GNS construction (probleme d ideal)

invitec998f71d · 05/04/2017, 14h52

Dans ce lien on lit que que les a tq rho (a*a) = 0
forment un ideal. la preuve n est pas donnee il est simplement renvoye a des arguments de C* algebre.
rho etant un etat doit avoir par definition 1 pour norme d operateur mais je n arrive pas a conclure.
merci pour votre aide
.

**AncMath** · 10/04/2017, 13h29

Cela résulte de l'inégalité de Cauchy-Schwartz.

En effet celle ci t'assure que $\text{[math]}$ puisque ton état $\text{[math]}$ est positif et ceci pour tout $\text{[math]}$ de ta $\text{[math]}$ -algèbre. Ceci prouve que si $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ pour tout élément $\text{[math]}$ de ta $\text{[math]}$ -algèbre. La réciproque de ce fait est immédiate.

Passons à la preuve du fait que $\text{[math]}$ est un idéal à gauche. Si tu prends $\text{[math]}$ deux éléments de $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ , mais ces deux derniers termes sont nuls.

Prenons maintenant $\text{[math]}$ un élément de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ quelconque alors $\text{[math]}$ qui est là aussi nul.

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