Centre de gravité ... en enlevant des objets

[paul44600]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'un coup de main...

J'ai trois objet dont je connais le CdG commun et la masse totale :
Masse Totale = 653 416
CdG commun X : 176
CdG commun Y : -28
CdG commun Z : 113

Un objet va être démonté (supprimé), voici sa masse et CdG :
Masse objet 2: 264 208
CdG objet 2 X : 185
CdG objet 2 Y : 50
CdG objet 2 Z : 95

Je n'arrive pas trouver le nouveau CdG des deux éléments restant.
Est-ce qu'il y a une méthode mathématique de trouver ce nouveau CdG ?

J'ai essayé :
Calcul du moment * masse négative
Calcul du moment * valeur absolue masse, et ensuite déduire la masse de l'objet sur le total des masses.

Aucune de ces deux méthodes fonctionnent, j'ai modélisé les objet à la CAO, et le nouveau CdG est :
Masse objet 1 & 3: 389 208
CdG objet 1 & 3 X : 171
CdG objet 1 & 3 Y : -82
CdG objet 1 & 3 Z : 126

Pouvez-vous m'aider, svp.

Merci.
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[coussin]

On a (m1+m2+m3)CdG123 = m2Cdg2 + (m1+m3)CdG13. Tout ça en vectoriel.
Vous connaissez tout et voulez CdG13.
CdG13 = 1/(m1+m3) [(m1+m2+m3) (176,-28,113) - m2 (185,50,95)]

On trouve bien les valeurs que vous avez modélisé.

[paul44600]

Bonjour et merci pour votre réponse.

Voici ce que je connais :
M1+M2+M3 : 653 416
CdG M1+M2+M3 : X=176, Y=-28, Z=113

M2 : 264 208
CdG M2 : X=185, Y=50, Z=95

Voila les inconnues :
M1
M3
CdG M1
CdG M3

Et je recherche le CdG commun à M1+M3

Je comprend votre raisonnement, mais comment le détailler sous Excel.
Merci encore.

[paul44600]

Je me répond à moi mème car j'aime bien détaillé pour ne pas me perdre, bah oui c'est loin pour moi les math ...

Je sais que :
(M1+M2+M3)*CoG123 = (M2*CoG2) + [ (M1+M3)*CoG13 ]

Je connais :
(M1+M2+M3)*CoG123
et
(M2*CoG2)

M1+M2+M3 = 653 416
CoG123 = (176, -28, 113)
et
M2 = 264 208
CoG2 = (185, 50, 95)

Je déduis que :
(M1+M3) = (M1+M2+M3) - M2 donc
(M1+M3) = 653 416 - 264 208 = 389 208

Comment trouver :
CoG13

[ (M1+M2+M3)*CoG123 ] - (M2*CoG2) = (M1+M3)*CoG13

(M1+M3)*CoG13 = [ (M1+M2+M3)*CoG123 ] - (M2*CoG2)

(M1+M3)*CoG13 = [ (653 416)*(176, -28, 113)] - [ (264 208)*(185, 50, 95) ]

CoG13 = ( [(653 416)*(176, -28, 113)] - [(264 208)*(185, 50, 95)] ) / 389 208

Maintenant faut que je révise mes calculs vectoriels

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Maintenant faut que je révise mes calculs vectoriels

Si tu souhaites raisonner et formaliser depuis le début en vecteurs.
on connait la somme des masses m1+m2+m3 ainsi que les coords de G ( centre de gravité des 3 )
on connait m2 ainsi que ses coords ( que tu nommes centre de gravité de m2 )
j'appelle M1,M2,M3 les coords des masses.
et g le CdG de M1et M3.




en utilisant la relation de Chasles tu retrouves à la fin la formule finale pour