Gradient de température dans un tube multi couche

[Fxotheory]

Bonjour !

Actuellement étudiant en école d'ingénieur, je me trouve face à un problème.
J'effectue mes 3 ans d'école en apprentissage, et je suis actuellement en entreprise en train de bloquer sur quelque chose.
Je possède un tube multi couche composé de la manière suivante :

- De l'eau circule à 160°C dans un tube de DN400
- Autour se trouve un 75mm de laine de roche
- En suite, 30mm d'air viennent séparer l'isolant de l'enveloppe extérieure en DN600.

J'ai supposé le cas en unidimensionnel et en régime permanent établi.
Je considère également les coefficients superficiels comme négligeable devant la température de l'eau. Je doute fort que la température de la paroi au contact de l'eau va changer ainsi que le rse car on est en contact avec la terre. La terre que je considère comme un thermostat.

Du coup, j'ai une température intérieure de 160°C.
Une température extérieure de 10°C.
Lambda de l'acier : 46 W/m.K (en rouge et bleu)
Lambda de la laine de roche : 0.033 W/m.K (en vert)
Lambda de l'air : 0.025 W/m.K (en violet)
Les couleurs correspondent au schéma en annexe Pièce jointe 353169

Pour vous simplifier la tâche :

voici les rayons de l'intérieur vers l'extérieur :
r1 = 200mm
r2 = 203.2mm
r3 = 275.7mm
r4 = 302.75 mm
r5 = 305 mm

Voilà pour les hypothèses et les données.

Voici mon soucis : Après intégration de l'équation de chaleur etc, je retrouve le flux qui est égal au delta T / R

R étant la résistance calculée avec R = ln(r2/r1) / (2*pi*lambda*l) avec l=1m.
Du coup, je calcul la résistance pour chacun des matériaux, je les additionnes, et je calcul le flux.
Je trouve environ 60 W/m.
En suite, je dis que le flux se converse et est homogène dans l'ensemble du tube (je connais pas d'autre approche pour le moment).
Du coup, je dit que le flux = Tfluide - Tparoi,isolant / Risolant

Et je trouve une température de paroi de l'ordre de 71.7°C après l'isolant et de 36°C environ après la lame d'air.

Cependant, l'application du tuyau permet en réalité de tirer au vide et isoler thermiquement l'intérieur et de l'extérieur.
De ce fait, le lambda de l'air passe de 0.025 à 0.0022 W/m.K

Là est mon soucis. Vu que la température de paroi dépends du flux, si le flux diminue, quand je ferai Tfluide - Risolant * flux = Tparoi, isolant, je vais forcément trouver une valeur plus faible que dans la première application.
Egalement, la température après le vide, donc la température de la paroi à l'extérieur serait de 71°C.

Si quelqu'un pouvait me filer un petit coup de mains sur la conduction dans un tube multi couche + le vide, car j'imagine que mettre le vide doit changer beaucoup de chose, même sur l'isolant vu qu'il est composé d'air !

Ou Est-ce que dans le cas où y'a le vide, l'isolant aurait un lambda qui serait égal à celui de l'air ? Voir légèrement supérieur ?

Merci de votre aide !

Pièce jointe supprimée
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[JPL]

Les schémas, comme toutes les illustrations, doivent être postés dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[Fxotheory]

Edit :
Nouvelle PJ en format PNJ.

[Chup]

Bonjour,
je pense qu'il manque une condition sur le flux de chaleur convectif entre l'extérieur du tube et l'air. L'air ambiant n'impose pas la température en surface du tube extérieur. Voir wiki https://fr.wikipedia.org/wiki/Coeffi...tion_thermique
Chup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fxotheory]

Bonjour,
je pense qu'il manque une condition sur le flux de chaleur convectif entre l'extérieur du tube et l'air. L'air ambiant n'impose pas la température en surface du tube extérieur. Voir wiki https://fr.wikipedia.org/wiki/Coeffi...tion_thermique
Chup

Bonjour Chup,

A l'extérieur nous ne sommes pas en contact avec l'air directement. Les tuyaux sont enfouis sous le sol, et sont donc en contact avec la terre, qui elle est à température constante.

Mais avec du recul je sais pourquoi j'ai ces valeurs. J'ai traité le problème du vide comme étant de la conduction, alors qu'il s'agit en faite d'un problème de rayonnement.

Je vais reprendre les calculs avec ça et voir ce que ça donne.
Foxy

[LPFR]

Bonjour.
Effectivement, le vide change les choses.
D’ailleurs c’est à se demander si la laine de roche, dans ce cas, sert à quelque chose.
Car, à travers le vide, la transmission de chaleur se fait pas rayonnement. Voir loi de Stefan.
Avec le petit problème que vous ne connaissez pas l’émissivité ε de la laine de roche, ni celle du tube externe. Vous pouvez toujours faire un calcul en les supposant égaux à 0,8 ou 0,9, comme le font les thermomètres infrarouges grand public.
Je pense que vous pouvez négliger la résistance thermique des tubes, (à vérifier une fois le flux trouvé).

