Longeur d'arc d'une fonction. (Intégrale)

[invite922b42dd]

Bonsoir!
J'ai un problème à résoudre et je n'y arrive pas.
J'aimerais savoir si quelqu'un pourrait m'aider svp?
Déterminez la longeur d'arc de la fonction f(x) = ((x⁹)/18)+(1/(14x⁷))
Entre x = 1 et x=6.
Sachant que L = l'intégrale aux bornes 1 et 6 de la racine carré de 1+dérivée de la fonction multiplié par dx.
J'ai trouvé que la dérivée c'était L (1x⁸/2)-(1/2x⁸), mais après ça, je suis bloquée pour l'intégrale. J'ai essayé un changement de variables, mais cela n'a pas fonctionné. Merci beaucoup
-----

[AncMath]

Ton professeur est éminemment sympathique puisqu'il te force à utiliser l'astuce qu'il veut ensuite te voir réutiliser. Par contre il est aussi diabolique puisqu'il t'a donné une formule apparemment fausse

l'intégrale aux bornes 1 et 6 de la racine carré de 1+dérivée de la fonction multiplié par dx

La bonne formule étant

l'intégrale aux bornes 1 et 6 de la racine carré de 1+dérivée de la fonction au carré multiplié par dx

Tu dois donc calculer si tu développes sous la racine tu vas t'apercevoir que le double produit donne une constante.
Tu vas donc te retrouver avec un carré parfait en interprétant la constante qui reste comme une double produit à nouveau. Cela sera la même constante au signe près.