de norme 1 sur l'algebre des matrices complexes (la trace est bien positive, mais pas de norme 1). Tu en connais ?

[invite69d38f86]

je donnais ca comme un truc qui me plairait. avec les spins entiers?

[syborgg]

J'aimerais pouvoir t'aider car tu sembles bien seul a te poser ces questions ici, mais je ne connais pas assez le sujet malheureusement.

[invite69d38f86]

merci, si je trouve un truc.....

[azizovsky]

J'ai trouvé un exemple https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00441518/document page 14 mais , j'ai compris un petit peu (Tr(rho a) le reste ...

[syborgg]

Je reprends l'exemple des algebres de matice complexes nxn : la trace est une forme lineaire positive, et si on la normalise en divisant par n, on a bien une forme lineaire positive de norme 1.
Mais l'ideal qu'elle definit est nul (facile a voir), donc pas tres interessant....

[azizovsky]

Si pour un moi, c'est le point d'encrage avec la physique statistique car la valeur moyenne :



opérateur et matrice densité...

la condition de normalisation :


.....

[invite69d38f86]

merci pour le lien
c'est bizarre de voir Neumark se transformer chez nous en Naimark
dans les textes originaux on lit Neumark

I. Gelfand, M. Neumark, On the imbedding of normed rings
into the ring of operators in Hilbert space, Rec. Math. [Mat.
Sbornik] N.S., 1943, Volume 12(54), Number 2, 197–217