Oscillation

[invitede4ec7bf]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour l'exercice suivant :

"Donner l'équation de mouvement d'une masse qui oscille au bout d'un ressort, sachant qu'à l'instant initial la masse se trouve à 0,1m sous sa position d'équilibre et que sa vitesse y est nulle. La période de l'oscillation est de 2s."

Voila mon raisonnement :
y(t)=y0 + Asin(wt + Ø)
Je déduis w = 2π/T = 2π/2 = 2, et A=0,1
Donc y(t)=0,1sin(πt + Ø)

Mon problème est que je n'arrive pas a saisir ce qu'est Ø (même en regardant la définition dans mon cours).
Dans le solutionnaire, la réponse est y(t) =0,1sin(πt - π/2)

Merci d'avance pour votre réponse
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[gts2]

Voila mon raisonnement :
y(t)=y0 + Asin(wt + Ø)
Mon problème est que je n'arrive pas a saisir ce qu'est Ø (même en regardant la définition dans mon cours).

Là je ne comprends pas très bien, si c'est votre raisonnement, vous savez ce que vous avez écrit ?
Il y a au moins un problème de notation Ø, c'est 0 noté ainsi pour ne pas le confondre avec O.
Vous vouliez écrire peut-être ?
est la phase à l'origine, qui traduit un décalage entre l'origine des temps et le moment ou y passe en y0.
, soit

[invitede4ec7bf]

Oui tout a fait je me suis trompée dans la notation.
Donc si je comprend bien t0=1/2 comme la période est de 2, ce qui fait que je trouve Φ = -π*1/2 soit Φ=- π/2
Merci de votre aide =)

[gts2]

Le tout est de savoir comment vous avez trouvé le 1/2.
Le plus simple est d'utiliser la vitesse, il me semble que vous n'y faites pas référence dans votre raisonnement.
y'=- A w cos (wt+Φ) qui doit être nul à t=0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede4ec7bf]

Effectivement j'ai fait une erreur de raisonnement, et je ne savais pas déterminer le 1/2.
Je comprend votre explication mais je ne comprend pas comment résoudre l'équation : -A w cos (wt+Φ) = 0 avec t=0. Si je remplace cela me donne -2 π cos (Φ) =0, et on ne peut pas trouver Φ.

[gts2]

cos(Φ)=0 donne bien Φ, certes avec des modulos 2 pi (mais on s'en fiche) et un +- plus embêtant.
Il faut revenir à y(0) pour résoudre ce +-.

[invitede4ec7bf]

Je viens de comprendre
Merci de votre réponse