Etude statique Quadrilatère articulé

[Leon95]

Bonjour à tous,

Je reviens vers vous une nouvelle fois pour l'étude statique d'un quadrilatère articulé... en tout cas c'est ce que je pense que mon modèle est.
Le principe est l'utilisation d'une motorisation qui déplace une bielle et emmène donc un axe "synchro" avec plusieurs lames sur cet axe.
Pour simplifier le modèle, j'ai ramené l'ensemble des lames sur un même point et le poids de cette lame "virtuelle" est la somme de l'ensemble des poids (voir fichier joint)Pergo.pdf.
Les points O, A, B et C sont des pivots et les points O et A sont fixes sur un bâti.

Je recherche le couple moteur au point O nécessaire à mouvoir cet ensemble dans le sens positif. Dans un premier temps, je comptais étudier le système en statique pour déterminer le couple que crée l'ensemble au point O. Mais voilà, je suis un peu perdu. Je bloque dès le début de ma démarche. L'idée était d'isoler élément par élément pour remonter au couple en O mais je coince dès le deuxième élément.

Je m'explique :
- j'isole la lame AB pour déterminé les réactions au point A et B : ∑F = o et ∑M/A = o
- par contre quand j'attaque BC, j'obtiens quelque chose d'incohérent : ∑F = 0 et ∑M/C = o => Réaction en B = 0 !! Ce qui est une erreur. Je me demande s'il faut vraiment prendre le point C comme point pour le calcul des moments.

Je tourne donc vers vous pour m'aiguiller.

Merci par avance.
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[le_STI]

Salut.

Pourquoi écris-tu que ∑M/C = o => Réaction en B = 0 ?

Si tu faisais l'étude complète (c'est à dire en écrivant toutes les équations), ce que je conseille souvent aux débutants, tu verrais que tu arriverais à la conclusion que ∑M/C = o => Résultante en B parallèle à [BC].

[Leon95]

Salut le-STI,

Je vais m'atteler à faire cela et je posterai ce que je trouve.
Je néglige le poids des bielles OC et BC.
Par contre, ce que je ne sais pas, c'est s'il faut que je positionne directement une force en C perpendiculaire à OC correspondant au couple en O.

[le_STI]

C'est amusant, parce que la réponse est dans la question : un couple (de forces) est un ensemble de forces ayant une résultante nulle mais dont le moment est non nul.

Tu ne peux donc pas simplement appliquer une force en C pour représenter le moment appliqué en O.

Je te conseille d'essayer d'appliquer le PFS sur chacun des éléments (en n'oubliant pas le principe d'action-réaction pour pouvoir réduire le nombre d'inconnues de tes équations).

Après, a priori tu devrais aussi pouvoir résoudre ça de façon graphique, ce qui devrait être plus rapide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Leon95]

Merci pour toutes ces informations et le temps que tu me consacre, car j'avoue que le système est sûrement très simple pour quelqu'un qui fait ça régulièrement mais pour ma part cela fait 15 ans que j'ai quitté l'école et que je n'ai pas remis les mains dans la mécanique.

Donc au risque de paraître insistant (voire idiot), je me permets de te faire suivre l'étude littérale du système pour que tu puisses me dire si la direction que je prends est la bonne.


Pergo Etude.pdf

[le_STI]

Re-salut.

Il n'y a pas de question idiotes

Le principe est bon, mais je vois quelques erreurs :

-Dans les équations des forces, pour BC et OC, il y a des signes négatif devant certains vecteurs. Les vecteurs eux-mêmes doivent être notés avec des signes positifs, ce sont leurs composantes qui peuvent être négatives.

-Le produit vectoriel à effectuer pour définir le moment de Rb au point A est : AB^RB et non RB^AB (le résultat n'est pas le même). Tu aurais par contre pu calculer RB^BA, ce qui aurait été correct.

-Tu as fait une erreur de signe lors du calcul de P^AG. Puisque la composante de P sur y est négative, la composante en z du résultat du produit vectoriel aurait dû être +P*AG*cos(alpha) (mais il faut de toute façon que tu ré-écrives les produits vectoriels dans le bon sens).

[Leon95]

Donc si je prends en compte tes remarques, le système se poserait de la façon dont je l'ai indiquée sur le maj de mon étude.

Concernant le produit vectoriel P^GA, on ne prend pas en compte la direction de P mais on l’intégrera par la suite lors de calcul ? Car si je prends P = (0;-P;0) et GA = ||GA||(-cos (alpha);-sin (alpha); 0), j'obtiens le produit vectoriel : -P.||GA||cos(alpha). J'avoue que sur ce point je dois m'embrouiller les pinceaux.

Enfin dernière question, comment, du premier coup d’œil, tu as pu voir que la force en B était parallèle à BC.

Merci encore pour l'aide.

Pièce jointe supprimée

[JPL]

Les illustrations doivent être postées dans un format image (gif, png, jpg). Merci.

[Leon95]

Bonjour,

Je ne comprends pas car depuis le début de ce thread, je poste mes études au format pdf.

Je retente donc ma change, il y a peut être eu une erreur.

Pièce jointe 395159

[le_STI]

Concernant le produit vectoriel P^GA, on ne prend pas en compte la direction de P mais on l’intégrera par la suite lors de calcul ? Car si je prends P = (0;-P;0) et GA = ||GA||(-cos (alpha);-sin (alpha); 0), j'obtiens le produit vectoriel : -P.||GA||cos(alpha). J'avoue que sur ce point je dois m'embrouiller les pinceaux.

Dans le fichier PDF du message #5, tu as écrit P^AG (ce qui était erroné), mais tu avais donné le résultat de P^GA. Or AG et GA (je parle des vecteurs, mais je n'ai pas le temps d'écrire en LaTex ) ont des composantes opposées...
Maintenant tu parles à nouveau de calculer P^GA, et dans ce cas, tu obtiens effectivement -P.||GA||cos(alpha).
Le produit vectoriel à calculer est : [Force]^[Point d'application de la force jusqu'au point de calcul du moment] ou bien [Point de calcul du moment jusqu'au point d'application de la force]^[Force]

Enfin dernière question, comment, du premier coup d’œil, tu as pu voir que la force en B était parallèle à BC.

Tout simplement parce qu'on est dans un cas statique et que le couple de forces Rb et Rc a nécessairement un moment nul (puisqu'il n'y a pas de moment extérieur ni d'autre force appliqué sur la biellette [BC]), ce qui implique qu'elles sont alignées (ou, comme je le disais, il faut nécessairement que le moment de la force Rb au point C soit nul, ce qui implique que Rb est alignée avec le point C)

[Leon95]

Je tente d'ajouter l'étude mise à jour pour que tu puisses contrôler.
Mais par rapport à ce que tu me dis. Je pense que je suis pas mal.
Faut maintenant que je creuse ton explication concernant la réaction en B.

Merci

Pièce jointe supprimée

[JPL]

Encore une fois je répète que les pdf ne sont pas acceptés pour les illustrations. Utilise exclusivement les formats gif, png ou jpg.

[Leon95]

Bonjour le_STI,

Voici la capture de ce que je voulais te faire suivre puisque le pdf ne serait pas accepté.

Bonne journée.