L’autre problème est le calcul de la résistance thermique de la surface extérieure pour la convection. Vous pouvez prendre 10W/(m².K)

Le dernier problème est la température d’équilibre du tube externe. Il reçoit le rayonnement de la laine de roche (dont vous ne connaissez pas la température) et rayonne vers l’intérieur et l’extérieur suivant la loi de Stefan.
Et il ne faut pas oublier que la laine de roche reçoit le rayonnement du tube externe.

Vous ne pouvez pas additionner les résistances thermiques, car le transfert entre la surface de la laine de roche et le tube externe ne peut pas être assimilé à une résistance car il n’est pas proportionnel à la différence de température.

Il faudra probablement, trouver des valeurs par essai et erreur ou en utilisant l’optimiser de Excel.
Au revoir.

[Chup]

OK, j'avais mal lu... désolé.
Plusieurs points : si vous faites le vide, la laine de verre va gonfler (puisqu'elle est pleine d'air ce qui fait sa faible conductivité), et finir par entrer en contact avec la paroi. Par ailleurs, même si il est possible de maintenir une couche de "vide", il faut un système pour maintenir le tuyau central en place, d'où des fuites thermiques qui vont court-circuiter la couche d'air ?
Chup

[Fxotheory]

Bonjour.
Effectivement, le vide change les choses.
D’ailleurs c’est à se demander si la laine de roche, dans ce cas, sert à quelque chose.
Car, à travers le vide, la transmission de chaleur se fait pas rayonnement. Voir loi de Stefan.
Avec le petit problème que vous ne connaissez pas l’émissivité ε de la laine de roche, ni celle du tube externe. Vous pouvez toujours faire un calcul en les supposant égaux à 0,8 ou 0,9, comme le font les thermomètres infrarouges grand public.
Je pense que vous pouvez négliger la résistance thermique des tubes, (à vérifier une fois le flux trouvé).

L’autre problème est le calcul de la résistance thermique de la surface extérieure pour la convection. Vous pouvez prendre 10W/(m².K)

Le dernier problème est la température d’équilibre du tube externe. Il reçoit le rayonnement de la laine de roche (dont vous ne connaissez pas la température) et rayonne vers l’intérieur et l’extérieur suivant la loi de Stefan.
Et il ne faut pas oublier que la laine de roche reçoit le rayonnement du tube externe.

Vous ne pouvez pas additionner les résistances thermiques, car le transfert entre la surface de la laine de roche et le tube externe ne peut pas être assimilé à une résistance car il n’est pas proportionnel à la différence de température.

Il faudra probablement, trouver des valeurs par essai et erreur ou en utilisant l’optimiser de Excel.
Au revoir.

Bonjour LPFR,

On peut toujours considérer comme vous dites que l'on a une émissivité de 0.9, après le soucis serait de savoir la température de paroi de l'isolant, pour cela, je peux toujours faire mettre en place des sondes de températures.
Mais j'aime pas avoir le résultat sans savoir d'où il vient n'y savoir comment le retrouver.

Après, pour l'enveloppe externe, étant en contact avec l'extérieur à 10 °C (contact sur un solide) et avec le vide de l'autre côté, si en posant le problème avec le rayonnement, je pourrai trouver la température de surface de l'enveloppe externe sur son côté interne, et avec un calcul de conduction cette fois si trouver les déperditions.

De ce fait, je me pose la question, que pourrait-on ajouter à l'enveloppe externe pour éviter ce genre de phénomène ? Car mettre le vide au final c'est bien beau, mais si au final au lieu d'avoir de la conduction / convection, on a du rayonnement, c'est un peu fâcheux. Je me demande si la pose d'un fin revêtement du style Polytéréphtalate d'éthylène (PET) qui est utilisé dans les couvertures de survie pourrait réduire les déperditions...

[Fxotheory]

OK, j'avais mal lu... désolé.
Plusieurs points : si vous faites le vide, la laine de verre va gonfler (puisqu'elle est pleine d'air ce qui fait sa faible conductivité), et finir par entrer en contact avec la paroi. Par ailleurs, même si il est possible de maintenir une couche de "vide", il faut un système pour maintenir le tuyau central en place, d'où des fuites thermiques qui vont court-circuiter la couche d'air ?
Chup

Pour le coup, je vous avoue que je ne comprends pas forcément non plus l'utilisation d'un isolant dans ces cas là. Sûrement pour éviter d'avoir une température de paroi de 160°C en acier qui rayonne dans l'intégralité du tube.

D'après un retour d'expérience, pour le moment aucun soucis de ce genre avec l'isolant n'a été relevé, comme quoi il gonflerait et toucherait l'enveloppe externe.

Pour l'histoire de maintenant le tube central, effectivement, cela peut créer des soucis. Je sais pas du tout comment cela est agencé, je vais me renseigner.